江蘇省鹽城市時楊中學2025屆數學高一上期末學業質量監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.2．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．設函數，若，則的取值范圍為A. B.C. D.4．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-65．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.88．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.39．已知全集，，，則集合A. B.C. D.10．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的遞增區間是__________________12．已知，用m，n表示為___________.13．已知函數的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201214．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.18．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.19．函數.（1）用五點作圖法畫出函數一個周期圖象，并求函數的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數圖象可由函數怎樣變換得到.20．某企業開發生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產百件，需另投入成本（單位：萬元），當年產量不足30百件時，；當年產量不小于30百件時，；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業生產的電子產品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；（2）年產量為多少百件時，該企業在這一電子產品的生產中獲利最大？21．已知函數，其中m為常數，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A2、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題3、A【解析】根據對數函數的性質單調遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數在定義域內單調遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了對數不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.4、B【解析】根據向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B5、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數的符號6、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.7、D【解析】由于函數與函數均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數的對稱性；2.數形結合法的應用.8、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B9、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.10、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區間時，一定要注意定義域12、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.13、【解析】根據表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.14、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.15、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，∵函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點作圖，并由三角函數性質求解（2）根據三角函數圖象變換規則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點的的橫坐標擴大為原來的3倍，縱坐標不變，再把所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得圖象的解析式為20、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據收益總收入成本，進行分情況討論，構建出分段函數；（2）對分段函數每一段進行研究最大值，然后再求出整個函數的最大值.【詳解】解：（1）當時，；當時，；；（2）當時，，當時，；當時，，當且僅當，即時，.年產量為100百件時，該企業獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點睛】本題考查了數學