特訓14期末解答壓軸題（二十一大母題型歸納）目錄：題型1：一次函數存在性問題題型2：一次函數比值問題題型3：一次函數旋轉問題題型4：一次函數定值問題題型5：一次函數最值問題題型6：一次函數新定義題型題型7：一次函數取值范圍問題題型8：一次函數折疊問題題型9：一次函數交點問題題型10：一次函數動點問題題型11：一次函數面積問題題型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理結合題型13：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結合題型14：角平分線、等腰三角形、勾股定理結合題型15：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結合題型16：等腰三角形、等邊三角形、勾股定理結合題型17：全等三角形、等邊三角形、勾股定理結合題型18：全等三角形、等邊三角形、垂直平分線、勾股定理結合題型19：勾股定理的證法及綜合應用題型20：一元一次不等式（組）壓軸題題型21：一元一次不等式（組）的應用題型1：一次函數存在性問題1．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線（，k為常數）與x軸交于點C，與y軸交于點D．直線與交于點E，已知．

(1)求直線的表達式；(2)P為直線上一動點，作軸交直線于點Q，以為直角邊作，滿足且．若的周長為，求點P的坐標；(3)點M為x軸上一動點，點N為直線上一動點，是否存在是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．題型2：一次函數比值問題2．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點．點為直線上第一象限內一點，過作軸于點，于點．點在線段上，．連接，為線段上一動點，過點作軸，分別交軸、、于點、、．(1)若點坐標為①求直線的函數關系式；②若為中點，求點坐標．(2)在點運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．題型3：一次函數旋轉問題3．如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點C、與x軸交于點B，直線與y軸交于點，與直線交于點．

(1)如圖（1）求直線的解析式；(2)如圖（2）點P是直線上的一點，點P的橫坐標是t，求的面積S與t的函數關系式；(3)如圖（3）在（2）的條件下，將射線繞著點C順時針旋轉與射線交于點Q，當點P在線段上，連接，若，求點P的坐標．題型4：一次函數定值問題4．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C坐標為，作點C關于直線AB的對稱點F，連接BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．（1）求證：．（2）如圖（2），連接CF交AB于點H，求證：．（3）如圖（3），若，G為x軸負半軸上一動點，連接MG，過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D，GBBD的值是否為定值？若是，求其值；若不是，求其取值范圍．題型5：一次函數最值問題5．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數與軸交于點，與軸交于點，點為線段的中點，過點作軸，垂足為．

(1)求、兩點的坐標；(2)已知Q在第一象限內，且是以為直角邊的等腰直角三角形，求出Q的坐標．(3)若點為軸負半軸上一點，連接交軸于點，且，在直線上有一點，使得最小，請直接寫出點坐標．題型6：一次函數新定義題型6．對于線段外一點M，給出如下定義：若點M滿足，則稱M為線段的垂點，特別地，對于垂點M，若或時，稱M為線段的等垂點，在平面直角坐標系中，已知點．(1)如圖1，在點中，線段的垂點是；(2)已知點．①如圖2，當時，若直線上存在線段的等垂點，求b的值；②如圖3，若邊上（包含頂點）存在線段的垂點，直接寫出t的取值范圍是．題型7：一次函數取值范圍問題7．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應點分別為、、，設點的橫坐標為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．題型8：一次函數折疊問題8．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點在x軸的正半軸上，以為底在x軸上方作等腰，使得底邊上的高等于．

(1)如圖1，當點N在直線l下方時，求a的取值范圍；(2)如圖2，當點N在直線l上方時，分別交直線l于E，F兩點．①連接，當時，直接寫出點F的坐標，并證明；②將沿著直線l對折，點N的對應點為，若點落在x軸上方，求a的取值范圍．題型9：一次函數交點問題9．如圖，直線與軸交于點，與交于點，直線與軸交于點，動點從出發，沿著線段向終點運動，同時，動點從出發，沿著射線運動，、兩點運動速度均為2個單位每秒，運動時間為秒；

(1)求、兩點的坐標；(2)連接交軸于點，過作軸于，當時，設，求與的數量關系；.(3)在（2）條件下，在線段上取一點，連接，使得，過作于，當時，求的值；題型10：一次函數動點問題10．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，把沿著過點A的某條直線折疊，使點B落在x軸負半軸上的點D處，折痕與y軸交于點C．

(1)求點A、B的坐標；(2)求直線的表達式；(3)若將一次函數的圖象繞點B順時針旋轉后得到直線m，請寫出直線m的解析式題型11：一次函數面積問題11．如圖1，在平面直角坐標系中，點，，動點在直線L上運動（直線L上所有點的橫坐標與縱坐標相等）．

(1)如圖2，當點C在第一象限時，依次連接A、B、C三點，交y軸于點D，連接，①求（用含m的式子表示）；②當時，分別，求出C、D的坐標；(2)如圖3，當點C與A、B兩點在同一條直線上時，求出C點的坐標；(3)當，直接寫出直線與y軸交點D的縱坐標的取值范圍．題型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理結合12．如圖1，在等腰三角形中，是邊上的高線，．點是射線上的一點，作于點，連接．(1)求，．(2)①當點在線段上時，若是以為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的的長度．②如圖2，設交直線于點，連接，若，則長為（直接寫出結果）．題型13：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結合13．（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，當應轉至點，，在同一直線上，連接，易證，則①；②線段，之間的數量關系；（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰三角形，且，點，，在同一直線上，若，，求的長度；（3）如圖3，為等邊三角形內一點，且，，，，，求的長．題型14：角平分線、等腰三角形、勾股定理結合14．如圖，在中，，，，若點從點出發，以每秒1個單位的速度沿折線運動，設運動時間為秒．

(1)的長為__________；(2)當點在線段、上運動時，用的代數式表示的長度；(3)當點恰好在的角平分線上（點除外），求的值；(4)點運動的過程中，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．題型15：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結合15．在Rt△ABC中，∠B=90°，O為AC中點，∠DOE=90°，射線OD、OE分別交直線BC、AB于M、N(1)如圖1，OA在射線OE上，連接MN，試判斷CM、BM、BN之間的數量關系并證明；(2)如圖2，OC在射線OD上，將∠DOE繞點O逆時針旋轉α°．①如圖3，當射線OE交線段AB于點N時，求證：BM②當0<α<180時，若AB=3,BC=4，當BM=1時，求AN的長度．題型16：等腰三角形、等邊三角形、勾股定理結合16．在等邊中，線段為邊上的中線，動點在直線（點與點重合除外），以為一邊且在的下方作等邊，連接．(1)若，則______度，______度；(2)判斷與是否相等，請說明理由；(3)如圖2，若，點兩點在直線上且，求的長題型17：全等三角形、等邊三角形、勾股定理結合17．（1）如圖1，在和中，，，．說明的理由；（2）如圖2，在和中，，，，點在同一直線上，連接．直接寫結論：__________°；（3）如圖3，和均為等腰直角三角形，，，，點，，在同一直線上，為的邊上的高，連接．已知，的面積為（即），請求出的面積．題型18：全等三角形、等邊三角形、垂直平分線、勾股定理結合18．已知中，．(1)如圖1，在中，若，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，且垂直平分，，，求的長；(3)如圖3，在中，，連接，若，求的值．題型19：勾股定理的證法及綜合應用19．勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在1994年構造發現了一個新的證法．證法如下：把兩個全等的直角三角形（）如圖1放置，，點E在邊AC上，現設兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理（1）請根據上述圖形的面積關系證明勾股定理（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個村莊的距離為千米．（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得，請用尺規作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．（4）借助上面的思考過程，當時，求代數式的最小值．題型20：一元一次不等式（組）壓軸題20．閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當時，，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．問題解決：(1)請判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”__________（直接填寫序號）①②③(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；(3)當時，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”．若且滿足條件的整數有且只有一個，求的取值范圍．21．閱讀材料：對于任意的非零實數x和正實數k，如果滿足為整數，則稱k是x的一個“整商系數”．例如：時，有，則5是2的一個整商系數；時，有，則20也是2的一個整商系數；時，有，則10是的一個整商系數；結論：一個非零實數x有無數個整商系數k，其中最小的一個整商系數記為，例如(1)

；

；

．(2)若實數（）滿足，且有正整數解，求實數b的取值范圍．(3)若實數（且）滿足，求a的取值范圍．題型21：一元一次不等式（組）的應用22．根據國家醫保局數據顯示，近年來醫保藥品目錄累計新增了種藥品，涵蓋多數醫療領域，使患者用較低的價格用上療效更好的藥品．某藥企在年研發一款特效新藥，未納入醫保前，該種藥物利潤為元/盒，售價是其成本的倍．年經過醫保局談判，將該種藥納入醫保，制藥成本不變，但價格大幅度下調，該藥企為了解該藥品價格與銷售量的關系，在甲乙兩家藥店進行調研，結果如下：①第一個月，甲乙兩家藥店均按納入醫保后的價格出售，當月共售出盒；②第二個月，甲藥店按納入醫保后的價格出售盒，乙藥店按納入醫保后的價格打九折出售，該月兩家藥店銷售該款藥品的總收入為元，且兩家藥店銷售該款藥品的總銷量比第一個月增加；③第三個月，甲藥店按納入醫保后的價格打八五折出售，乙藥店按納入醫保后的價