學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2.3循環結構eq\o（\s\up7（)，\s\do5(整體設計)）教學分析教科書通過實例介紹了循環結構．在教學過程中，教師應注意通過實例來分析循環結構，以加深學生的感性認識．三維目標掌握循環結構及其相應的算法框圖，提高學生分析問題和解決問題的能力．重點難點教學重點：理解循環結構，會設計循環結構．教學難點：設計循環結構．課時安排1課時eq\o(\s\up7（)，\s\do5(教學過程）)導入新課思路1（情境導入)．我們都想生活在一個優美的環境中,希望看到的是碧水藍天，大家知道工廠的污水是怎樣處理的嗎？污水進入處理裝置后進行第一次處理，如果達不到排放標準，則需要再進入處理裝置進行處理，直到達到排放標準．污水處理裝置是一個循環系統，對于處理需要反復操作的事情有很大的優勢．我們數學中有很多問題需要反復操作，今天我們學習能夠反復操作的邏輯結構—-循環結構．思路2（直接導入)．前面我們學習了順序結構，順序結構像一條沒有分支的河流,奔流到海不復回；上一節我們學習了選擇結構，選擇結構像有分支的河流最后歸入大海．事實上，很多水系是循環往復的，今天我們開始學習循環往復的邏輯結構——循環結構．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究））eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出問題)）1．請大家舉出一些常見的需要反復計算的例子．2．什么是循環結構、循環體?3．試用算法框圖表示循環結構．討論結果：1．例如用二分法求方程的近似解、數列求和等．2．在一些算法中,經常會出現從某處開始,按照一定的條件反復執行某些步驟的情況,這就是循環結構．反復執行的步驟稱為循環體．3．在一些算法中要求重復執行同一操作的結構稱為循環結構，即從算法某處開始，按照一定條件重復執行某一處理的過程．重復執行的處理步驟稱為循環體．循環結構，如圖1所示，它的功能是先執行重復執行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續執行A框，再判斷條件P是否成立．繼續重復操作，直到某一次給定的判斷條件P成立時為止,此時不再返回來執行A框，離開循環結構．繼續執行下面的框圖．圖1eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應用示例））思路1例1設計算法，輸出1000以內能被3和5整除的所有正整數,畫出算法框圖．分析：這個問題很簡單，凡是能被3和5整除的正整數都是15的倍數,由于1000＝15×66＋10，因此1000以內一共有66個這樣的正整數．解：引入變量a表示待輸出的數，則a＝15n（n＝1,2，3，…，66)．n從1變到66，反復輸出a，就能輸出1000以內的所有能被3和5整除的正整數．算法框圖如圖2所示．圖2點評：像這樣的算法結構稱為循環結構，其中反復執行的第②部分稱為循環體．變量n控制著循環的開始和結束，稱為循環變量，第①部分就是賦予循環變量初始值，預示循環開始．第③部分判斷是否繼續執行循環體，稱為循環的終止條件。變式訓練請用算法框圖表示前面講過的“判斷整數n（n＞2)是否為質數"的算法．解:算法框圖如圖3：圖3例2閱讀圖4中所示的算法框圖,回答下列問題:（1）變量y在這個算法中的作用是什么？（2）這個算法的循環體是哪一部分，功能是什么？（3)這個算法的處理功能是什么？圖4解：(1)變量y是循環變量,控制著循環的開始和結束；(2)算法框圖中的第②部分是循環體，其功能是判斷年份y是否是閏年，并輸出結果；（3)由前面的分析,我們知道，這個算法的處理功能是：判斷2000~2500年中，哪些年份是閏年，哪些年份不是閏年，并輸出結果．點評：需要反復進行相同的操作，如果按照順序結構來描述，算法顯得十分煩瑣,不利于閱讀，如果采取循環結構來描述，算法就顯得簡潔、清楚．循環結構是一種簡化算法敘述的結構。變式訓練觀察下面的算法框圖（圖5)，指出該算法解決的問題．圖5解：這是一個累加求和問題，共99項相加，該算法是求eq\f(1，1×2)＋eq\f(1，2×3）＋eq\f(1，3×4)＋…＋eq\f（1，99×100)的值。思路2例1設計一個計算1＋2＋…＋100的值的算法，并畫出算法框圖．解：通常，我們按照下列過程計算1＋2＋…＋100的值．eq\x(\a\al（第1步，0＋1＝1。,第2步,1＋2＝3.,第3步,3＋3＝6。,第4步，6＋4＝10。,……,第100步，4950＋100＝5050.）)顯然，這個過程中包含重復操作的步驟，可以用循環結構表示．分析上述計算過程,可以發現每一步都可以表示為第(i－1）步的結果＋i＝第i步的結果．為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個累加變量S來表示第一步的計算結果,即把S＋i的結果仍記為S,從而把第i步表示為S＝S＋i,其中S的初始值為0，i依次取1，2，…，100，由于i同時記錄了循環的次數，所以也稱為計數變量．算法框圖如圖6：圖6點評：這是一個典型的用循環結構解決求和的問題，有典型的代表意義，可把它作為一個范例，仔細體會三種邏輯結構在算法框圖中的作用,學會畫算法框圖.變式訓練已知有一列數eq\f(1，2),eq\f(2,3）,eq\f(3，4）,…，eq\f（n,n＋1)，設計算法框圖實現求該列數前20項的和．分析:該列數中每一項的分母是分子數加1，單獨觀察分子，恰好是1，2,3,4，…，n，因此可用循環結構實現，設計數器i，用i＝i＋1實現分子，設累加器S,用S＝S＋eq\f(i，i＋1）,可實現累加，注意i只能加到20。解：算法框圖如圖7：圖7例2某廠2005年的年生產總值為200萬元，技術革新后預計以后每年的年生產總值都比上一年增長5%，設計一個算法框圖，輸出預計年生產總值超過300萬元的最早年份．分析：先寫出解決本例的算法步驟：1．輸入2005年的年生產總值．2．計算下一年的年生產總值．3．判斷所得的結果是否大于300，若是，則輸出該年的年份;否則，返回第2步．4．算法結束．由于“第2步”是重復操作的步驟，所以本例可以用循環結構來實現．我們按照“確定循環”“初始化變量”“設定循環控制條件”的順序來構造循環結構．(1）確定循環體：設a為某年的年生產總值，t為年生產總值的年增長量，n為年份,則循環體為t＝0.05a，a＝a＋t，n＝n(2)初始化變量:若將2005年的年生產總值看成計算的起始點，則n的初始值為2005，a的初始值為200。（3）設定循環控制條件：當“年生產總值超過300萬元”時終止循環，所以可通過判斷“a＞300”是否成立來控制循環體．解：算法框圖如圖8：圖8變式訓練1．設計算法框圖實現1＋3＋5＋7＋…＋131的算法．分析：由于需加的數較多，所以要引入循環結構來實現累加．觀察所加的數是一組有規律的數（每相鄰兩數相差2)，那么可考慮在循環過程中，設一個變量i，用i＝i＋2來實現這些有規律的數，設一個累加器sum,用來實現數的累加，在執行時,每循環一次，就產生一個需加的數,然后加到累加器sum中．解：算法步驟如下：1．賦初值i＝1,sum＝0。2．sum＝sum＋i，i＝i＋2。3．如果i≤131，則反復執行第2步；否則，執行下一步．4．輸出sum.5．結束．算法框圖如圖9.圖9點評：(1）設計算法框圖要分步進行，把一個大的算法框圖分割成幾個小的部分，按照三個基本結構即順序、選擇、循環結構來局部安排，然后把算法框圖進行整合．(2)算法框圖畫完后，要進行驗證，按設計的流程分析是否能實現所求的數的累加，分析條件是否加到131就結束循環，所以我們要注意初始值的設置、循環條件的確定以及循環體內語句的先后順序，三者要有機地結合起來．最關鍵的是循環條件，它決定循環次數，可以想一想,為什么條件不是“i≥131"，如果是“i≥131”，那么會少執行一次循環，131就加不上了．2．高中某班一共有40名學生，設計算法框圖，統計班級數學成績良好(分數＞80）和優秀（分數＞90）的人數．分析：用循環結構實現40個成績的輸入,每循環一次就輸入一個成績s，然后對s的值進行判斷．設兩個計數器m，n,如果s＞90，則m＝m＋1，如果80＜s≤90，則n＝n＋1.設計數器i,用來控制40個成績的輸入，注意循環條件的確定．解：算法框圖如圖10:圖10eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(知能訓練))設計一個算法,求1×22×33×…×100100的值，并畫出算法框圖．分析：待求式是各項相乘,且各項是有規律可循的,因此我們可以引入累乘變量S和計數變量i，則S＝S×ii，i＝i＋1,這兩個式子是反復執行的．因此可以用循環結構設計算法框圖．解:算法如下：1．S＝1;2．i＝1；3．如果i≤100，則執行第4步;否則，執行第6步;4．S＝S×ii；5．i＝i＋1，返回第3步；6．輸出S.算法框圖如圖11：圖11eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升）)設計一個算法,求1＋2＋4＋…＋249的值，并畫出算法框圖．解:算法步驟：1．sum＝0。2．i＝0。3．sum＝sum＋2i。4．i＝i＋1。5．判斷i是否大于49，若成立，則輸出sum，結束．否則，返回第3步重新執行．算法框圖如圖12。圖12點評：（1)如果算法問題里涉及的運算進行了許多次重復的操作，且先后參與運算的數之間有相同的規律，就可引入變量循環參與運算(我們稱之為循環變量）,應用于循環結構．在循環結構中,要注意根據條件設計合理的計數變量、累加和累乘變量及其個數等,特別要求條件的表述要恰當、精確．（2)累加變量的初始值一般取成0，而累乘變量的初始值一般取成1。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結))1．熟練掌握循環結構的特點及功能．2．能用循環結構畫出求和等實際問題的算法框圖，進一步理解學習算法的意義．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業))習題2-2A組8，9。eq\o（\s\up7()，\s\do5（設計感想）)本節的引入抓住了本節的特點,利用計算機進行循環往復運算，解決累加、累乘等問題．循環結構是邏輯結構中的難點，它一定包含一個選擇結構，它能解決很多有趣的問題．本節選用了大量精彩的例題，對我們系統掌握流程圖有很大的幫助．eq\o（\s\up7(），\s\do5（備課資料）)備選例題例1相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發明者，問他需要什么．發明者說:陛下，在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后每個格子中的麥粒數都是它前一個格子中麥粒數的二倍,依此類推(國際象棋棋盤共有64個格子)，請將這些麥子賞給我，我將感激不盡．國王想這還不容易,就讓人扛了一袋小麥,但不到一會兒就沒了,最后一算結果，全印度一年生產的糧食也不夠．國王很奇怪,小小的“棋盤"，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用算法框圖表示此算法過程．解：將實際問題轉化為數學模型，該問題就是要求1＋2＋22＋…＋263的和．算法框圖如圖13：圖13點評：對于開放式探究問題，我們可以建立數學模型(上面的題目要與等比數列的定義、性質和公式聯系起來)和過程模型來分析好算法，通過設計算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進行處理．例2設計一個用有理數冪逼近無理指數冪5eq\r（2）的算法，畫出算法的算法框圖．解：算法步驟：1．給定精確度d，令i＝1.2．取出eq\r（2）的到小數點后第i位的不足近似值，記為a；取出eq\r(2)的到小數點后第i位的過剩近似值,