學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁吉林省長春市德惠市大區2025屆數學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．2、（4分）下面的多邊形中，內角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為A．1B．2C．3D．44、（4分）若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m6、（4分）如圖，經過點B(1，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+4相交于點A(m，)，則kx+b＜4x+4的解集為()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞17、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8、（4分）用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．10、（4分）使為整數的的值可以是________（只需填一個）.11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）12、（4分）一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質量成正比。如果掛上的質量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關于所掛重物（單位：）的函數解析式是_________．13、（4分）若，則=_______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）設每個小正方形網格的邊長為1，請在網格內畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．15、（8分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）16、（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．17、（10分）下表給出三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）不限時設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；18、（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P在函數y=4x(x>0)的圖象上，過P作直線PA⊥x軸于點A，交直線y=x于點M，過M作直線MB⊥y軸于點B.交函數y=（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；（2）若點P的橫坐標為t，①求點Q的坐標（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的方程-2=會產生增根，則k的值為________20、（4分）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．21、（4分）如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標為3，△ABC的面積為，則k的值為______．22、（4分）如圖，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據圖象可得，二元一次方程組的解是______．23、（4分）在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人25、（10分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數量關系，不用證明．26、（12分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如下所示的統計表和如圖所示的統計圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵掌握運算公式.3、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出①②③．故選C．4、C【解析】

二次根式內非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．5、D【解析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．6、A【解析】

將點A（m，）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應的x的取值即為所求．【詳解】∵經過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為（-，），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（1，0），∴當x＞-時，kx+b＜4x+4，故選A．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、C【解析】

對下列各式進行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A選項錯誤；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B選項錯誤；C、，能用完全平方公式分解，故C選項正確；D、不能用完全平方公式分解因式，故D選項錯誤；故選：C．本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關鍵．8、C【解析】

把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．10、1．【解析】

根據＝1填上即可．【詳解】使為整數的x的值可以是1，故答案為1．本題考查了實數，能理解算術平方根的意義是解此題的關鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．11、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念,途經有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.12、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質量時彈簧伸長的長度，把相關數值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．本題考查了由實際問題抽象一次函數關系式的知識，得到彈簧總長的等量關系是解決本題的關鍵．13、36【解析】【分析】根據積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，用了整體代入思想.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；作圖如圖；（1）．【解析】

（1）因為每個小正方形網格的邊長為1，利用勾股定理，首先作出最長邊，同理即可作出，；（1）根據三角形面積不變，設出最長邊上的高，根據三角形面積公式，即可求解．【詳解】解（1）作圖如圖：，，，由圖可知：，即．故的面積為1．（1）設最長邊上的高為，而最長邊為，∴，解得．故最長邊上的高為．本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在邊BM上截取BA=m得到點A，在以A為圓心AC=n為半徑畫弧角AN于C，得到點C，連接AC,即可得到符合要求的圖形．（2）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點為圓心，大于兩弧交點的一半長為半徑畫弧，兩弧的交點為E，連接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分線．【詳解】解：（1）如圖所示的△ABC就是所要求作的圖形．（2）如圖所示；本題主要考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，作已知角的角平分線，都是基本作圖，需要熟練掌握．16、（1）D的長為10m；（1）當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據a的取值范圍和二次函數的性質分類討論：當a≥50時，根據二次函數的性質得S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據二次函數的性質得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當x=5時，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當x=45時，100﹣1x=10，答：AD的長為10m；（1）設AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．本題考查了一元二次方程及二次函數的應用.解決第（1）問時，要注意根據二次函數的性質并結合a的取值范圍進行分類討論，這也是本題的難點.17、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據表格寫出函數的解析式，注意分段表示函數的解析式.（2）根據函數的解析數求解的交點，進而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據一次函數y=3x-65與y=40的交點即可得到A最省錢的時間；解得所以當不超過時，選擇方式最省錢同理可得計算出直線y=3x-140與y=100的交點即可得到最省錢解得所以當超過而不超過，選擇方式B最省錢根據前面兩問可得當超過.選擇方式C最省錢本題主要考查一次函數的應用問題，關鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點坐標.18、（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點P的橫坐標代入y=4x(x>0)中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數解析式即可的到點Q的坐標；②連接PQ，很快就發現PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點P在函數y=4x(x>0)的圖象上，點P∴y=4∴點P的縱坐標為4，∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，∴點M的橫坐標為1，又∵點M在直線y＝x上，∴點M的坐標為（1，1），故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；(2)①∵點P的橫坐標為t，點P在函數y=4∴點P的坐標為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，∴點M的坐標為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數y=4x(x>0)的圖象于點Q，

∴點Q②連接PQ，∵P的坐標為t,4t，M的坐標為(t,t)，Q的坐標為∴PM=4t-t，MQ=∴PQ=PM故答案為線段PQ的長為2t-本題考查的知識點是正比例函數的圖像和性質，反比例函數的圖像和性質，反比例函數的應用，平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標及其原點的距離和勾股定理的應用，掌握好正比例函數與反比例函數的點的坐標特征是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關于x的方程-2=會產生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．20、【解析】

根據特殊角的銳角三角函數值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．本題考查的是平移的性質，需要正確運用銳角三角函數和特殊角的三角函數值．21、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h，然后設出C點的坐標，進而可寫出點A的坐標，再根據點A,C都在反比例函數圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點A的橫坐標為．設點C（3，m），則點A（，m+），∵點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．本題主要考查反比例函數與幾何綜合，找到A,C坐標之間的關系并能夠利用方程的思想是解題的關鍵．22、【解析】

先根據函數圖象確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：由圖可得，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．本題考查了一次函數與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．23、40或．【解析】

利用30°角直角三角形的性質，首先根據勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】如圖1中，，，，，，設，在中，，，，如圖2中，當時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長．如圖中，當時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為或，故答案為為或．本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數除以其所占百分比可得總抽查人數；（2）用B的人數除以總抽查人數可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數即為D的人數；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數為（人），補全條形統計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角