云南省馬關縣一中2025屆高二上數學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知f(x)是定義在R上的偶函數，當時，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.3．已知三角形三個頂點為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.4．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，5．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為16，則乙組數據的平均數為（）A.12 B.10C.8 D.66．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，．若雙曲線右支上存在點，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（）A. B.C. D.9．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.310．參加抗疫的300名醫務人員，編號為1，2，…，300.為了解這300名醫務人員的年齡情況，現用系統抽樣的方法從中抽取15名醫務人員的年齡進行調查.若抽到的第一個編號為6，則抽到的第二個編號為（）A.21 B.26C.31 D.3611．設等比數列，有下列四個命題：①{a②是等比數列；③是等比數列；④lgan其中正確命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.412．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則______14．在等比數列中，已知，則________15．一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為.16．已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且．若，則外接圓面積的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值19．（12分）要設計一種圓柱形、容積為500mL的一體化易拉罐金屬包裝，如何設計才能使得總成本最低？20．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值21．（12分）已知直線與直線交于點.（1）求過點且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線的方程.22．（10分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意可知，當時，，即函數在上單調遞增，再結合函數f(x)的奇偶性得到函數的奇偶性，并根據奇偶性得到單調性，進而解得答案.【詳解】由題意，當時，，則函數在上單調遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數，容易判斷是定義在上的奇函數，于是在上單調遞增，而f(-1)=0，則.于是當時，.故選：D.2、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數，解題的關鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數.3、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.4、D【解析】先化為標準方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標準方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.5、A【解析】根據眾數的概念，求得的值，再根據平均數的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數據的眾數為16，得，所以乙組數據的平均數為故選：A.6、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點坐標，再由得P點坐標，代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因為與漸近線垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標為設P點坐標為則，因為，所以，得點P坐標為，代入得：所以，即所以漸近線方程為故選：B.7、D【解析】根據給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D8、D【解析】取AC的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據點到線距離的向量求法和投影的定義計算即可.【詳解】由題意知，，取AC的中點O，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，所以在上的投影的長度為，故點C到直線距離為：.故選：D9、D【解析】設出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D10、B【解析】將300個數編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，然后按系統抽樣方法得解.【詳解】將300個數編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，則第一編號為006，第二個編號為.故選：B.11、C【解析】根據等比數列的性質對四個命題逐一分析，由此確定正確命題的個數.【詳解】是等比數列可得（為定值）①為常數，故①正確②，故②正確③為常數，故③正確④不一定為常數，故④錯誤故選C.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，屬于基礎題.12、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據空間向量垂直得到等量關系，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：14、2【解析】由等比數列的相關性質進行求解.【詳解】由等比數列的相關性質得：故答案為：215、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側面積∵一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側面積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積16、【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積；【詳解】解：因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．因為，當且僅當時等號成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設直線的方程為，將直線與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，設直線的方程為，，，由，得.因為，故所以.由題設知，解得或，因此直線方程為或.18、（1）；（2）.【解析】（1）將題設條件化為，結合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關系可得，再應用輔助角公式、正弦函數的性質即可求最大值.【小問1詳解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小問2詳解】由（1）知：，則，設△ABC外接圓半徑為R，則，當時，取得最大值為19、當圓柱底面半徑為，高為時，總成本最底.【解析】設圓柱底面半徑為cm，高為cm，圓柱表面積為Scm2，進而根據體積得到，然后求出表面積，進而運用導數的方法求得表面積的最小值，此時成本最小.【詳解】設圓柱底面半徑為cm，高為cm,圓柱表面積為Scm2,每平方厘米金屬包裝造價為元，由題意得：，則，表面積造價，，令，得，令，得，的單調遞減區間為，遞增區間為，當圓柱底面半徑為，高為時，總成本最底.20、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，在參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：過點的直線的參數方程為為參數），轉換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，即，即，根據，轉換為直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設，，；故，代入，解得，故中點坐標為；把直線的參數方程為為參數）代入，設和對應的參數為和，得到，整理得，所以21、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點坐標，然后利用待定系數法確定直線方程，再根據兩平行直線之間距離公式即可計算距離；(2)根據截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當直線過坐標原點時，直線的方程為，即；當直線不過坐標原點時，設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程的方程為，即綜上所述，直線的方程為或22、（1）證明見解析，是鱉臑，四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直線與直線，直線與平面的垂直的轉化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB；【小問2詳解】由已