第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市皖西當代中學高三（上）月考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={?2,?1,0,1}，B={x|x2?x?2<0}，則A∩(A.{?2,?1} B.{?2,1} C.{?2,?1,1} D.{?2,0,1}2.已知命題p：?x∈N?，2x<A.命題p的否定為?x∈N?，2x≥x2，且p為真命題

B.命題p的否定為?x∈N?，2x≥x2，且p為假命題

C.命題p的否定為?x∈N?，23.函數f(x)=xsinxe|x|?1的圖象大致為A. B.

C. D.

4.函數f(x)=(x2?2x+1)eA.?3 B.?1 C.1 D.35.設a=sin147°，b=cos55°，c=tan35°，則(

)A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b6.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的，在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為L=L0DGG0，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，L0表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G0表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數為18時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.2以下A.72 B.74 C.76 D.787.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=f(?4?x)，且y=f(x?1)?1是奇函數，f(?2)=3，則k=12024f(k)=A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.函數y=ln|x?1|的圖象與函數y=?2cosπx的圖象所有交點的橫坐標之和為(

)A.10 B.14 C.16 D.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知10a=2，102b=5A.a>b B.a+2b=1

C.log2a+log10.設函數f(x)=cos2x?3sin2x，則下列說法正確的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖象關于x=π3對稱

C.f(x)在(0,π2)單調遞減 D.f(x)11.已知函數f(x)=x3?ax+2，則下列說法正確的是A.點(0,2)是曲線y=f(x)的對稱中心

B.當a=1時，函數f(x)有3個零點

C.若函數f(x)有兩個零點，則a=3

D.過坐標原點可以作曲線y=f(x)三條切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)是偶函數，當x>0時，f(x)=2x?1，則f(log13.已知函數y=tan(ωx+π4)的圖象關于點(π314.已知函數f(x)=3sinx+4cosx，且f(x)≤f(θ)對任意x∈R恒成立，若角θ的終邊經過點P(4,m)，則m=______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|log2(x?1)<1}，B={x|2m<x<1?m}．

(1)若A∩B=?，求實數m的取值范圍；

(2)設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實數m16.(本小題12分)

已知函數f(x)=loga(x+1x?1)，(其中a>0且a≠1)．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)若a>1，判斷f(x)的單調性；

(3)當f(x)的定義域區間為(1,a)時，f(x)17.(本小題12分)

已知函數f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1(x∈R)．

(1)求函數f(x)的單調遞減區間；

(2)若f(x18.(本小題12分)

已知函數f(x)=2(x+2)?ex．

(1)求f(x)的最大值；

(2)當x≥0時，證明：f(x)<x?sinx+4．19.(本小題12分)

已知函數f(x)=lnx?ax?1x．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)若f(x)≤?e?ax恒成立，求實數參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.2

13.?34或314.3

15.(1)由log2(x?1)<1，即0<x?1<2，解得1<x<3，

故A={x|1<x<3}，

若2m≥1?m，即m≥13時，B=?，滿足A∩B=?；

若2m<1?m，即m<13時，由A∩B=?得m<131?m≤1或m<132m≥3，解得0≤m<13；

綜上，實數m的取值范圍是[0,+∞)；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，

則A是B的真子集，16.解：(1)由x+1x?1>0得x<?1或x>1，即f(x)的定義域為{x|x<?1或x>1}，

又f(?x)=loga?x+1?x?1=logax?1x+1?=loga?(x+1x?1)?1=?f(x)

故f(x)為奇函數．

(2)f(x)=loga(x+1x?1)由y=logat和t=x+1x?1復合而成，

a>1時，y=logat為增函數，

而t=x+1x?1=1+17.(本題滿分為12分)

解：(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1得：f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x?1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6).…(2分)

由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，(k∈Z)．

所以函數f(x)的單調遞減區間是[kπ+π6,kπ+2π3]，(k∈Z).

…(6分)

(2)18.解：(1)因為f(x)=2(x+2)?ex，

所以f′(x)=2?ex，令f′(x)=0得x=ln2，

當x∈(ln2,+∞)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x∈(?∞,ln2)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

所以當x=ln2時，f(x)取得最大值，且最大值為f(ln2)=2ln2+2．

(2)證明：設g(x)=x?sinx+4，x≥0，所以g′(x)=1?cosx≥0，

所以g(x)在[0,+∞)上單調遞增，

所以g(x)≥g(0)=4，所以g(x)在[0,+∞)上的最小值為4，

又因為2ln2+2<4，所以f(x)≤2ln2+2<4≤g(x)，x≥0，

所以當x≥019.解：(1)因為f′(x)=1x?a+1x2=?ax2+x+1x2，x>0，

如果a≤0，那么f′(x)>0，此時f(x)在(0,+∞)單調遞增；

如果a>0，令?ax2+x+1=0，解得x=1±1+4a2a，則1?1+4a2a<0，

使f′(