第三章整式及其加減5探索與表達規律北師大版七年級數學上冊學習&目標1.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項分析問題、解決問題2.經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程，提高學生觀察圖形、探索規律的能力，培養創新意識，體會數形結合的數學思想方法.情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？套色方框中9個數之和是144，是正中心數16的9倍．a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示.情境&導入探索&交流數式的變化規律

知識點一想一想：(1)如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律？如果改為H形框呢？(2)你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）十字形框中五個數之和是該框中正中間數的5倍，“H”形框中七個數之和是該框中正中間數的7倍.探索&交流

對于有關數與算式的規律問題，首先要認真觀察，從給出的有限的幾個入手觀察數與數之間的規律及算式本身存在的規律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分、數與式子的序號之間的關系，然后找出其中的變化規律．例題&解析

例題欣賞?例1.給出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……觀察上面一列等式，你能發現什么規律，用代數式來表示這個規律．總結：等式類尋找規律一般要看每項上的數與項數之間的關系，或找前后兩項之間的關系．如例題中左邊是連續奇數的平方差，右邊是8的倍數，把左邊的兩項和右邊的一項都用含同一個字母的代數式來表示．下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？…探索&交流總結：圖形中的規律探究方法通常為將圖形轉化為一列數，由這一列數尋找規律，或觀察圖形結構特點，歸納相對于某個基礎圖形的遞推規律，從而將圖形轉化為一列數或等式，繼而探究規律．例題&解析

例題欣賞?例2.如圖是某月的日歷，現用一方框在日歷中任意框出四個數,請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系___________．(只要填一個即可)abcd總結：本題運用從特殊到一般的思想．通過表中具體的數分析歸納出一般規律．本題的答案不唯一，認真觀察分析，還能得出一些其他的規律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．例題&解析

例題欣賞?例3.筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？解法1:

小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.練習&鞏固1.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n練習&鞏固2.觀察下列一組數：

組數的第n個數是_______.練習&鞏固3.如圖是一個點陣，從上往下有無數多行，其中第一行有2個點，第二行有5個點，第三行有11個點，第四行有23個點，…，按此規律，第n行有______________個點．小結&反思1.探索規律的關鍵：注意觀察已知的對應數值(圖形)的變化規律，從中發現數量關系或圖形的變化規律，即得到規律．