學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁甘肅省慶陽市寧縣2025屆數學九年級第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題的逆命題是真命題的是()A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．兩直線平行，內錯角相等 D．等邊三角形是等腰三角形2、（4分）如圖所示，在平行直角坐標系中，?OMNP的頂點P坐標是（3，4），頂點M坐標是（4，0）、則頂點N的坐標是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）3、（4分）如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣14、（4分）一組數據5，8，8，12，12，12，44的眾數是（）A．5 B．8 C．12 D．445、（4分）某體育館準備重新鋪設地面，已有一部分正三角形的地磚，現要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應該購買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形6、（4分）如圖，函數和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．7、（4分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．8、（4分）下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等②平行四邊形的對角線互相垂直平分③平行四邊形的對角相等，鄰角互補④平行四邊形只有一組對邊相等，一組對邊平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數的圖象不經過__________象限10、（4分）二次函數的函數值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數圖象的對稱軸為_____11、（4分）若反比例函數的圖象經過點，則的圖像在_______象限.12、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15、（8分）一次函數圖象經過（3，8）和（5，12）兩點，求一次函數解析式．16、（8分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年的隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了統計圖A和圖B，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽樣的學生數是多少？A中值是多少？（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數各是多少？（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？17、（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數.①若函數圖象經過原點，求的值②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍18、（10分）已知一次函數的圖象經過點和求函數的解析式；求直線上到x軸距離為4的點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______20、（4分）若關于的方程的一個根是，則方程的另一個根是________．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.22、（4分）如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為23、（4分）計算：______________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現有兩個動點E，P分別從點A和點B同時出發，其中點E以1cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點P以2cm/秒的速度沿射線BC運動．過點E作EF∥BC交AC于點F，連接EP，FP．設動點運動時間為t秒（0＜t≤8）．（1）當點P在線段BC上運動時，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請說明理由；（2）設△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）當點P在射線BC上運動時，是否存在某一時刻t，使點C在PF的中垂線上？若存在，請直接給出此時t的值（無需證明），若不存在，請說明理由．25、（10分）為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學生，調查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數據，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請填表中未完成的部分；（2）根據以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．26、（12分）分解因式（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先分別寫出各命題的逆命題，再根據對頂角的概念，全等三角形的判定，平行線的判定以及等腰三角形和等邊三角形的關系分別判斷即可得解．【詳解】A、逆命題為：相等的兩個角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項錯誤；C、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項正確；D、逆命題為：等腰三角形是等邊三角形，是假命題，故本選項錯誤．故選C．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為（7，4）．故選A．此題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口．3、D【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進而求出CE的長度，根據∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.【詳解】連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.本題考查旋轉的性質，找出旋轉后的邊、角的對應等量關系是解題關鍵.4、C【解析】

根據題目中的數據可以得到這組數據的眾數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數據5，8，8，12，12，12，44，∴這組數據的眾數是12，故選C．本題考查眾數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數．5、C【解析】

根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出，進而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個內角是，，能密鋪；、正六邊形每個內角是，，能密鋪；、正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個內角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應符合多個內角度數和等于．6、C【解析】

解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．7、C【解析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數軸上表示解集.【詳解】因為，不等式組的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數軸上表示為故選C本題考核知識點：解不等式組.解題關鍵點：解不等式.8、B【解析】

根據平行四邊形的性質判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，錯誤；③平行四邊形的對角相等，鄰角互補，正確；④平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯誤，正確的有2個.故選B.本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分，對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、二【解析】

根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】一次函數過一三四象限，故不經過第二象限.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.10、x=2.【解析】

根據拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.此題考查二次函數的性質，解題關鍵在于利用其對稱性求解.11、二、四【解析】

用待定系數法求出k的值，根據反比例函數的性質判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四本題考查了反比例函數的性質，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質是解題的關鍵.12、16【解析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據方程的每項系數相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數相同，正確理解題意是解題的關鍵.13、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選B．本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大．15、y=1x+1．【解析】試題分析：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法求函數的解析式是解題的關鍵．利用待定系數法即可求得函數的解析式．試題解析：解：設一次函數解析式為y=kx+b，則，解得．所以一次函數解析式為y=1x+1．考點：待定系數法求一次函數解析式．16、（1）40；15（2）眾數為35，中位數為36；（3）60雙【解析】

（1）根據條形統計圖求出總人數即可；由扇形統計圖以及單位1，求出m的值即可；（2）找出出現次數最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，求出中位數即可；（3）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為6＋12＋10＋8＋4＝40，圖A中m的值為100?30?25?20?10＝15；故本次隨機抽樣的學生數是40名，A中值是15；（2）∵在這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，∴這組樣本數據的眾數為35；∵將這組樣本數據從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數都為36，∴中位數為＝36；答：本次調查獲取的樣本數據的眾數為35，中位數為36；（3）∵在40名學生中，鞋號為35的學生人數比例為30%，∴由樣本數據，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%＝60雙為35號．答：建議購買35號運動鞋60雙．此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．17、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數圖象經過原點代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）或．【解析】

把兩個點的坐標代入函數關系式中求出k，b即可確定函數關系式，到x軸的距離為4的點，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進行解答，即令或時求出相應的x的值即可確定坐標．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數解析式為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點的坐標為或．此題考查待定系數法求一次函數的關系式，點到直線的距離的意義，解題關鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復不重疊不遺漏．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.20、-2【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案為：﹣2.本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.21、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.22、1【解析】

根據平行四邊形的性質求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，