江蘇省蘇州市常熟中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種2．已知點與不重合的點A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點，若C為直線與y軸的交點，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.4．數(shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.55．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績低于13秒為優(yōu)，成績高于14.8秒為不達標.由直方圖推斷，下列選項錯誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績?yōu)椴贿_標的人數(shù)為186．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）A.3 B.4C.6 D.88．設，為雙曲線的上，下兩個焦點，過的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和10．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交11．已知點，，若直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（）A.π B.12πC.9π D.10π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標的概率為_____________14．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是___________.15．一條直線過點，且與拋物線交于，兩點．若，則弦中點到直線的距離等于__________16．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：對任意，都有；：存在，使得（1）若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知直線過坐標原點，圓的方程為（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；（2）設直線與圓交于兩點，，且為的中點，求直線的方程20．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.（1）求C；（2）若D是BC的中點，，，求AB的長.21．（12分）已知拋物線上任意一點到焦點F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點，求四邊形AMBN面積的最小值22．（10分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設（），記數(shù)列的前n項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C2、D【解析】由題意可得兩點的坐標滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當時，弦長最小，當過點時，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】設點，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因為兩圓過，所以和，所以兩點的坐標滿足圓，因為點與不重合的點A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當弦長最小時，，因為，半徑為2，所以弦長的最小值為，當過點時，弦長最長為4，因為，所以當弦長最小時，的最大值為，當弦長最大時，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D3、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點的橫坐標，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當時，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D4、C【解析】由已知得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出，再利用等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.5、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項正確.眾數(shù)為，B選項正確.成績低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項正確.成績高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項錯誤.故選：D6、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題7、D【解析】由的周長為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.8、A【解析】設，表示出，由勾股定理列式計算得，然后在，再由勾股定理列式，計算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設，由雙曲線的定義可得，，因為，所以，得，所以，在中，，即.故選：A【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)9、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.10、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯誤，當直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B11、B【解析】直接利用兩點間的坐標公式和直線的斜率的關系求出結(jié)果【詳解】解：直線過點且斜率為，與連接兩點，的線段有公共點，由圖，可知，，當時，直線與線段有交點故選：B12、D【解析】連接交于，可得，利用線面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而為二面角的平面角，再求出四面體的外接球半徑，進而利用球的表面積計算公式得出結(jié)論【詳解】連接交于，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因為，所以，所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選：D【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的平面角、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標的概率為.故答案為：14、【解析】根據(jù)投影向量的計算公式，計算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標是.故答案為：15、【解析】求出弦的中點到拋物線準線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點為，，弦的中點到準線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于故答案為：16、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運算性質(zhì)，結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由圖像可知，，則因為棱長為1，，所以，所以，故集合中的元素個數(shù)為1故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得，均為真命題，分別求得為真命題，為真命題時，實數(shù)的取值范圍，再由集合的交集運算求得答案；（2）由已知得，一真一假，建立不等式組，求解即可.【小問1詳解】解：因為“且”為真命題，所以，均為真命題若為真命題，則，解得；若為真命題，則，當且僅當，即時，等號成立，此時故實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】解：若“或”為真，“且”為假，則，一真一假當真，假時，則得；當假，真時，則得故實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）【解析】（1）設數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計算能力，屬于基礎題19、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長；（2）、設，因為為的中點，所以，又因為，均在圓上，將，坐標代入圓方程，即可求出點坐標，即可求出直線的方程【小問1詳解】由題意：直線過坐標原點，且直線的斜率為直線的方程為，圓的方程為圓的方程可化為：圓的圓心為，半徑為圓的圓心到直線：的距離為，與圓相交所得的弦長為【小問2詳解】設，為的中點，又，均在圓上，或直線方程或20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合三角變換可求答案；（2）根據(jù)余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小問1詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.∵，∴，即.∵，∴.【小問2詳解】設，則，即，解得或（舍去），∴.∵，∴.21、（1）（2）128【解析】（1）設拋物線上任一點為，由可得答案.（2）由題意可知，的斜率k存在且不為0,設出其方程并與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達定理，從而得出弦長的表達式，同理得出弦長的表達式，進而得出四邊形AMBN面積的不等式，從而求出其最小值.【小問1詳解】設拋物線上任一點為，則，所以當時，，又∵，∴，即所以拋物線C的方程為【小問2詳解】設交拋物線C于點，,交拋物線C于點，由題意可知，的斜率k存在且不為0設的方程為由，得，同理可得，，當且僅當時，即時，等號成立∴四邊形AMBN面積的最小值為12822、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項和公比，從而求得數(shù)列的