學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁吉林市重點中學2025屆數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．2、（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．243、（4分）某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統計工作中，4株葡萄的產量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體4、（4分）對于任意不相等的兩個實數，，定義運算如下：.如果，那么的值為（）A． B． C． D．5、（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7、（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．38、（4分）已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：＝_____；|﹣|＝_____．10、（4分）對任意的兩實數,用表示其中較小的數，如，則方程的解是__________.11、（4分）已知a+b＝3，ab＝2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值_____．12、（4分）如圖，在中，點分別在上，且，，則___________13、（4分）如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，，點與關于軸對稱．（1）寫出點所在直線的函數解析式；（2）連接，若線段能構成三角形，求的取值范圍；（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．15、（8分）蒙蒙和貝貝都住在M小區，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區站乘坐校車去學校，途中停靠了兩個站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區站乘坐出租車沿相同路線出發，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區站出發所行駛路程y（千米）與校車離開M小區站的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發時點B的坐標；（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發后經過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．16、（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．17、（10分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG18、（10分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關于C形的性質：_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.21、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．22、（4分）從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發生的可能性最大的事件是_____．（填序號）23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關系如圖乙．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？25、（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．26、（12分）（1）計算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡，再求值：（1-）÷，再從-1，0，1和2中選一個你認為合適的數作為x的值代入求值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結果．【詳解】解：作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．本題考查翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題．2、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.3、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產量是樣本．故選B．4、B【解析】

根據列式計算即可.【詳解】∵，∴=.故選B.本題考查了新定義運算及二次根式的性質，理解是解答本題的關鍵.5、D【解析】

根據二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關鍵.6、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當2和均為直角邊時,第三邊=；當2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.此題考查勾股定理，解題關鍵在于分類討論第三條邊的情況.8、D【解析】

先把變形為+，根據a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據二次根式的分母有理化和二次根式的性質分別計算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質．10、，【解析】

此題根據題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．11、1．【解析】

根據a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、【解析】

根據相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）時，線段能構成三角形；（3）當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.（2）首先利用待定系數法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計算D點坐標，設的中點為，過作軸于，軸于，進而確定E點的坐標，再計算DE所在直線的解析式，根據點C在直線DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,所以（2）設所在直線的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴當點在直線上時，線段不能構成三角形將代入，得解得，∴時，線段能構成三角形；（3）根據題意可得，設的中點為，過作軸于，軸于，根據三角形中位線性質可知，由三角形中線性質可知，當點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設直線的函數解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．本題主要考查一次函數的性質，本題難度系數較大，關鍵在于根據點在直線上來求參數的.15、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，蒙蒙出發的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．（1）此題主要考查一次函數的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標求一次函數解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯系實際應用回答；（3）將兩個一次函數解析式聯合得解，再聯系實際應用.16、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.17、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質，平行線的性質，角平分線的性質可得出∠DAF=∠F=30°，進一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質、三角形的外角的性質等腰三角形的判定，線段的各差關系。正確理解和運用相關知識是解題關鍵.18、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據“用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當x＝90時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當x＝82時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系；解題時需要根據一次項系數的情況分情況討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形本題考查了平行四邊形性質的應用，學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運用是解題的關鍵．20、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.21、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設AC＝2x，則BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．22、②【解析】

根據可能性等于所求情況與總數情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發生的可能性最大的事件是②.本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.23、1【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長＝AD＋CD，然后根據平行四邊形的性質可確定周長的值．【詳解】解：利用作圖得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周長＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周長＝6+4＝1．故答案為1．本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質.解題的關鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據.（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.【詳解】解：（1）①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（