學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁海南省儋州三中學2024年九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．253、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角4、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，35、（4分）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數為單價全部賣給了乙，結果發現他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關6、（4分）小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的函數關系式是（）A． B． C． D．7、（4分）已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-28、（4分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．14二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小張將自己家里1到6月份的用電量統計并繪制成了如圖所示的折線統計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數與中位數的和是_____度．10、（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.11、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．12、（4分）如圖，中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），當為等腰三角形時，的度數是________.13、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.15、（8分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數量比購買排球的數量多30個，求跳繩的單價．16、（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？17、（10分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.18、（10分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵工資10元.設某銷售員銷售產品x件，他應得工資記為y元.（1）求y與x的函數關系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過多少件？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．21、（4分）某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當MN≤8時，設點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為_______．23、（4分）如圖，點A的坐標為2,2，則線段AO的長度為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在正方形中，點是邊的中點，點是對角線上的動點，連接，過點作交正方形的邊于點；（1）當點在邊上時，①判斷與的數量關系；②當時，判斷點的位置；（2）若正方形的邊長為2，請直接寫出點在邊上時，的取值范圍.25、（10分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）對此整式進行化簡．26、（12分）如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．2、C【解析】

根據平行四邊形的性質求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據正方形和菱形的性質可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．本題考查正方形和菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握基本性質．4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【解析】

設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式.6、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數x之間的關系為：Q=50?8x.故選D此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程7、C【解析】

先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，1），∴b=1，令y=0，則x=-，∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，則函數的解析式是y=x+1或y=-x+1．故選C．8、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據折線統計圖，可得1到6月份的用電量的眾數與中位數，相加求和即可．【詳解】解：根據1到6月份用電量的折線統計圖，可得150出現的次數最多，為2次，故用電量的眾數為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數為150（度），∴眾數與中位數的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．本題主要考查了中位數以及眾數的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．10、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.11、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.12、或【解析】

根據AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當CD=CB時和當BD=BC時兩種情況求得∠ABD的度數即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，當CD=CB時，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此時∠ABD=70°-55°=15°；當BD=BC時，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案為：15°或30°．本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是常考的題目之一．13、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、4【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．15、1元【解析】

首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據題意可得等量關系：750元購進的跳繩個數﹣900元購進的排球個數=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．16、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據題意，可列方程：，解得x=1.5，經檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用．17、證明見解析.【解析】

首先根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，OA=OC．根據平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，進而可根據ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據全等三角形的性質可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對角線AC和BD交于點O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關鍵.18、(1)y=10x+3000（x≥0，且x為整數）；(2)110件產品；(3)超過150件.【解析】分析：(1).根據營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，得出y與x的函數關系式即可；(2).利用某營銷員某月工資為4100元，可求出他銷售了多少件產品；(3).根據月工資超過4500元，求不等式解集即可.此題考查了一次函數的綜合應用；關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數關系式，進而利用等量關系分別求解；一次函數及其圖像是初中代數中比較重要的內容.詳解：∵銷售人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元，∴y=10x+3000（，且x為整數）；（2）∵若該銷售員的工資為4100元，則10x+3000=4100，解之得：x=110，∴該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了110件產品；（3）根據題意可得：解得，∴要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過150件.點睛：本題考查了一次函數的性質，熟記性質，會靈活運用性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-120、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．21、760【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.考查銷售過程中的數量之間的關系，以及方程的整數解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．22、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識點是根據平面直角坐標系建立不等式，先確定出M，N的坐標，進而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結論.【詳解】解：∵點M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x軸，且點N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．此題重點考查學生對于平面直角坐標系的性質，根據平面直角坐標系建立不等式，熟練掌握不等式計算方法是解題的關鍵．23、2【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標為（