湖南省懷化市中方縣一中2025屆數學高二上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.2．已知是上的單調增函數，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b23．已知空間直角坐標系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.4．已知等比數列中，，，則首項（）A. B.C. D.05．設函數，則（）A.4 B.5C.6 D.76．下列通項公式中，對應數列是遞增數列的是（）A B.C. D.7．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．等軸雙曲線漸近線是（）A. B.C. D.9．已知拋物線上一橫坐標為5的點到焦點的距離為6，且該拋物線的準線與雙曲線(，)的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.4C.6 D.910．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得11．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.12．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是______14．設圓，圓，則圓有公切線___________條.15．橢圓與雙曲線有公共焦點，設橢圓與雙曲線在第一象限內交于點，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標原點，，則的取值范圍是___________.16．設為三角形的一個內角，已知曲線：，則可能是___________.（寫出不同曲線的名稱，盡可能多.注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，是函數的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，，若函數有三個零點，求的取值范圍.18．（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的封閉圖形.（1）設，，求這個幾何體的表面積；（2）設G是弧DF的中點，設P是弧CE上的一點，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.19．（12分）已知圓：，過圓外一點作圓的兩條切線，，，為切點，設為圓上的一個動點.（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.20．（12分）某省食品藥品監管局對15個大學食堂“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估，滿分為10分，大部分大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：分數段食堂個數1383（1）現從15個大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個大學食堂的評分不低于9分的概率；（2）以這15個大學食堂的評分數據評估全國的大學食堂的評分情況，若從全國的大學食堂中任選3個，記X表示抽到評分不低于9分的食堂個數，求X的分布列及數學期望.21．（12分）已知橢圓的短軸長是2，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）已知，若直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數，使恒成立，并說明理由22．（10分）已知拋物線，直線與交于兩點且（為坐標原點）（1）求拋物線的方程；（2）設，若直線的傾斜角互補，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選2、A【解析】利用三次函數的單調性，通過其導數進行研究，求出導數，利用其導數恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數是上的單調增函數∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點睛】可導函數在某一區間上是單調函數，實際上就是在該區間上（或）（在該區間的任意子區間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數，轉化為求函數的最值問題，從而獲得參數的取值范圍，本題是根據相應的二次方程的判別式來進行求解.3、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D4、B【解析】設等比數列的公比為q，根據等比數列的通項公式，列出方程組，即可求得，進而可求得答案.【詳解】設等比數列公比為q，則，解得，所以.故選：B5、D【解析】求出函數的導數，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.6、C【解析】根據數列單調性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數列是遞減數列．對于C選項，，故數列是遞增數列．對于D選項，由于．所以數列不是遞增數列故選：C.7、D【解析】根據空間直線與平面間的位置關系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D8、A【解析】對等軸雙曲線的焦點的位置進行分類討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為，若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為；若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為.綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為.故選：A.9、A【解析】由題意求得拋物線的準線方程為，進而得到準線與雙曲線C的漸近線圍成的三角形面積，求得，再結合和離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線上一橫坐標為5的點到焦點的距離為6，根據拋物線定義，可得，即，所以拋物線的準線方程為，又由雙曲線C的兩條漸近線方程為，則拋物線的準線與雙曲線C的兩條漸近線圍成的三角形面積為，解得，又由，可得，所以雙曲線C的離心率.故選：A.10、A【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A11、C【解析】∵且，∴∴選C12、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得，即求.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.14、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：215、【解析】根據橢圓和雙曲線得定義求得，再根據，可得，從而有，求出的范圍，根據，結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：設，則有，所以，即，又因為，所以，所以，即，則，由，得，所以，所以，則，由，得，因為，當且僅當，即時，取等號，因為，所以，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為：.16、焦點在軸上的橢圓，焦點在軸上的雙曲線，兩條直線.【解析】討論，和三種情況，進而根據曲線方程的特征得到答案.【詳解】若，則曲線：，而，曲線表示焦點在y軸上的橢圓；若，則曲線：或，曲線表示兩條直線；若，則曲線：，而，曲線表示焦點在x軸上的雙曲線.故答案為：焦點在y軸上橢圓，焦點在x軸上的雙曲線，兩條直線.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據極值點的定義，可知方程的兩個解即為，，代入即得結果；（2）根據題意，將方程轉化為，則函數與直線在區間，上有三個交點，進而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因為，所以根據極值點定義，方程的兩個根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據題意，，，，根據題意，可得方程在區間，內有三個實數根，即函數與直線在區間，內有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數在，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，，，，函數圖象如下所示：若使函數與直線有三個交點，則需使，即18、（1）（2）【解析】（1）將幾何體的表面積分成上下兩個扇形、兩個矩形和一個圓柱形側面的一部分組成，分別求出后相加即可；（2）先根據條件得到面，通過平移將異面直線轉化為同一個平面內的直線夾角即可【小問1詳解】上下兩個扇形的面積之和為：兩個矩形面積之和為：4側面圓弧段的面積為：故這個幾何體的表面積為：【小問2詳解】如下圖，將直線平移到下底面上為由，且，，可得：面則而G是弧DF的中點，則由于上下兩個平面平行且全等，則直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，即為所求，則則直線與直線的夾角為19、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數法求出切線的方程，再求求切點的坐標，從而可以求切點的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因為圓的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯立方程組得兩切點的坐標為和所以故直線的方程為即20、（1）（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設可得，故利用二項分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問1詳解】設至多有1個大學食堂的評分不低于9分為事件，則.所以至多有1個大學食堂的評分不低于9分的概率為.【小問2詳解】任意一個大學食堂，其評分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.21、（1）；（2）存在，理由見解析.【解析】(1)利用離心率，短軸長求出a，b，即可求得橢圓方程.(2)聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理計算判定，由M為線段AB中點即可確定存在常數推理作答.【小問1詳解】因橢圓的短軸長是2