學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省漳州市平和縣2024年九年級數學第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各點中，在函數y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（02、（4分）如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點作，交于點，若，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．133、（4分）用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．174、（4分）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前名，他還必須清楚這名同學成績的（）A．眾數 B．平均數 C．方差 D．中位數5、（4分）若m=-4，則（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.56、（4分）平南縣某小區5月份隨機抽取了15戶家庭，對其用電情況進行了統計，統計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶7、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）函數y=xx+3的自變量取值范圍是(A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．10、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．11、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負整數解是_____．12、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．13、（4分）已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.（1）點坐標為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.15、（8分）關于x的二次函數的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點（1）求二次函數的解析式；（2）求二次函數的對稱軸和頂點坐標.16、（8分）已知：直線始終經過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內，任取3個自變量，，，它們對應的函數值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．18、（10分）如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處.將邊沿折疊，使點落在上的點處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值是__20、（4分）在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．21、（4分）反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．22、（4分）正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。23、（4分）若x=-1，則x2+2x+1=__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數作為的值分別代入求值．25、（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點都在格點上，且,.（1）請在圖中補齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

把四個選項中的點分別代入解析式y=-2x，通過等式左右兩邊是否相等來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】A、把（12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點（12，1）不在函數B、把（-12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點（-12，1）在函數C、把（-12，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點（-12，-1）不在函數D、把（0，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點（0，-1）不在函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合題意；故選B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．2、D【解析】

過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，由正方形性質和等腰三角形性質可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形性質，勾股定理，相似三角形判定和性質等；解題時要熟練運用以上知識，通過轉化建立方程求解．3、D【解析】

根據前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規律，然后利用規律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．本題為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．4、D【解析】

9人成績的中位數是第5名，參賽選手要想知道自己是否進入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績和中位數.故選D本題考查了統計量的選擇，屬于基礎題，難度較低，熟練掌握中位數的特性為解答本題的關鍵.5、B【解析】

通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可【詳解】∵62＜37＜72,6.52=42.25，∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關鍵，難度一般6、B【解析】

根據題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．本題主要考查了數據的收集與整理，理清題意是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.8、B【解析】

由題意得：x+1＞0，解得：x＞－1．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

根據菱形的性質、折疊的性質，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據三角形的內角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當時，即：x＝，

當時，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．本題考查菱形的性質、折疊的性質、等邊三角形的判定和性質以及分式方程等知識，根據折疊和菱形等邊三角形的性質進行轉化，從而得到關于EG的關系式，是解決問題的關鍵．10、．【解析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.11、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數解是0、1、1．故答案為0、1、1．12、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．13、一次【解析】

將y+1看做一個整體，根據正比例函數的定義列出解析式解答即可．【詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數y=kx+b的定義條件：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1，則y是x的一次函數．本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．k≠0是考查的重點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）點的坐標是，點的坐標是；（2）；（3）符合條件的點坐標為【解析】

（1）先將點C坐標代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結論；

（2）先求出直線l2的解析式，表示出點E，F的坐標，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結論；

（3）先求出點P的坐標，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結論．【詳解】解:（1）∵點C（2，）在直線l1：上，

∴，

∴直線l1的解析式為，令x=0，∴y=3，∴B（0，3），

令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），

故答案為：點的坐標是，點的坐標是.（2）∵軸，點的橫坐標為，∴點的橫坐標也為，∵直線與直線交于點∵點是直線的一點，∴點E的坐標是，∵點是直線上的一點，∴點的坐標是∵當（3）若點為軸正半軸上一點，，，∴，.當時直線AB的解析式為：直線PQ的解析式為∴點的坐標是當時直線BP的解析式為，直線AQ的解析式為∴點的坐標是綜上，在平面直角坐標系中存在點，使得四個點能構成一個梯形，符合條件的點坐標為此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的性質，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．15、（1）（2）對稱軸：直線；頂點坐標為.【解析】

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），將C（0，1）代入求得a的值可得到拋物線的解析式；（2）把拋物線的解析式配方即可【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），

將C（0，1）代入得：1=-1a，解得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+1．（2）y=-x2+2x+1=-．∴對稱軸：直線；頂點坐標為.本題考查了待定系數法確定二次函數的解析式以及對稱軸和頂點坐標，熟練掌握相關知識是解題的關鍵16、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．本題考查一次函數圖象與系數的關系、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．17、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結論；

（1）先判斷出DE=CD，進而得出△CDE的周長為（1+）CD，進而判斷出當CD⊥AB時，CD最短，即可得出結論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長等于CD+CE+DE==．∴當CD最小時△CDE周長最小．由垂線段最短得，當CD⊥AB時，△CDE的周長最小．∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時AD＝CD＝．∴當CD時，△CDE的周長最小．（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，CD最短是解本題的關鍵．18、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；（2）由可得BC=8，由折疊性質可設BE=EM=x，根據，可以求出x的值，進而求出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性質可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：∵∴BC=8由翻折性質可知：BE=EM可設BE=EM=x且即：解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴本題主要考查全等三角形的性質與判定，平行四邊形以及直角三角形，是一個比較綜合性的題目.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應用勾股定理求BE的值，進而在Rt△DEC應用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系；20、75°【解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數，利用三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值．21、沒有實數根【解析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．22、4【解析】

由正方形的性質求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4此題考查正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理23、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，．【解析】

將原式括號內兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，