學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省保定市樂凱中學2025屆數學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是()A． B．C． D．2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．3、（4分）方程的根是（）A． B． C． D．，4、（4分）一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列結論中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A＝115°，則∠BCE＝（）A．25° B．30° C．35° D．55°7、（4分）如圖(圖在第二頁)所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．26 C．47 D．948、（4分）對于函數下列說法正確的是A．當時，y隨x的增大而增大 B．當時，y隨x的增大而減小C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．11、（4分）某學習小組有5人，在一次數學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數_______________12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．13、（4分）如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數表示）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），求a+b的值．15、（8分）如圖，函數y＝﹣2x+3與y＝﹣x+m的圖象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面積．16、（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．17、（10分）黃連是重慶市石柱縣的特產，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰中發揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協議：收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預計今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數量不少于6年以上期黃連數量的3倍，藥材公司應收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？18、（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）當為何值時反比例函數值大于一次函數的值；（3）當為何值時一次函數值大于比例函數的值；（4）求的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（結果用向量，的式子表示）．20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果動點P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點向B點運動，同時動點Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點向B點運動，當點P到達B點時整個運動過程停止．設運動時間為t秒，當AQ⊥DP時，t的值為_____秒．21、（4分）如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m222、（4分）關于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．23、（4分）古算題：“笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服，”若設竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示．（1）點A的坐標為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．25、（10分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結果保留根號）26、（12分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設，,①結合（1）中結論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結論通過描點、連線可以分別畫出函數、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據以上探究，估計面積的最小值約為（結果估計到1．1）。圖①圖②

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．2、A【解析】

由矩形的性質得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質得：AB'=AB=1，

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=AB2+BC2=22+3本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵．3、D【解析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．4、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．5、D【解析】

直接利用菱形的性質對邊互相平行、對角線互相垂直且平分進而分析即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，無法得出AC=BD，故選項D錯誤，故選D．此題主要考查了菱形的性質，正確把握菱形對角線之間關系是解題關鍵．6、A【解析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形內角和即可求出∠BCE．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故選：A．此題主要考查平行四邊形的性質和直角三角形的性質．7、C【解析】解：如圖根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為，C、D的面積和為，，于是，即故選C．8、C【解析】

根據分段函數的性質解答即可．【詳解】解：A、當時，y隨x的增大而減小，錯誤；B、當時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當時，y隨x的增大而減小，正確；D、當時，，錯誤；故選：C．本題主要考查一次函數的性質，掌握分段函數的性質解答是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．10、1【解析】

根據已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據已知得出PH的長是解決問題的關鍵．11、103【解析】

首先根據平均數的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進行計算即可.注意：加權平均數與算術平均數的區別.【詳解】由題意得，某學習小組成績的平均數是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.此題考查平均數，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數的計算公式.12、2【解析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解題的關鍵．13、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．本題考考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

根據題意甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4），可得a系數是正確的，乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），b系數是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計算的參數a、b的值.【詳解】解：∵甲看錯了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因為乙看錯了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．本題主要考查因式分解的系數計算，關鍵在于弄清那個系數是正確的.15、（1），；（2）.【解析】

（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，從而得到P點坐標為（，-2），然后把P點坐標代入y=-x+m可計算出m的值；

（2）解方程確定A，B點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】（1）∵與圖象交于點，∴將代入得到，再將代入中得到.（2）∵交軸于點，∴令得，∴.∵交軸于點，∴令得，∴.∴.∴.本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．16、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．17、（1）收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【解析】

（1）根據題意列方程或方程組進行解答即可，（2）先求出利潤與銷售量之間的函數關系式和自變量的取值范圍，再根據函數的增減性確定何時利潤最大．【詳解】解：（1）設收購的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，當x＝600時，1000﹣x＝400，答：收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克，（2）設收購的5﹣6年期黃連y千克，則6年以上期黃連（1000﹣y）千克，銷售利潤為z元，由題意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z隨y的增大而減小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，當y＝750時，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，答：收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．考查一次函數的性質、一元一次方程等知識，正確列方程、求出函數表達式是解決問題的關鍵．18、（1）；；（2）當或時，反比例函數值大于一次函數的值；（3）當或時，一次函數值大于比例函數的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b即可求出函數的解析式；（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想，題目比較好．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據菱形的性質可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．本題主要考查菱形的性質及向量的運算，掌握菱形的性質及向量的運算法則是解題的關鍵．20、2【解析】

先證△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP與BQ，列出方程解出t即可.【詳解】因為AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因為正方形性質可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因為∠PAD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2本題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證出三角形全等，得到對應邊相等列出方程.21、【解析】

首先根據已知求得菱形的邊長，再根據勾股定理求得其兩條對角線的長，進而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大．22、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數式求值．【詳解】∵關于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關鍵在于求得b=4a23、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設竿長為x尺，根據題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據勾股定理列出方程．【詳解】解：設竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關鍵是根據題意表示出屋門的寬，高．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根據直線解析式求出點N的坐標，然后根據函數圖象可知直線平移3個單位后經過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據此可求得ABCD的面積；（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤6時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．【詳解】解：（4）令直線y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴點M的坐標為（4，7）．由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A，∴點A的坐標為（4，7）沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴點A的坐標為（4，7）；由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D，∴點D的坐標為（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3．（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E．∵點A的坐標為（4，7），∴點B的坐標為（4，3）設直線MN的解析式為y=x+c，將點B的坐標代入得；4+c=3．∴c=4．∴直線MN的解析式為y=x+4．將y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴點E的坐標為（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F．∵點D的坐標為（﹣3，7），∴點C的坐標為（﹣3，3）．設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直線MN的解析式為y=x+5．將y=7代入得x+5=7，解