2025屆江蘇省鹽城市阜寧中學高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.2．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.3．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.04．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.8．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.10．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A. B.C. D.11．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.612．120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為_____________.14．雙曲線的離心率為__________15．設拋物線的準線方程為__________.16．若函數(shù)處取極值，則___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程18．（12分）設等差數(shù)列的前項和為，為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再從條件①：；②：；③：這三個條件中選擇一個作為已知，解答下列問題：（1）求和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：19．（12分）給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求出f（x）的極值；（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，無須說明理由（要求：坐標系中要標出關鍵點）；（3）求出方程的解的個數(shù).20．（12分）在實驗室中，研究某種動物是否患有某種傳染疾病，需要對其血液進行檢驗．現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需要檢驗n次；二是混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，如果檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么這k份血液的檢驗次數(shù)共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的．且每份樣本是陽性結果的概率為（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來的概率；（2）假設有4份血液樣本，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：4個樣本混合在一起檢驗；方案二：4個樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)現(xiàn)將該4份血液樣本進行檢驗，試比較以上兩個方案中哪個更優(yōu)？21．（12分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項公式；（2）若，的前項和是，求證：.22．（10分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先利用坐標法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【詳解】不妨設.對于A選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B3、C【解析】設兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.4、B【解析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B5、D【解析】利用最值的含義轉化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當時，不等式化簡為恒成立，所以，當時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D6、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B7、D【解析】設等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D8、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.9、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C10、C【解析】當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性11、B【解析】由已知結合等比數(shù)列的性質可求出、，然后結合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B12、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導，求出切線斜率，進而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：14、【解析】∵雙曲線的方程為∴，∴∴故答案為15、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線方法，屬于基礎題.16、3【解析】=．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.18、（1）an＝n，bn＝（2）證明見解析【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項相消求和法求出前項和為，即可證明【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問2詳解】證明：由（1）知，，，所以19、（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無極大值；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）對函數(shù)求導，進而求出單調區(qū)間和極值；（2）結合（1），并代入幾個特殊點，再結合函數(shù)的變化趨勢作出圖象；（3）結合（2），采用數(shù)形結合的方法求得答案.【小問1詳解】，時，，單調遞減，時，，單調遞增，故函數(shù)在x=-1處取得極小值為，無極大值.【小問2詳解】作圖說明：由（1）可知函數(shù)先減后增，有極小值；描出極小值點，原點和點（1，e）；當時，函數(shù)增加得越來越快，當時，函數(shù)越來越接近于0.【小問3詳解】結合圖象可知，若，則方程有0個解；若，則方程有2個解；若或，則方程有1個解.20、（1）（2）方案一更優(yōu)【解析】（1）分兩類，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數(shù)學期望，然后比較可知.【小問1詳解】恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來分為兩種情況：第一種：前兩次檢測中出現(xiàn)一次陽性一次陰性且第三次為陽性第二種：前三次檢測均陰性，所以概率為【小問2詳解】方案一：混在一起檢驗，記檢驗次數(shù)為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個樣本混合在一起檢驗，若結果呈陰性，則檢驗次數(shù)為1，其概率為，若結果呈陽性，則檢驗次數(shù)為3，其概率為設檢驗次數(shù)為隨機變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優(yōu)21、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）在等式兩邊同時除以，結合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得的表達式；（2）求得，利用裂項相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳