PAGE第十章10.110.1.110.1.2A級——基礎過關練1．(2024年赤峰月考)若顏色分別為紅，黑，白的三個球隨機地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個球，事務“甲分得紅球”與事務“乙分得紅球”是()A．對立事務 B．不行能事務C．互斥事務 D．必定事務【答案】C【解析】由于三個人都可以持有紅球，故事務“甲分得紅球”與事務“乙分得紅球”不行能是對立事務，又事務“甲分得紅球”與事務“乙分得紅球”不行能同時發生，故兩事務的關系是互斥事務．故選C．2．同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結果，記A為“所得點數之和小于5”，則事務A包含的基本領件的個數是()A．3 B．4C．5 D．6【答案】D【解析】有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個基本領件．故選D．3．在25件同類產品中，有2件次品，從中任取3件產品，其中不行能事務為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品【答案】C【解析】25件產品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品．故選C．4．(2024年保定月考)學校將5個不同顏色的獎牌分給5個班，每班分得1個，則事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是()A．對立事務 B．不行能事務C．互斥但不對立事務 D．不是互斥事務【答案】C【解析】事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”能同時不發生，但是不能同時發生．∴兩事務為互斥但不對立事務．故選C．5．擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事務A，“向上的點數是2或3”為事務B，則()A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點數是1或2或3D．AB表示向上的點數是1或2或3【答案】C【解析】設A＝{1,2}，B＝{2,3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的點數為1或2或3.故選C．6．拋擲一枚勻稱的正方體骰子，向上的點數是奇數為事務A，事務A的對立事務是________．【答案】向上的點數是偶數【解析】拋擲一枚勻稱的正方體骰子，向上的點數不是奇數就是偶數，故向上的點數為奇數的對立事務向上的點數是偶數．7．做擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結果，其中x表示紅色骰子出現的點數，y表示藍色骰子出現的點數，則這個試驗不同的結果數有________種．【答案】36【解析】將這個試驗的全部結果一一列舉出來為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共有36種．8．在擲骰子的試驗中，可以定義很多事務．例如，事務C1＝{出現1點}，事務C2＝{出現2點}，事務C3＝{出現3點}，事務C4＝{出現4點}，事務C5＝{出現5點}，事務C6＝{出現6點}，事務D1＝{出現的點數不大于1}，事務D2＝{出現的點數大于3}，事務D3＝{出現的點數小于5}，事務E＝{出現的點數小于7}，事務F＝{出現的點數為偶數}，事務G＝{出現的點數為奇數}，請依據上述定義的事務，回答下列問題：(1)請舉出符合包含關系、相等關系的事務；(2)利用和事務的定義，推斷上述哪些事務是和事務．解：(1)因為事務C1，C2，C3，C4發生，則事務D3必發生，所以C1?D3，C2?D3，C3?D3，C4?D3.同理可得，事務E包含事務C1，C2，C3，C4，C5，C6；事務D2包含事務C4，C5，C6；事務F包含事務C2，C4，C6；事務G包含事務C1，C3，C5.且易知事務C1與事務D1相等，即C1＝D1.(2)因為事務D2＝{出現的點數大于3}＝{出現4點或出現5點或出現6點}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.9．設有一列北上的火車，已知停靠的站由南至北分別為S1，S2，…，S10站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票，設樣本空間Ω表示火車全部可能停靠的站，令A表示甲可能到達的站的集合，B表示乙可能到達的站的集合．(1)寫出該事務的樣本空間Ω；(2)用集合表示事務A、事務B；(3)鐵路局需為該列車打算多少種北上的車票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}；(3)鐵路局須要打算從S1站發車的車票共計9種，從S2站發車的車票共計8種，…，從S9站發車的車票1種，合計共9＋8＋…＋2＋1＝45(種)．B級——實力提升練10．在10名學生中，男生有x名，現從10名學生中任選6人去參與某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必定事務，②為不行能事務，③為隨機事務，則x＝()A．5 B．6C．3或4 D．5或6【答案】C【解析】依題意知，10名同學中，男生人數少于5人，但不少于3人，故x＝3或4.故選C．11．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中任取不相同的兩個數作為點P的坐標，則事務“點P落在x軸上”包含的樣本點共有()A．7個 B．8個C．9個 D．10個【答案】C【解析】“點P落在x軸上”包含的樣本點的特征是縱坐標為0，橫坐標不為0，因A中有9個非零數．故選C．12．打靶3次，事務Ai表示“擊中i發”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發C．至少擊中2發 D．以上均不正確【答案】B【解析】A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個事務中至少有一個發生，即可能擊中1發、2發或3發．故選B．13．(多選)若干個人站成一排，其中不是互斥事務的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”【答案】BCD【解析】對于A，“甲站排頭”與“乙站排頭”不行能同時發生，是互斥事務，對于B，“甲站排頭”時，乙可以“不站排尾”，兩者可以同時發生，不是互斥事務，對于C，甲站排頭”時，乙可以“站排尾”，兩者可以同時發生，不是互斥事務，對于D，“甲不站排頭”時，乙可以“不站排尾”，兩者可以同時發生，不是互斥事務．故選BCD．14．從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數，則其和為奇數這一事務包含的樣本點個數為________．【答案】4【解析】從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10種狀況，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三個數字之和為奇數．15．將一枚質地勻稱且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為x，其次次朝下面的數字為y，用(x，y)表示一個樣本點．(1)請寫出全部的樣本點；(2)滿意條件“eq\f(x,y)為整數”這一事務包含哪幾個樣本點？解：(1)先后拋擲兩次正四面體的樣本點：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個樣本點．(2)用A表示滿意條件“eq\f(x,y)為整數”的事務，則A包含的樣本點有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8個樣本點．16．推斷下列各對事務是不是互斥事務，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參與演講競賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．解：(1)是互斥事務．理由是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不行能同時發生，所以是一對互斥事務．(2)不是互斥事務．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結果，它們可能同時發生．(3)不是互斥事務．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可能同時發生．(4)是互斥事務．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，它和“全是女生”不行能同時發生．C級——探究創新練17．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤①得到的數為x，轉盤②得到的數為y，結果為(x，y)．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數；(3)“x＋y＝5”這一事務包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事務包含哪幾個樣本點？“x＝y”呢？解：(1)樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,