高中數學第一章集合與常用邏輯用語知識總結例題

單選題1、已知命題：，（為自然對數的底數），則命題的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：根據命題的否定的定義判斷．特稱命題的否定是全稱命題．命題的否定是：，．故選：D．2、設集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故選：B.3、已知集合，若，則實數（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根據集合的定義知無實數解．由此可得的值．因為，所以方程組無實數解．所以，．故選：A．4、下列關系中，正確的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據元素與集合的關系求解.根據常見的數集，元素與集合的關系可知，，，不正確，故選：C5、已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要答案：B分析：由可解得，即可判斷.由可解得，“”是“”的必要不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、設集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據交集定義運算即可因為，所以,故選：B.小提示：本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.7、設集合，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用并集的定義可得正確的選項.，故選：D.8、集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．B．C．D．答案：B分析：求得解.解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B多選題9、若非空集合G和G上的二元運算“”滿足：①，；②，對，：③，使，，有；④，，則稱構成一個群.下列選項對應的構成一個群的是（

）A．集合G為自然數集，“”為整數的加法運算B．集合G為正有理數集，“”為有理數的乘法運算C．集合(i為虛數單位)，“”為復數的乘法運算D．集合，“”為求兩整數之和被7除的余數答案：BCD分析：根據新定義，判斷各選項中是否滿足題中4個條件即可得．A．時，不滿足③，若，則由得，若，則在中設，由得，所以不能構成群；B．G為正有理數集，①任意兩個正有理數的積仍然為正有理數，②顯然，對任意，，③對任意正有理數，也是正有理數，且，即，④有理數的乘數滿足結合律，B中可構造群；C．(i為虛數單位)，①可驗證中任意兩數（可相等）的乘積仍然屬于；②，滿足任意，有；③，滿足任意，存在，有，實質上有；④復數的乘法運算滿足結合律，C中可構造群；D．，①任意兩個整數的和不是整數，它除以7的余數一定屬于，②，滿足對任意，，③，，，除以7余數為0；④加法滿足交換律，又除以7的余數等于除以7的余數加除以7的余數的和再除以7所得余數，因此，，D中可構造群；故選：BCD．小提示：關鍵點點睛：本題考查新定義，解題關鍵是理解新定義，用新定義解題．解題方法是根據新定義的4個條件進行驗證，注意實數或復數運算的運算律與新定義中運算的聯系可以很快得出結論．10、設集合，若，，，則運算可能是（

）A．加法B．減法C．乘法D．除法答案：AC分析：先由題意設出，，然后分別計算，，，，即可得解.由題意可設，，其中，，，，則，，所以加法滿足條件，A正確；，當時，，所以減法不滿足條件，B錯誤；，，所以乘法滿足條件，C正確；，當時，，所以出發不滿足條件，D錯誤.故選：AC.11、（多選題）已知集合，則有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：先化簡集合,再對每一個選項分析判斷得解.由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因為，所以CD正確，B錯誤.故選ACD.小提示：本題主要考查集合的化簡，考查集合的元素與集合的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數，則x＋y是偶數B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實根C．若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形D．若ab＝0，則a＝0答案：BCD分析：根據必要條件的定義逐一判斷即可.A：x＋y是偶數不一定能推出x，y是偶數，因為x，y可以是奇數，不符合題意；B：當方程x2－2x＋a＝0有實根時，則有，顯然能推出a＜2，符合題意；C：因為菱形對角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對角線互相垂直，符合題意；D：顯然由a＝0推出ab＝0，所以符合題意，故選：BCD13、已知集合，，，若，則滿足條件的實數可能為（

）A．2B．C．D．1答案：AC解析：根據集合元素的互異性必有或，解出后根據元素的互異性進行驗證即可．解：由題意得，或，若，即，或，檢驗：當時，，與元素互異性矛盾，舍去；當時，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經驗證或為滿足條件的實數．故選：AC．小提示：本題主要考查集合中元素的互異性，屬于基礎題．填空題14、已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實數a的取值范圍是

__.答案：a分析：根據命題p為假命題，則它的否定￢p是真命題，利用判別式≥0求出實數a的取值范圍.解：因為命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，所以它的否定￢p：?x∈R，x2+x﹣a≤0為真命題，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.所以答案是：a15、若全集，集合，，則___________.答案：##分析：由集合，以及集合與集合的并集確定出集合，以及求出集合的補集，再根據交集運算即可求出結果.因為，，所以或，，所以.所以答案是：.16、命題的否定是___________.答案：分析：將全稱命題否定為特稱命題即可命題的否定是，所以答案是：解答題17、用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實數解組成的集合；(4)拋物線上所有點組成的集合；(5)集合.答案：(1)(2)(3)(4)(5)且分析：根據題設中的集合和集合的表示方法，逐項表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整數組成的集合，用描述法可表示為：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示為：.（3）解：方程的所有實數解組成的集合，用描述法可表示為：.（4）解：拋物線上所有點組成的集合，用描述法可表示為：.（5）解：集合，用描述法可表示為：且.18、設：，：.(1)若，且、均為真命題，求滿足條件的實數構成的集合；(2)若是的充分條件，求實數的取值范圍.答案：(1)(2)分析：（1