福建省寧德寧市-同心順-六校聯盟2025屆數學高一上期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的最小正周期，且是函數的一條對稱軸，是函數的一個對稱中心，則函數在上的取值范圍是（）A. B.C. D.2．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12003．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.4．已知冪函數是偶函數，則函數恒過定點A. B.C. D.5．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四6．三棱柱中，側棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④7．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，只需將函數上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－310．已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象恒過定點,點在冪函數的圖象上,則=____________12．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.13．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區間為______.14．寫出一個周期為且值域為的函數解析式：_________15．下列一組數據的分位數是___________.16．已知命題“?x∈R，e?x≥a”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.19．已知，，（1）求實數a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內單調遞減20．設函數.（1）求函數在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.21．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】依題意求出的解析式，再根據x的取值范圍，求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得.【詳解】函數的最小正周期，∴，解得：，由于是函數的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B2、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C3、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.4、D【解析】根據冪函數和偶函數的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數，所以得或，又偶函數，所以，函數恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數和偶函數的定義，以及對數函數性質的應用，是基礎題.5、B【解析】將轉化為內的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B6、A【解析】對于①，都在平面內，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A7、D【解析】解指數不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點睛】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數不等式，掌握指數函數性質是解題關鍵8、A【解析】根據函數圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.9、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D10、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為函數圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數值為4，故過定點（2，4），然后根據且點在冪函數的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數函數點評：本題考查了對數函數圖象過定點（1，0），即令真數為1求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標12、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5513、【解析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區間，然后利用周期性即可寫出所有的增區間.【詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區間，∴函數的單調增區間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區間，進而寫出所有的增區間，更為簡潔.14、【解析】根據函數的周期性和值域，在三角函數中確定一個解析式即可【詳解】解：函數的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：15、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2616、a≤0【解析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據可得出關于實數的不等式（組），綜合可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】解：當時，則，解得；當時，則或，解得.∴的取值范圍為.18、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據條件解出即可；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設，則∵，，∴，即，∴在上單調遞減20、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數化簡為，令，則，求出對稱軸，對區間與對稱軸的位置關系進行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等實根，列出相應的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當即時，，當即時，，當時，，所以求函數在