6/24武漢市洪山區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題1．用如下長度的三根木棒首尾相連，可以組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm解：A、1+2＝3，不可以組成三角形；B、2+4＝6，不可以組成三角形；C、3+5＞7，可以組成三角形；D、3+6＝9，不可以組成三角形．故選：C．2．下列學(xué)習(xí)用具圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．3．下列各組條件中，可以判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D解：如圖：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；B、沒有邊的條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：A．4．如圖，點D在△ABC的邊AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．45°解：因為AD＝BD＝CD，所以∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，因為∠A＝40°，所以∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故選：B．5．一個正多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，它是一個（）A．正方形 B．正三角形C．正八邊形 D．正六邊形解：由題意得，該多邊形的每一個外角為180°﹣135°＝45°，所以360°÷45°＝8，故該多邊形為正八邊形．故選：C．6．一個等腰三角形的兩邊長分別為2dm、9dm，則它的周長是（）A．13dm B．20dmC．13dm或20dm D．無法確定解：當(dāng)腰長為9dm時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長＝9+9+2＝20（dm）；當(dāng)腰長為2dm時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是20dm．故選：B．7．如圖，△ABC的邊長AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分線交AC于D，則△ABD的周長為（）A．18cm B．14cmC．20cm D．12cm解：因為BC的垂直平分線交AC于D，所以DB＝DC，所以△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），故選：A．8．如圖，AD為△ABC的角平分線，且AB：AC＝3：2，BC＝10，則BD＝（）A．7.5 B．5C．7.2 D．6解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．因為AD為∠BAC的平分線，所以DE＝DF，又AB：AC＝3：2，所以S△ABD：S△ACD＝（AB?DE）：（AC?DF）＝AB：AC＝3：2．因為S△ABD：S△ACD＝（BD?h）：（DC?h）＝BD：DC＝3：2．因為BC＝10，所以BD＝6，故選：D．9．如圖所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分線相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三個內(nèi)角分別為∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，則∠BAC＝（）A．54° B．60°C．66° D．48°解：因為∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，所以可以假設(shè)∠BAD＝x，∠CBE＝y(tǒng)，∠ACF＝z，則∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，因為∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，所以54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y(tǒng)+2z，解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，所以∠BAC＝3x＝48°，故選：D．10．如圖，等腰直角△ABC的底邊BC的中點為F，點D在直線AF上運動，以D為直角頂點、BD為直角邊構(gòu)造等腰直角△BDE，連接FE．若AB長度為4，下列說法正確的是（）A．EF有最大值4 B．EF有最小值2 C．EF有最小值1 D．EF既沒有最大值，也沒有最小值解：過點E作EH⊥AF交AF的延長線于H．因為∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，所以∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，所以∠BDF＝∠DEH，在△BFD和△DHE中，，所以△BFD≌△DHE（AAS），所以BF＝DH＝2，DF＝EH，設(shè)DF＝EH＝x，在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，因為2（x﹣）2≥0，所以EF≥2，所以EF的最小值為2．故選：B．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分，將答案直接寫在答題卡指定的位置上。11．等腰三角形的頂角為36°，它的底角為72°．解：因為（180°﹣36°）÷2＝72°，所以底角是72°．故答案為：72°．12．若點A（a，2）與B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a﹣b＝5．解：因為點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，所以a＝3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案為：5．13．一個多邊形從某個頂點出發(fā)的對角線共有3條，這個多邊形的內(nèi)角和是720°．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得n﹣3＝3，解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°，故答案為720°．14．已知△ABC中，AB＝3，中線AD＝4，則AC的取值范圍是5＜AC＜11．解：如圖，延長AD到E，使DE＝AD＝4，因為AD是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以CE＝AB＝3，因為AB＝3，AD＝4，所以AE﹣CE＜AC＜AE+EC，即8﹣3＜AC＜11，所以5＜AC＜11，故答案為：5＜AC＜11．15．如圖所示的折線圖形中，α+β＝85°．解：如圖，連接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，所以70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，所以α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案為85°．16．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝6，面積S△ABC＝12．D、E分別為AB、AC的三等分點（AD＝AB，EC＝AC），M為線段DE的中點．過M作MN⊥BC于N，則MN＝2．解：分別過點D，E作DG∥BC交AC于點G，EH∥BC交AB于點H，連接GM并延長交EH于點F，因為BC＝6，面積S△ABC＝12，所以△ABC的高h(yuǎn)＝4，因為AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，所以AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，所以平行線DG，EH，BC之間的距離為，因為DG∥BC，EH∥BC，所以DG∥EH，所以∠GDM＝∠FEM，在△DMG和△EMF中，，所以△DMG≌△EMF（ASA），所以△EMF的高，所以MN＝＝2．故答案為：2．三、解答題共8小題，共72分，在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程。17．如圖，AB∥CD，BN∥MD，點M、N在AC上，且AM＝CN，求證：BN＝DM．證明：因為AB∥CD，BN∥MD，所以∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，因為AM＝CN，所以AM+MN＝CN+MN，即AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，所以△ABN≌△CDM（ASA），所以BN＝DM．18．如圖，AD、CE是正五邊形ABCDE的對角線，交點為F，試求∠CFD的度數(shù)．解：因為正五邊形ABCDE，所以CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，所以＝36°＝∠CED，所以∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．19．如圖，等腰△ABC中AB＝AC，線段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大?。猓阂驗锳B＝AC，AD＝BD，BC＝DC，所以∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，設(shè)∠A＝x°，則∠ABD＝∠A＝x°，所以∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，所以∠C＝∠ABC＝3x°，因為∠A+∠C+∠ABC＝180°，所以x+3x+3x＝180，解得x＝，所以∠A＝（）°．20．如圖，在邊長為1的小正方形所組成的網(wǎng)格中，每一個小正方形的頂點稱為“格點”，請你用無刻度直尺，借助網(wǎng)格，按要求完成作圖：（1）以AB所在直線為對稱軸，作出△ABC的軸對稱圖形△ABD；（2）以AD所在直線為對稱軸，作出△ABD的軸對稱圖形△AED；（3）已知A點的坐標(biāo)為（0，2），C點坐標(biāo)為（4，4），F(xiàn)（1，6）．請你在AB上取一點M，使FM+CM有最小值，則點M的坐標(biāo)為（3，2）．解：（1）如圖，△ABD即為所求．（2）如圖，△ADE即為所求．（3）如圖，點M即為所求，M（3，2）．故答案為（3，2）．21．如圖，四邊形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四邊形ABCD的面積．證明：（1）如圖，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，、因為CA平分∠BAD，所以∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，所以△ACE≌△ACF（AAS），所以AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，所以Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），所以∠ADC＝∠CBE，因為∠ABC+∠CBE＝180°，所以∠ADC+∠ABC＝180°；（2）因為AF：CF＝3：4，CF＝8，所以AF＝6，所以S△ACF＝AF×CF＝24，因為Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，所以S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，所以四邊形ABCD的面積＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．22．如圖1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，點D、E別在邊AB、AC上，且DE∥BC．（1）求證：BD＝CE；（2）圍繞A點移動△ADE的位置，使其一邊AD落在線段AC上（如圖2所示），連接CE、BD并延長相交于M點．試求∠BMC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，求∠AME的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1中，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以∠ADE＝∠AED，所以AD＝AE，所以AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．（2）解：如圖2中，因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠ABD＝∠ACE，因為∠ADB＝∠CDM，所以∠BAD＝∠CMD＝50°．（3）解：如圖2﹣1中，過點A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．因為△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，所以AH＝AG，所以∠AMG＝∠AMD，因為∠CMB＝50°，所以∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如圖1，點M、N在底邊BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．請在圖中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，連接ND、CD；并直接寫出BM與CN的數(shù)量關(guān)系BM＝2CN．②如圖2，點M在BC上，點N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求證：MC＝BN+MN；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC與∠ABD互余，則∠DAC的大小為65°（直接寫出結(jié)果）．解：（1）①BM＝2CN．如圖1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，連接ND、CD；因為∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，所以∠BAM+∠CAN＝60°，因為∠CAD+∠CAN＝60°，所以∠CAD＝∠BAM，又因為AD＝AM，AB＝AC，所以△ABM≌△ACD（SAS），所以BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，因為AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，所以△AMN≌△ADN（SAS），所以∠ANM＝∠AND＝45°，所以∠MND＝90°，又因為∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，所以∠CDN＝30°，所以CD＝2CN，所以BM＝2CN．故答案為：BM＝2CN．②如圖2，在CB上截取CG＝BN，連接AG，因為AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠C＝∠ABC＝30°，因為∠NBM＝60°，所以∠ABN＝30°，在△ABN和△ACG中，，所以△ABN≌△ACG（SAS），所以∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，所以∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，所以∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，所以∠NAM＝∠GAM，在△AMN和△AMG中，，所以△AMN≌△AMG（SAS），所以MN＝MG，所以MC＝MG+GC＝MN+BN．（2）如圖3，過點D作DM⊥BA于點M，DN⊥BC于點N，在AM上截取MK＝CN，連接DK，因為BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，因為∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，所以∠MDN＝2∠ADC，在△DMK和△DNC中，，所以△DMK≌△DNC（SAS），所以DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，所以∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，所以∠ADC＝∠ADK，因為AD＝AD所以△ADC≌△ADK（SAS），所以∠DAC＝∠DAM＝．故答案為：65°．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a），點B（b，0），其中參數(shù)a、b滿足如下關(guān)系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接寫出A、B兩點坐標(biāo)：A（0，3）、B（6，0）．（2）如圖1，C點的橫坐標(biāo)為3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如圖2，現(xiàn)以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形ABM，試求以A、B、O、M