第第頁中考數學總復習《二次函數的應用》專項測試卷附答案【基礎練】1.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數關系分別是()A．一次函數關系，二次函數關系B．反比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，反比例函數關系D．反比例函數關系，一次函數關系2.某農場要建兩間矩形飼養室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為28m，則當能建成的飼養室總占地面積最大時，中間隔開的墻長是()A．4mB．5mC．6mD．8m3.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃筐內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是()A．此拋物線的解析式是y＝－0.2x2＋3.5B．籃圈中心的坐標是(4,3.05)C．此拋物線的頂點坐標是(3.5,0)D．籃球出手時離地面的高度是2m4．根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間的函數關系是h＝－5t2＋20t，當飛行時間t為________s時，小球達到最高點.5．(7分)端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日之一，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同．在銷售中，該商家發現當豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；(3分)(2)設豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65)，y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關于x的函數解析式并求最大利潤．(4分)6．(10分)現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O為坐標原點，以OE所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據設計要求：OE＝10m，該拋物線的頂點P到OE的距離為9m.(1)求滿足設計要求的拋物線的函數解析式；(2)現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A，B處分別安裝照明燈．已知點A，B到OE的距離均為6m，求點A，B的坐標.【綜合練】7．(10分)已知拋物線y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3.(1)當m＝0時，請判斷點(2,4)是否在該拋物線上；(3分)(2)該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；(3分)(3)已知點E(－1，－1)，F(3,7)，若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標的取值范圍．(4分)【拓展練】8．(11分)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系y＝a(x－h)2＋k(a<0)．某運動員進行了兩次訓練．(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式y＝a(x－h)2＋k(a<0)；(5分)(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系式y＝－0.04(x－9)2＋23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則d1________d2(填“>”“＝”或“<”)．(6分)參考答案1．A[由題意得，2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴y＝5－x，∴y與x是一次函數關系．∵S＝xy＝x(5－x)＝－x2＋5x，∴矩形面積滿足的函數關系為S＝－x2＋5x，∴滿足二次函數關系．]2．B[設垂直于墻的材料長為xm，則平行于墻的材料長為28＋2－3x＝30－3x，則總面積S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，則當x＝5時，能建成的飼養室面積最大為75m2.]3．A[∵拋物線的頂點坐標為(0,3.5)，∴可設拋物線的函數關系式為y＝ax2＋3.5.∵籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05＝a×1.52＋3.5，∴a＝－0.2，∴y＝－0.2x2＋3.5，故A選項正確；由圖示知，籃圈中心的坐標是(1.5,3.05)，故B選項錯誤；由圖示知，此拋物線的頂點坐標是(0,3.5)，故C選項錯誤；設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為A中求得y＝－0.2x2＋3.5，∴當x＝－2.5時，h＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25(m)，∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m，故D選項錯誤．]4．2解析h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，當t＝2時，h有最大值，最大值為20.5．解(1)設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a－10)元，則eq\f(8000,a)＝eq\f(6000,a－10)，解得a＝40，經檢驗a＝40是方程的解．答豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元．(2)由題意得，當x＝50時，每天可售出100盒，當豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65)時，每天可售[100－2(x－50)]盒，∴y＝x[100－2(x－50)]－40×[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000，配方，得y＝－2(x－70)2＋1800，∵當x<70時，y隨x的增大而增大，∴當x＝65時，y取最大值，最大值為－2×(65－70)2＋1800＝1750(元)．答y關于x的函數解析式為y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，且最大利潤為1750元．6．解(1)由題意拋物線的頂點P(5,9)，∴可以假設拋物線的解析式為y＝a(x－5)2＋9，把(0,0)代入，可得a＝－eq\f(9,25)，∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(9,25)(x－5)2＋9.(2)令y＝6，得－eq\f(9,25)(x－5)2＋9＝6，解得x1＝eq\f(5\r(3),3)＋5，x2＝－eq\f(5\r(3),3)＋5，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5\r(3),3)，6))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(5\r(3),3)，6)).7．解(1)當m＝0時，拋物線為y＝x2－x＋3，將x＝2代入得y＝4－2＋3＝5，∴點(2,4)不在拋物線上．(2)拋物線y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3的頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，\f(42m＋3－[－m＋1]2,4)))，化簡得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，\f(－m2＋6m＋11,4)))，頂點移動到最高處，即頂點縱坐標最大，而eq\f(－m2＋6m＋11,4)＝－eq\f(1,4)(m－3)2＋5，∴當m＝3時，縱坐標最大，即頂點移動到了最高處，此時該拋物線解析式為y＝x2－4x＋9，頂點坐標為(2,5)．(3)設直線EF的解析式為y＝kx＋b，將E(－1，－1)，F(3,7)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝－k＋b，,7＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1，))∴直線EF的解析式為y＝2x＋1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，,y＝x2－m＋1x＋2m＋3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋1，,y＝2m＋3，))∴直線y＝2x＋1與拋物線y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3的交點為(2,5)和(m＋1,2m＋3)，∵(2,5)在線段EF上，∴若該拋物線與線段EF只有一個交點，則(m＋1,2m＋3)不在線段EF上，或(2,5)與(m＋1,2m＋3)重合，∴m＋1<－1或m＋1>3或m＋1＝2(此時2m＋3＝5)，∴此時拋物線頂點橫坐標x頂點＝eq\f(m＋1,2)<－eq\f(1,2)或x頂點＝eq\f(m＋1,2)>eq\f(3,2)或x頂點＝eq\f(m＋1,2)＝eq\f(1＋1,2)＝1.8．解(1)根據表格中的數據可知，拋物線的頂點坐標為(8,23.20)，∴h＝8，k＝23.20，∴該運動員豎直高度的最大值為23.20m，根據表格中的數據可知，當x＝0時，y＝20.00，代入y＝a(x－8)2＋23.20得20.00＝a(0－8)2＋23.20，解得a＝－0.05，∴函數關系式為y＝－0.05(x－8)2＋23.20.(2)設著陸點的縱坐標為t，t<20，則第一次訓練時，t＝－0.05(x－8)2＋23.20，解得x＝8＋eq\r(2023.20－t)或x＝8－eq\r(2023.20－t)，∴根據圖象可知，第一次訓練