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文檔簡介

習題課一、導數和微分的概念及應用二、導數和微分的求法導數與微分

第2章一、導數和微分的概念及應用

導數

:當時,為右導數當時,為左導數

微分

:

關系

:可導可微

應用:(1)利用導數定義解決的問題

(3)微分在近似計算中的應用(2)用導數定義求極限1)推出三個最基本的導數公式及求導法則其他求導公式都可由它們及求導法則推出;2)求分段函數在分界點處的導數,及某些特殊函數在特殊點處的導數;3)由導數定義證明一些命題.例1.設存在,求解:

原式=例2.設在處連續,且求解:例3.設,試確定常數a,b解:得即使f(x)

處處可導,并求是否為連續函數?判別:設解:又例4.所以在處連續.即在處可導.處的連續性及可導性.二、導數和微分的求法1.正確使用導數及微分公式和法則

2.熟練掌握求導方法和技巧(1)

求分段函數的導數注意討論界點處左右導數是否存在和相等(2)

隱函數求導法對數求導法(3)

參數方程求導法(4)

復合函數求導法(可利用微分形式不變性)(5)

高階導數的求法逐次求導歸

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