學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁黑龍江省海倫市第四中學2025屆數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統木構建筑的框架結構設計．下列表示我國古代窗欞樣式結構圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．4、（4分）化簡的結果是（）A． B． C．1 D．5、（4分）一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．6、（4分）某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數據（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數據分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分7、（4分）已知，則的值是（）A． B． C． D．8、（4分）隨著互聯網的發展，互聯網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．10、（4分）已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．11、（4分）一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.12、（4分）若代數式有意義，則實數的取值范圍是_________.13、（4分）一個多邊形的內角和與外角和的比是4：1，則它的邊數是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．16、（8分）計算（+1）（-1）+÷?.17、（10分）先化簡：，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值.18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C與直線AD交于點A(1，2)，點D的坐標為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點E的坐標，若不存在說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．20、（4分）已知,正比例函數經過點(-1,2),該函數解析式為________________.21、（4分）需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測,其中質量超過標準的克數記為正數,不足標準的克數記為負數,現抽取8個排球,通過檢測所得數據如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數據的方差是________.22、（4分）如圖，已知函數y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉中心旋轉順時針旋轉一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．25、（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．26、（12分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2、A【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選：A.此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.3、B【解析】

根據平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

根據二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．5、C【解析】試題解析：,或,.故選C.6、B【解析】

找出20個數據的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.本題考查了頻數分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.7、D【解析】∵，∴設出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．8、D【解析】

根據“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=1.2x+2.1．聯立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數為4個．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質10、3．【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最?。瓹D是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結論．【詳解】如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝x時，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴點F坐標為（2，﹣1），∵CF⊥直線y＝x，設直線CF為y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直線CF為y＝﹣x+1，由，解得：，∴點C坐標．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值為3．故答案為3．本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、垂線段最短、勾股定理等知識，學會分類討論是解題的關鍵，靈活運用垂線段最短解決實際問題，屬于中考常考題型．11、5【解析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.12、【解析】

根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、1．【解析】

多邊形的外角和是360度，內角和與外角和的比是4：1，則內角和是1440度．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：根據題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數是1．故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點三角形.圖見解析.【解析】

（1）根據勾股定理畫出圖形即可．（2）先將等式變形，根據算術平方根和平方的非負性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可．【詳解】（1）如圖（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三邊長為3,2，或，3,2，如圖（2）所示：，3,2是格點三角形.本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術平方根和平方的非負性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據DB＝DA可得結論；（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、1+【解析】

根據實數的運算法則求解.【詳解】解：原式=2-1+-=1+本題考查了實數的運算,屬于簡單題,熟悉實數運算法則是解題關鍵.17、2【解析】

根據分式的運算法則進行化簡，然后根據分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.本題考查分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．18、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點E的坐標為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系數法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據點的坐標求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進行討論：①點E在直線AC的右側，②點E在直線AC的左側，分別依據AD＝AE＝，即可得到點E的坐標．【詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經過點A(1，2)，點D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當y＝0時，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，當y＝0時，x＝3，∴直線AD與x軸交于B(﹣1，0)，直線AC與x軸交于C(3，0)，∵點A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如圖，當點E在直線AC的右側時，過E作EF⊥y軸于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②當點E在直線AC的左側時，∵AD＝AE＝，∴點E與點D重合，即E(0，1)，綜上所述，當點E的坐標為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．本題主要考查了兩直線相交問題，待定系數法求一次函數解析式的運用，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．20、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．21、2.1【解析】

解：平均數=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數和負數．22、x＞1【解析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．23、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉的性質作答即可;(2)①對旋轉的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩