梅州市東山學校20222023學年度第一學期九年級期末數學試卷一、單選題(共30分)1.如圖是某學校模具社制作的模型，則從左面看到的圖形為（）A. B. C. D.2.下列各式中，是的二次函數的是（）A. B.C. D.3.下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）A1 B.2 C.3 D.45.小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.下列四組線段中，不成比例的是（）A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，97.已知點C是線段的黃金分割點，且，若，則的值為（）A. B. C. D.8.已知一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（）A.或 B. C. D.或9.正方形具有而菱形不一定有的性質是（）A.對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角相等 D.四條邊相等10.如圖是一張矩形紙片，點分別在邊上，把沿直線折疊，使點落在對角線上的點處；把沿直線折疊，使點落在線段上的點處，，則矩形的面積為（）A.420 B.360 C. D.二、填空題(共28分)11.拋物線的頂點坐標是______.12.已知兩個相似多邊形的周長比為1:2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是______．13.如圖，，直線、與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F，若，，，則DE的長為________．14.某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長為5米，則調整后的樓梯會加長________________米．（參考數據：，，）15.若反比例函數()的圖象經過點，則一次函數的圖象不經過第______________象限．16.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作軸于點，軸于點，若矩形的面積為3，則的值為______．17.如圖，已知，，（且為整數），若，則的度數為____．三、解答題(共62分)18.計算題．19.先化簡，再求值：，其中．20.將二次函數的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到二次函數的圖象，求，，的值．21.王師傅開車帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大·奮進新征程——鄉村振興成果展”，他的車前有兩輛車即將行駛到有信號燈的路口，該路口的信號燈分別為：直行、左轉和右轉．王師傅給兒子提出下列兩個問題，請你幫助王師傅的兒子解答：（1）在我們車前面第一輛車直行的概率是（）A.B.C.D.（2）在我們車前面的兩輛車向同一個方向行駛的概率是（）A.B.C.D.22.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經過連續兩次價格的上調，口罩的價格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）求出這兩次價格上調的平均增長率；（2）在有關部門大力調控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調查發現，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包．當銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優惠，應該降價多少元？23.如圖，四邊形中，，對角線相交于點，且．（1）以上條件可證明四邊形是形（2）若，則24.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點，與雙曲線的一個交點為，且．（1）求點的坐標；（2）當時，求和的值．25.綜合與探究（1）如圖1，在正方形中，點分別在邊上，且，請直接寫出線段與數量關系．類比