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文檔簡介
云南省馬關縣一中2025屆高二上數學期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x)是定義在R上的偶函數,當時,,且f(-1)=0,則不等式的解集是()A. B.C. D.2.若直線與圓相交于、兩點,且(其中為原點),則的值為()A. B.C. D.3.已知三角形三個頂點為、、,則邊上的高所在直線的方程為()A. B.C. D.4.圓的圓心和半徑分別是()A., B.,C., D.,5.在如圖所示的莖葉圖中,若甲組數據的眾數為16,則乙組數據的平均數為()A.12 B.10C.8 D.66.已知雙曲線(,)的左,右焦點分別為,.若雙曲線右支上存在點,使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點,且,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.7.雙曲線C:的漸近線方程為()A. B.C. D.8.如圖,在正三棱柱中,若,則C到直線的距離為()A. B.C. D.9.已知拋物線,過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有()條A.0 B.1C.2 D.310.參加抗疫的300名醫務人員,編號為1,2,…,300.為了解這300名醫務人員的年齡情況,現用系統抽樣的方法從中抽取15名醫務人員的年齡進行調查.若抽到的第一個編號為6,則抽到的第二個編號為()A.21 B.26C.31 D.3611.設等比數列,有下列四個命題:①{a②是等比數列;③是等比數列;④lgan其中正確命題的個數是()A.1 B.2C.3 D.412.等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,若,則______14.在等比數列中,已知,則________15.一個六棱錐的體積為,其底面是邊長為的正六邊形,側棱長都相等,則該六棱錐的側面積為.16.已知銳角的內角,,的對邊分別為,,,且.若,則外接圓面積的最小值為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線C的焦點為,N為拋物線上一點,且(1)求拋物線C的方程;(2)過點F且斜率為k的直線l與C交于A,B兩點,,求直線l的方程18.(12分)已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)求C;(2)若,求的最大值19.(12分)要設計一種圓柱形、容積為500mL的一體化易拉罐金屬包裝,如何設計才能使得總成本最低?20.(12分)在平面直角坐標系中,過點的直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設曲線與直線交于,兩點,求線段的中點的直角坐標及的值21.(12分)已知直線與直線交于點.(1)求過點且平行于直線的直線的方程,并求出兩平行直線間的距離;(2)求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線的方程.22.(10分)《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽馬中,側棱底面,且,過棱的中點,作交于點,連接(1)證明:.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,說明理由;(2)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求的值;(3)若面與面所成二面角的大小為,求的值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意可知,當時,,即函數在上單調遞增,再結合函數f(x)的奇偶性得到函數的奇偶性,并根據奇偶性得到單調性,進而解得答案.【詳解】由題意,當時,,則函數在上單調遞增,而f(x)是定義在R上的偶函數,容易判斷是定義在上的奇函數,于是在上單調遞增,而f(-1)=0,則.于是當時,.故選:D.2、D【解析】分析出為等腰直角三角形,可得出原點到直線的距離,利用點到直線的距離公式可得出關于的等式,由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點,由于且,所以,為等腰直角三角形,且圓心到直線的距離為,由點到直線的距離公式可得,解得.故選:D.【點睛】關鍵點點睛:本題考查利用圓周角求參數,解題的關鍵在于求出弦心距,再利用點到直線的距離公式列方程求解參數.3、A【解析】求出直線的斜率,可求得邊上的高所在直線的斜率,利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為,故邊上的高所在直線的斜率為,因此,邊上的高所在直線的方程為.故選:A.4、D【解析】先化為標準方程,再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標準方程可得,故圓心為,半徑為.故選:D.5、A【解析】根據眾數的概念,求得的值,再根據平均數的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,甲組數據的眾數為16,得,所以乙組數據的平均數為故選:A.6、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點坐標,再由得P點坐標,代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖,因為與漸近線垂直所以的斜率為,方程為解的Q的坐標為設P點坐標為則,因為,所以,得點P坐標為,代入得:所以,即所以漸近線方程為故選:B.7、D【解析】根據給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C:的實半軸長,虛半軸長,即有,而雙曲線C的焦點在y軸上,所以雙曲線C的漸近線的方程為,即.故選:D8、D【解析】取AC的中點O,建立如圖所示的空間直角坐標系,根據點到線距離的向量求法和投影的定義計算即可.【詳解】由題意知,,取AC的中點O,則,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,所以,所以在上的投影的長度為,故點C到直線距離為:.故選:D9、D【解析】設出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程,再與的方程聯立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸,直線過點P且與y軸平行,它與拋物線C只有一個公共點,設過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為:,由消去y并整理得:,則,解得或,因此,過點與拋物線C相切的直線有兩條,相交且只有一個公共點的直線有一條,所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選:D10、B【解析】將300個數編號:001,002,003,,3000,再平均分為15個小組,然后按系統抽樣方法得解.【詳解】將300個數編號:001,002,003,,3000,再平均分為15個小組,則第一編號為006,第二個編號為.故選:B.11、C【解析】根據等比數列的性質對四個命題逐一分析,由此確定正確命題的個數.【詳解】是等比數列可得(為定值)①為常數,故①正確②,故②正確③為常數,故③正確④不一定為常數,故④錯誤故選C.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質,屬于基礎題.12、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,,則,將,代入,得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據空間向量垂直得到等量關系,求出答案.【詳解】由題意得:,解得:故答案為:14、2【解析】由等比數列的相關性質進行求解.【詳解】由等比數列的相關性質得:故答案為:215、【解析】判斷棱錐是正六棱錐,利用體積求出棱錐的高,然后求出斜高,即可求解側面積∵一個六棱錐的體積為,其底面是邊長為2的正六邊形,側棱長都相等,∴棱錐是正六棱錐,設棱錐的高為h,則棱錐斜高為該六棱錐的側面積為考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積16、【解析】利用二倍角公式求出,即可得到,再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍,再利用正弦定理求出外接圓的半徑,即可求出外接圓的面積;【詳解】解:因為,所以,解得或(舍去).又為銳角三角形,所以.因為,當且僅當時等號成立,所以.外接圓的半徑,故外接圓面積的最小值為故答案為:三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】(1)拋物線的方程為,利用拋物線的定義求出點N,代入拋物線方程即可求解.(2)設直線的方程為,將直線與拋物線方程聯立,利用韋達定理以及焦半徑公式可得或,即求.【小問1詳解】拋物線的方程為,設,依題意,由拋物線定義,即.所以,又由,得,解得(舍去),所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由(1)得,設直線的方程為,,,由,得.因為,故所以.由題設知,解得或,因此直線方程為或.18、(1);(2).【解析】(1)將題設條件化為,結合余弦定理即可知C的大小.(2)由(1)及正弦定理邊角關系可得,再應用輔助角公式、正弦函數的性質即可求最大值.【小問1詳解】由,得,即,由余弦定理得:,又,所以【小問2詳解】由(1)知:,則,設△ABC外接圓半徑為R,則,當時,取得最大值為19、當圓柱底面半徑為,高為時,總成本最底.【解析】設圓柱底面半徑為cm,高為cm,圓柱表面積為Scm2,進而根據體積得到,然后求出表面積,進而運用導數的方法求得表面積的最小值,此時成本最小.【詳解】設圓柱底面半徑為cm,高為cm,圓柱表面積為Scm2,每平方厘米金屬包裝造價為元,由題意得:,則,表面積造價,,令,得,令,得,的單調遞減區間為,遞增區間為,當圓柱底面半徑為,高為時,總成本最底.20、(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程.(2)【解析】(1)直接利用轉換關系,在參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換;(2)利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【小問1詳解】解:過點的直線的參數方程為為參數),轉換為普通方程為,即直線的普通方程為;曲線的極坐標方程為,即,即,根據,轉換為直角坐標方程為,即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解:把代入,整理得,所以,設,,;故,代入,解得,故中點坐標為;把直線的參數方程為為參數)代入,設和對應的參數為和,得到,整理得,所以21、(1);.(2)或.【解析】(1)首先求得交點坐標,然后利用待定系數法確定直線方程,再根據兩平行直線之間距離公式即可計算距離;(2)根據截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設直線的方程為,代入點坐標得,∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當直線過坐標原點時,直線的方程為,即;當直線不過坐標原點時,設直線的方程為,代入點坐標得,∴直線的方程的方程為,即綜上所述,直線的方程為或22、(1)證明見解析,是鱉臑,四個面的直角分別為∠DEB,∠DEF,∠EFB,∠DFB(2)4(3)【解析】(1)由直線與直線,直線與平面的垂直的轉化證明得出PB⊥EF,DE∩FE=E,所以PB⊥平面DEF,即可判斷DE⊥平面PBC,PB⊥平面DEF,可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形,確定直角即可;(2)PD是陽馬P?ABCD的高,DE是鱉臑D?BCE的高,BC⊥CE,,由此能求出的值(3)根據公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線.利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF,DG⊥DB,根據平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角,轉化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因為PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC,由底面ABCD為長方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.而DE?平面PDC,所以BC⊥DE又因為PD=CD,點E是PC的中點,所以DE⊥PC而PC∩CB=C,所以DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC,所以PB⊥DE又PB⊥EF,DE∩FE=E,所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC,PB⊥平面DEF,可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形,即四面體BDEF是一個鱉臑,其四個面的直角分別為∠DEB,∠DEF,∠EFB,∠DFB;【小問2詳解】由已
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