學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省深圳市石廈學校2025屆數學九年級第一學期開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖象中不可能是一次函數的圖象的是（）A． B． C． D．2、（4分）公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P3、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知點A(a＋b，4)與點B(－2，a－b)關于原點對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－56、（4分）下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=7、（4分）一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>28、（4分）童童從家出發前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，函數y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．10、（4分）若-，則的取值范圍是__________．11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，連接AP，若S△APH=2，則S四邊形PGCD=______．12、（4分）若一個三角形的三邊的比為3：4：5，則這個三角形的三邊上的高之比為__________．13、（4分）某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）列分式方程解應用題：今年植樹節，某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發，結果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？16、（8分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數量關系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數表示）17、（10分）反比例函數的圖像經過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.18、（10分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的方程無解，則m=．20、（4分）若是正整數，則整數的最小值為__________________。21、（4分）若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為_____．22、（4分）一個正多邊形的每個內角度數均為135°，則它的邊數為____．23、（4分）若關于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．25、（10分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？26、（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：分別根據四個答案中函數的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數圖象可知，解得：m=3；C．由函數圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點睛：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據各選項列出方程組，求出無解的一組．2、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用3、C【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.4、C【解析】

根據二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．當x=-1時，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項符合題意；D．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意．故選C．此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關鍵．5、B【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a+b，a-b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（a+b，4）與點B（-2，a-b）關于原點對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．考查了關于原點對稱點的性質，正確應用平方差公式是解題關鍵．6、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結論；C、是最簡分式；D、分子和分母同時擴大10倍，要注意分子和分母的每一項都要擴大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項正確；B、=≠，所以此選項錯誤；C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項錯誤；D、=≠，所以此選項錯誤；故選：A．本題考查了分式的化簡，依據是分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個問題：①當分子、分母的系數為分數或小數時，應運用分數的基本性質將分式的分子、分母中的系數化為整數，如選項D；②當分子或分母出現完全平方式時，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項A；③當分子和分母的首項系數為負時，通常會乘以-1，化為正數，要注意每一項都乘，不能漏項，如選項B；④因式分解是基礎，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．7、C【解析】

首先找到當y＞0時，圖象所在位置，再根據圖象可直接得到答案．【詳解】當y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中找到對應的直線．8、A【解析】

根據步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．本題考查了函數圖象，根據童童的活動得出函數圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜1【解析】分析：根據圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.10、【解析】

利用二次根式的性質（）及絕對值的性質化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．本題考查利用二次根式的性質化簡．熟練掌握二次根式的性質和絕對值的性質是解決此題的關鍵．11、1．【解析】

根據平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式計算即可．【詳解】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四邊形HPFD的面積＝1，∴平行四邊形PGCF的面積＝×平行四邊形HPFD的面積＝4，∴S四邊形PGCD＝4+4＝1，故答案為1．本題考查的是平行四邊形的判定和性質、三角形的面積計算，掌握平行四邊形的性質定理是解題的關鍵．12、20：15：1．【解析】

根據勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形，根據三角形的面積公式求出斜邊上的高，然后計算即可．【詳解】解：設三角形的三邊分別為3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴這個三角形是直角三角形，設斜邊上的高為h，則×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，則這個三角形的三邊上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案為：20：15：1．本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積計算，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．13、20cm【解析】

根據等腰梯形的性質及三角形中位線的性質可推出四邊形EFGH為菱形，根據菱形的性質可求得其邊長，再根據三角形中位線的性質即可求得梯形對角線AC的長度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場地的周長為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質，熟練掌握菱形的基本性質是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于證明EF∥AB15、汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．【解析】試題分析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據等量關系：一班師生騎自行車走4千米所用時間=二班師生乘汽車20千米所用時間，列出方程即可得解.試題解析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據題意得：，解得：x=15（千米/時），經檢驗，x=15是原方程的解且符合題意．，則汽車的速度為：（千米/時），答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．16、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據已知條件易證△BAG≌△EFG，根據全等三角形的對應邊相等即可得結論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結論；②如圖3，連接EC交DF于O根據三角函數定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形。∴.∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，設FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．利用數形結合及類比思想是解題的關鍵．17、（1），；（2）當時，．【解析】

（1）將點,的坐標分別代入已知函數解析式,列出關于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數的解析式畫出該函數的圖象,根據圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據圖象知，當?2<x<0時，y>1.本題考查反比例函數的性質，熟練掌握計算法則是解題關鍵.18、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設函數關系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當16≤t≤30時，S與t的函數關系式為S=2t﹣20，當S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點：一次函數的應用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！20、1.【解析】

是正整數，則1n一定是一個完全平方數，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，∴1n一定是一個完全平方數，∴整數n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數的條件是解題的關鍵．21、1【解析】

先根據1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去絕對值符號并把二次根式進行化簡，合并同類項即可．【詳解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案為1．本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．22、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數=，根據公式就可以求出邊數.【詳解】設該正多邊形的邊數為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.考點：多邊形的內角和23、3【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于得到x的值.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質得到AO=CO，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，