2025屆云南省紅河州高二上數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.2．過點（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=03．圓與圓的位置關系為（）A.外切 B.內切C.相交 D.相離4．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦5．已知直線與直線平行，則實數a的值為（）A.1 B.C.1或 D.6．已知函數，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.8．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°9．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點，焦點，均在y軸上，橢圓C的面積為，且短軸長為，則橢圓C的標準方程為（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則為（）A. B.C. D.11．橢圓以坐標軸為對稱軸，經過點，且長軸長是短軸長的倍，則橢圓的標準方程為（）A. B.C.或 D.或12．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的患病（感冒）人數與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數據算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為9℃，據此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數約為（）A.38 B.40C.46 D.58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則________.14．在2021件產品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數的數學期望的值是______.15．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，左、右焦點分別是，，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是______.16．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程18．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍19．（12分）設數列的前n項和為，且，數列（1）求和的通項公式；（2）設數列的前n項和為，證明：20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點M和點N分別為PA和PC的中點（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點P到平面DBN距離；（5）設點N在平面BDM內的射影為點H，求線段HA的長21．（12分）已知函數（1）判斷的零點個數；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍22．（10分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經過坐標原點，求直線的方程及切點坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，得到，根據正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因為，所以，由，所以，因為是銳角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：C2、A【解析】當直線被圓截得的最弦長最大時，直線要經過圓心，即圓心在直線上，然后根據兩點式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A3、A【解析】根據兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關系進行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因為兩圓的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A4、D【解析】根據等比數列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D5、A【解析】根據兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經檢驗可知符合題意.故選：A6、B【解析】根據已知條件求得以及，利用導數判斷函數的單調性，即可求得函數在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調遞減，在單調遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.7、D【解析】根據題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.8、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎題9、C【解析】設出橢圓的標準方程，根據已知條件，求得，即可求得結果.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，故可設其方程為，根據題意可得，，故可得，故所求橢圓方程為：.故選：C.10、B【解析】根據空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、C【解析】分情況討論焦點所在位置及橢圓方程.【詳解】當橢圓的焦點在軸上時，由題意過點，故，，橢圓方程為，當橢圓焦點在軸上時，，，橢圓方程為，故選：C.12、B【解析】由表格數據求樣本中心，根據線性回歸方程過樣本中心點，將點代入方程求參數，寫出回歸方程，進而估計下個月老年人與兒童患病人數.【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當時，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據導數的計算法則計算即可.【詳解】∵，∴，∴∴.故答案為：2.14、【解析】設抽到的次品的個數為，則，求出對應的概率即得解.【詳解】解：設抽到的次品的個數為，則，所以所以抽到次品個數的數學期望的值是故答案為：15、【解析】根據的面積和短軸長得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關于的函數，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點睛】本題考查了橢圓的簡單性質，函數最值的計算，熟練掌握橢圓的基本性質是解題的關鍵，屬于中檔題16、【解析】根據題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據題意先求出切線的斜率，進而通過點斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.18、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當時，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實數x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實數m的取值范圍是.19、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據可得，從而可得；（2）利用錯位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【小問1詳解】解：∵，∴當時，，當時，，∴，經檢驗，也符合，∴，；【小問2詳解】證明：因為，∴，∴∴，又∵，∴，所以20、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點到平面的距離；（5）設點在平面內的射影為點，從而表示出的坐標，求出到平面的距離，列出方程組，求出點坐標，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，，設平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設平面的法向量，則，即，取，則，設直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點到平面的距離為.【小問5詳解】設點在平面的射影為點，則，所以點到平面的距離為，根據，得解得，，，或者，，（舍）所以.21、（1）個；（2）.【解析】（1）求，利用導數判斷的單調性，結合單調性以及零點存在性定理即可求解；（2）由題意可得對任意恒成立，令，則，利用導數求的最小值即可求解.【小問1詳解】的定義域為，由可得，當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增，當時，，，此時在上無零點，當時，，，，且在上單調遞增，由零點存在定理可得在區(qū)間上存在個零點，綜上所述有個零點.【小問2詳解】由題意可得：對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，由可得：，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，所以的取值范圍.22、(