安徽省六安市青山中學2025屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定2．已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.3．下列函數是奇函數，且在區間上是增函數的是A. B.C. D.4．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.5．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.6．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.7．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.8．()A.0 B.1C.6 D.9．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.10．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數滿足，，若當時，，則______12．函數的最小值為_______13．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.14．若冪函數在區間上是減函數，則整數________15．函數的反函數是___________.16．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側棱底面，是的中點，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.19．已知函數同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數的解析式；（2）對于給定函數，求該函數的最小值.20．（1）已知函數（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數的值：21．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A2、C【解析】由最小正周期公式有：，函數的解析式為：，函數的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.3、B【解析】逐一考查所給函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數的性質：A.，函數為奇函數，在區間上不具有單調性，不合題意；B.，函數為奇函數，在區間上是增函數，符合題意；C.，函數為非奇非偶函數，在區間上是增函數，不合題意；D.，函數為奇函數，在區間上不具有單調性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、A【解析】根據的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A5、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.7、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.9、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區間上單調遞增，不合題意；故選：B.10、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：12、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.13、##【解析】由題意，可令，將原函數變為二次函數，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：14、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：215、；【解析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：16、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點，連接，，∵為菱形，∴點在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題19、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得20、（1）；（2）當為第一象限角時：；當為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據最高點結合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數關系可解得結果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當為第三象限角時：同理可得.21、（1）x+2y-4=0（2）2x