四川省成都市金牛區外國語學校2025屆數學高一上期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.2．已知、、是的三個內角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形3．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．要完成下列兩項調查：（1）某社區有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣6．已知函數,若實數,則函數的零點個數為()A.0 B.1C.2 D.37．現在人們的環保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.8．函數的最小值為（）A. B.3C. D.9．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.10．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.在數學學習中和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖象的特征，如函數的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個結論函數的最大值為；已知函數且在上是減函數，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______12．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.13．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數的取值范圍是________14．已知函數f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍為______15．已知集合，，則________________.（結果用區間表示）16．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區間上的值域.18．已知函數（，為常數，且）的圖象經過點，（1）求函數的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數的取值范圍19．已知（1）化簡；（2）若，求的值20．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數的取值范圍.21．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】所以，所以。故選B。2、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題3、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.4、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【點睛】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題5、C【解析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C6、D【解析】根據分段函數做出函數的圖象，運用數形結合的思想可求出函數的零點的個數，得出選項.【詳解】令，得，根據分段函數的解析式，做出函數的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數的零點個數為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數零點,考查學生分析解決問題的能力,關鍵在于做出函數的圖象，運用數形結合的思想得出零點個數，屬于中檔題.多選題7、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.8、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.9、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數的圖象與性質.10、A【解析】先判斷函數的奇偶性，再根據特殊點的函數值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數，圖像關于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據指數函數單調性可得二次函數的最值，求得的最小值為；根據對數函數的圖象與性質，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱【詳解】對于，函數的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數且在上是減函數，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的性質與應用問題，是基礎題12、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；13、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式找到臨界狀態，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.14、【解析】利用對數函數的定義域以及二次函數的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力15、【解析】先求出集合A，B，再根據交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.16、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數在區間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數為奇函數，利用第一問的單調性求出在區間上的值域.【小問1詳解】在區間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因，所以為奇函數.由（1）得在區間上單調遞增，結合奇偶性可得在區間上單調遞增.又因為，，所以在區間上的值域為.18、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數，利用待定系數法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數的圖象經過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區間為19、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故值為.20、（1）；（2）且.【解析】（1）根據數量積運算以及結果，結合模長，即可求得，再根據數量積求得夾角；（2）根據夾角為鈍角則數量積為負數，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應參數的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即