2025屆云南省大理市高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“函數在區間I上嚴格單調”是“函數在I上有反函數”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件3．已知A(－4,2,3)關于xOz平面的對稱點為，關于z軸的對稱點為，則等于()A.8 B.12C.16 D.194．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.6．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm37．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區的月降水量20%分位數和75%分位數為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，618．在中，，則的值為A. B.C. D.29．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.10．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.170二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正三角形中，是上的點，，則________12．已知向量，，若，，，則的值為__________13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.14．函數（且）的圖象過定點___________.15．若函數的定義域為，則函數的定義域為______16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（結果精確到0.1m）.參考公式：.參考數據：，18．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.19．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積20．在區間上，如果函數為增函數，而函數為減函數，則稱函數為“弱增”函數.試證明：函數在區間上為“弱增”函數.21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】“函數在區間上單調”“函數在上有反函數”，反之不成立．即可判斷出結論【詳解】解：“函數在區間上嚴格單調”“函數在上有反函數”，下面給出證明：若“函數在區間上嚴格單調”，設函數在區間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應，設其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數在區間上單調知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數的定義知：函數在區間上存在反函數反之“函數在上有反函數”則不一定有“函數在區間上單調”，例如：函數，就存在反函數：易知函數在區間上并不單調綜上，“函數在區間上嚴格單調”是“函數在上有反函數”的充分不必要條件.故選：A2、C【解析】根據推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.3、A【解析】由題可知∴故選A4、B【解析】根據指數函數的單調性、對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據指數函數的單調性可知，，即，即c＞1，由對數函數的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B5、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數值是否對應進行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵6、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數據和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.7、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據分位數的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區月降水量的分位數為;所以該地區的月降水量的分位數為.故選：B8、C【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型9、C【解析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.10、D【解析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據正三角形的性質以及向量的數量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數量積，正三角形的性質12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題13、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：14、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.15、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：16、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數的有界性進行分析求解即可.【詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據摩天輪轉一周需要30，可知座艙轉動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.18、（1）；（2）當時，扇形面積最大值.【解析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數最值可確定結果.【小問1詳解】，扇形的弧長；【小問2詳解】扇形的周長，，扇形面積，則當，，即當時，扇形面積最大值.19、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為20、見解析【解析】根據定義，只要證明函數在是單調減函數即可，這可以通過單調減函數的定義去證明.證明：設任意，且，由于，所以在區間上，為增函數.令，則有：.由于，則且，故.故在區間上，函數為減函數.由“弱增”函數的定義可知，函數在區間上為“弱增”函數.21、（1）；（2）.【解析】（