四川省資陽(yáng)市樂(lè)至中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或23．如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為2，則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.4．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°6．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,7．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國(guó)少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.109．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于___________12．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________13．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為_(kāi)_____14．已知函數(shù)，則______，若，則______.15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______16．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，.求在區(qū)間上的解析式.20．已知函數(shù).（1）求、、的值；（2）若，求a的值.21．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為a，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（a,0）.3、A【解析】利用角速度先求出時(shí)，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)椋杂桑茫藭r(shí)，所以排除CD，當(dāng)時(shí)，越來(lái)越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A4、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.5、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B6、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因?yàn)楹瘮?shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點(diǎn)存在定理可得：fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C7、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時(shí)，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.8、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C9、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，.故選：C.10、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.12、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).16、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1）考點(diǎn)：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問(wèn)1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.19、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時(shí)，，對(duì)分類(lèi)求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)椋裕瑒t，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式可求得結(jié)果；（2）按照三種情況，，，選擇相應(yīng)的解析式代入解方程可得結(jié)果.【詳解】（1），，，則；（2）當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，則（舍），當(dāng)時(shí)，，則，所以a的值為5.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（