學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結(jié)論正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．3、（4分）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．254、（4分）如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點，然后測量出，的中點，并測出的長為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．5、（4分）已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．56、（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）小明做了四道題：；；；；做對的有（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．10、（4分）若因式分解：__________．11、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．12、（4分）若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．13、（4分）如圖，在中，點分別在上，且，，則___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知結(jié)論：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，請利用這個結(jié)論進行下列探究活動.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D為AB中點，P為AC上一點，連接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，連接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P為AC上一動點，且P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，設(shè)P點運動時間為t秒.①當(dāng)t=_____秒時，以A、P、E、D、為頂點可以構(gòu)成平行四邊形.②在P點運動過程中，是否存在以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.16、（8分）解分式方程（1）（2）17、（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）18、（10分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．20、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點O，AC=8，則BD=________.21、（4分）已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當(dāng)線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標(biāo)是__________．22、（4分）直線y=3x-2與x軸的交點坐標(biāo)為____________________23、（4分）八年級（3班）同學(xué)要在廣場上布置一個矩形花壇，計劃用鮮花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運來_______盆紅花．如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運來_______盆紅花．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預(yù)計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？25、（10分）已知y-2與x+3成正比例，且當(dāng)x=-4時，y=0，求當(dāng)x=-1時，y的值．26、（12分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷①；由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，繼而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判斷②；同②證明△EHF≌△DHC，可判斷③；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過點H作HM⊥CD于點M，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH==，CD=6x，則S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確，所以正確的有4個，故選D.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．3、A【解析】試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=2×23=46米．故選A．考點：三角形中位線定理．4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關(guān)鍵．5、C【解析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【詳解】AB=，所以答案選擇C項.本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)≥0），列出不等式求解即可得到答案；【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即：，解得：，故選：D；本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義即被開方數(shù)≥0是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的運算法則，逐一計算即可.【詳解】，正確；，錯誤；，錯誤；，正確；故答案為D.此題主要考查無理數(shù)的運算，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】

取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長．【詳解】取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵．10、【解析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.11、58，5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．12、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．13、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB的長，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//PE，AD=PE，根據(jù)折疊性質(zhì)可得PE=AP，即可得AP=AD，由D為AB中點可得AD的長，即可得AP的長，進而可求出t的值；②分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時，設(shè)DE與PC相交于O，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠B=60°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可證明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的長，即可得AP的長；當(dāng)BD為對角線時，可證明平行四邊形BCDE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DCE=30°，可證明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可證明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可證明點P與點C重合，根據(jù)AC的長即可求出t值，綜上即可得答案.【詳解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案為：4，6（2）①如圖，∵D為AB中點，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四邊形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=.故答案為：②存在，理由如下：i如圖，當(dāng)BD為邊時，設(shè)DE與PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=2.ii當(dāng)BD為對角線時，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等邊三角形，∴∠ACD=30°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形BCDE為菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴點P與點C重合，∴AP=AC=6.∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=6.故當(dāng)t=2或t=6時，以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、（1）一次函數(shù)表達式為y=2x-2；正比例函數(shù)為y=x；（2）x<2；（3）1.【解析】

（1）將（0，-2）和(1,0)代入解出一次函數(shù)的解析式，將M（2，2）代入正比例函數(shù)解答即可；（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】經(jīng)過和，解得，，一次函數(shù)表達式為：；把代入得，點，直線過點，，，正比例函數(shù)解析式．由圖象可知，當(dāng)時，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交；時，正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方，故：時，．如圖，作MN垂直x軸，則，，的面積為：．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．16、（1）；（2）原分式方程無解【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當(dāng)時，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當(dāng)時，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

設(shè)正方形的面積為2，則等腰直角三角形的面積為1，（1）根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為，分成六等腰個直角三角形即可；（2）根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為，分成四個直角梯形即可．【詳解】解：如圖所示：本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容易考慮．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．20、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO長，進而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．21、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時，點C的坐標(biāo)為，故答案為或．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．22、（，0）【解析】

交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標(biāo)為0，因此令y=0，代入關(guān)系式求出x即可．【詳解】當(dāng)y=0時，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標(biāo)為(，0)，故答案為：(，0).本題考查直線與x軸的交點坐標(biāo)，實際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解．23、201【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運來20盆紅花；理由如下：

∵矩形的對角線互相平分且相等，

∴一條對角線用了20盆紅花，

∴還需要從花房運來紅花20盆；

如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運來1盆紅花；理由如下：

一條對角線用了25盆紅花，中間一盆為對角線交點，25-1=1，

∴還需要從花房運來紅花1盆，

故答案為：20，1．本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)．二、解答題（本大