第27

章圓27.3圓中的計算問題

第2課時圓錐的側面積和全面積學習目標1.經歷圓錐側面積的探索過程（難點）.2.會求圓錐的側面積和全面積，并能解決一些簡單的實際問題（重點）.新課導入問題：觀察下面的圖形，它們類似我們學過的什么立體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？圓錐1.圓錐及相關概念知識講解1.圓錐的形成圓錐的高母線SAOBr我們把圓錐底面圓周上任意一點(A或B)與圓錐頂點(S)

的連線(SA，SB

等)叫做圓錐的母線．2.圓錐的母線圓錐有無數條母線，它們都相等．3.圓錐的高連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高．4.重要數量關系如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數量關系：hOrr2+h2=

22.圓錐的側面展開圖問題1：沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？問題2：圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？lo側面展開圖1.扇形與圓錐展開圖的概念對比rlr扇形（2）圓錐側面展開圖扇形的半徑=母線的長l（3）圓錐側面展開圖扇形的弧長=底面周長（1）圓錐的側面展開圖是一個扇形

2.圓錐的側面積計算公式lo側面展開圖lr3.圓錐的全面積計算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)知識講解

解：設該圓錐底面的半徑為ｒ,母線的長為ａ,則2πｒ＝20π,

可得ｒ＝10.

例2蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結果取整數）？解：下圖是一個蒙古包示意圖．根據題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h2=1.8m；上部圓錐的高h1=3.2-1.8=1.4（m）．圓柱的底面圓的半徑圓錐的母線長為側面積為2π×1.954×1.8≈22.10（m2），側面展開扇形的弧長為圓錐的側面積為因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（22.10+14.76）≈738（m2）．h1h2r例3如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線AB為軸旋轉一周得一個幾何體.求這個幾何體的表面積.解:在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm.

隨堂訓練2.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側面積為

，全面積為

.1.一個圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）

B.C.D.D

126.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側面積是

，全面積是

．15πcm224πcm23π課堂小結r2+h2=l2S圓錐側＝πrlS圓錐全＝

S圓錐側+

S圓錐底＝

πrl+πr2圓錐的高母線rSAOBhlo側面展開圖r底面（1）圓錐側面展開圖扇形的半徑=母線