《精算模型》教學大綱課程編號：112353B課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課□學科基礎課□專業核心課R專業提升課□專業拓展課總學時：32講課學時：16實驗（上機）學時：16學分：32考試類型：□考試R考查適用對象：保險精算專業R是□否適合作為其他專業學生的個性化選修課先修課程：微積分、線性代數、概率論與數理統計一、教學目標（黑體，小四號字）本課程是關于精算建模方面的課程。在人才培養方案中的居于不可替代的位置，可以提升學生專業建模能力，有助于學生掌握各種精算技巧。在學完本課程后，學生的精算建模能力和方法應有顯著提高，也將會更積極向上的面對生活中的各種挑戰。目標1：掌握以概率統計為研究工具對保險經營中的損失風險和經營風險進行定量分析。目標2：了解精算知識在其以后工作學習中的重要作用，引導學生為中華民族的復興和強大貢獻自己的力量。二、教學內容及其與畢業要求的對應關系（黑體，小四號字）本課程重點講解損失額、損失次數的分布情況，總索賠額分布的求解，免賠額對理賠額的影響，短期個體風險模型，短期集體風險模型。難點是總索賠額分布在短期個體風險模型，短期集體風險模型中的求解方法的掌握。為實現教學目標，本課程擬以形象教學法、啟發式教學法、討論式教學法、互動式教學法和單元教學法為主，實現教師指導下學生為中心的教學方式，充分利用對話、討論、情景等環境要素充分調動學生的能動性、創造性，使學生能夠在良好的環境氛圍中掌握精算建模的基本理論和方法。實驗教學以案例教學法為主，利用多媒體和網絡等現代化手段，結合例題重點講授風險模型的構建、隨機模擬、參數估計的計算，通過Excel、R、SAS等軟件演示和講解分析過程，使學生學會利用計算機處理分析保險數據。該課程從專業知識掌握、實踐教學、思政教育等多方面促進了學生畢業要求的實現。三、各教學環節學時分配（黑體，小四號字）以表格方式表現各章節的學時分配，表格如下：（宋體，小四號字）教學課時分配序號章節內容講課實驗其他合計1概率論基礎知識42單張保單理賠額分布223單張保單理賠次數分布224短期個體風險模型465短期聚合風險模型46合計1616四、教學內容（黑體，小四號字）第一章概率論基礎知識第一節概率、概率空間第二節條件概率、獨立性，引出不斷創造條件才能實現自己的理想、勿以善小而不為的人生道理。第三節母函數、矩母函數第四節隨機變量的數字特征。教學重點：隨機變量的分布、母函數、矩母函數、隨機變量的數字特征。教學難點：條件概率期望公式、全概率公式、貝葉斯公式、對概率空間、后驗分布的理解。了解：概率、概率空間、條件概率公式，獨立性。掌握：母函數、矩母函數、隨機變量的數字特征。應用：熟練運用概率分布函數求隨機變量的數字特征，運用矩母函數求隨機變量和的分布。復習思考題：1.測度空間和概率空間的關系？2條件概率的定義？3特征函數、矩母函數、母函數的定義？它們分別適用于什么情形？第二章理賠額和理賠次數的分布第一節損失額分布第二節理賠額分布，引入保險和風險管理的重要性，日常生活中也要以防為主、防治結合。第三節理賠次數分布。教學重點：各種連續型、離散型損失額分布、理賠額分布和損失額分布的關系、(a,b,0)分布的定義，其和(a,b,1)分布的關系。教學難點：利用損失額分布求理賠額分布。了解：理賠額、損失額、免賠額、保單限額、比例賠償概念。理解：不同賠償方式對理賠額和理賠次數造成的影響。掌握：單個保單理賠次數的分布、不同結構函數下保單組合理賠次數的分布以及相關性保單組合理賠次數的分布。應用：運用各種理賠額與理賠次數的分布解決實際問題。復習思考題：1(a,b,0)分布和(a,b,1)分布的關系？2泊松分布的分布函數？3哪類(a,b,0)分布的b=0？第三章短期個體風險模型第一節總理賠額均值方差的求解，說明即使單次索賠損失少，積少成多，總理賠額很可能很多，揭示勿以惡小而為之。第二節總理賠額的分布——卷積法第三節總理賠額的分布——矩母函數法第四節總理賠額分布的正態近似教學重點：用卷積法和近似計算法算總理賠額的分布。教學難點：用矩母函數法算總理賠額的分布。了解：短期個體模型的研究對象以及內容，個體保單理賠分布的特點。掌握：正態分布近似總理賠模型的方法。理解：保單組合理賠分布的三種方法。復習思考題：1什么情況下適合用正態分布近似總理賠模型？2卷積法的研究對象有什么特點？3短期個體模型適用于什么類型的保險產品求總理賠額分布？第四章短期聚合風險模型第一節理賠總量模型第二節復合泊松模型第三節保單組合理賠分布的方法教學重點：求保單組合理賠分布的方法。教學難點：復合泊松模型的性質特點。掌握：求保單組合理賠分布的方法。了解：短期聚合風險模型的內涵、理賠總量模型、復合泊松模型的各種性質。應用：能夠運用上述模型性質解決實際問題。復習思考題：1復合泊松分布的可加性推導？2本章模型和短期個體風險模型中卷積法的區別在哪里？3短期個體風險模型適用于什么類型的保險產品求總理賠額