第四章相交線與平行線（壓軸題專練）一、選擇題1．（21-22七年級下·浙江溫州·期末）如圖，在科學《光的反射》活動課中，小麥同學將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調節角的調節范圍為12°~69°，激光筆發出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角，則反射光束GH與天花板所形成的角不可能取到的度數為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°2．（21-22七年級下·湖北武漢·期中）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結論的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（21-22七年級下·浙江溫州·期中）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現將點A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°4．（20-21七年級下·河北滄州·期中）為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉，B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動30°，B燈每秒轉動10°，B燈先轉動2秒，A燈才開始轉動，當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒5．（20-21七年級下·重慶北碚·期末）如圖，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區域，下列結論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）如圖，點為長方形邊上的一點，連接，，與分別交于點和點，四邊形的面積為，的面積為，的面積為，圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．（23-24七年級上·四川宜賓·階段練習）如圖，已知：，，平分，，有下列結論：①；②；③；④.結論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，直線，．其中，，則的最大整數值是（）

A．109° B．110° C． D．9．（21-22七年級下·江蘇南通·階段練習）方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空題10．（2024七年級·全國·競賽）如圖，已知，，，則．

11．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，已知，點是上方一點，點分別在直線、上，連結、，平分，交的反向延長線于點，若，且，則度數為．

12．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，，點，在直線上（在的左側），點在直線上，，垂足為，為線段上的一動點，連接，，與的角平分線交于點，且點在直線，之間的區域，下列結論：①；

②；③若，則；④若，則，其中為正整數．上述說法正確的是（寫出所有正確結論的序號）．

13．（22-23七年級下·福建寧德·期中）如圖，，E為上一點，且垂足為F，，平分，且，則下列結論：①；②平分；③；④；其中正確的有．（請填寫序號）14．（20-21七年級下·貴州銅仁·期末）如圖①，已知，，的交點為，現作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為第次操作，分別作和的平分線，交點為．如圖②，若，則的度數是．15．（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習）已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉至便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線按順時針方向每秒旋轉至停止．此時射線也停止旋轉，若射線先轉秒，射線才開始轉動，當射線旋轉的時間為秒時，．

16．（22-23七年級下·河南新鄉·期末）如圖，直線，點E，F分別在直線，上，點P為直線與間一動點，連接，，且，的平分線與的平分線交于點Q，則的度數為．

17．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）如圖，直線，一副三角板按如圖1擺放，其中，，．保持三角板不動，現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，如圖2，設旋轉時間為t秒，且，則經過秒邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行．

三、解答題18．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，已知，，，，．

(1)若三角板如圖1擺放時，則__________，__________(2)現固定位置不變，將沿方向平移至點正好落在上，如圖2所示，作和的角平分線交于點，求的度數；(3)將（2）中的固定，在繞點以每秒的速度順時針旋轉至與直線首次重合的過程中，請畫出當和時的圖形，并求此時的值．19．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）已知：如圖1，直線、被直線所截，；(1)求證：(2)如圖2，點E在直線上，且在直線、之間，P、Q分別在直線、上，且均在直線右側，連接、，平分，平分，則和之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論(3)如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接．若平分，，求的度數20．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）已知，點M，N分別為和上兩點，點E在直線和之間．(1)點G為延長線上一點，平分平分．①如圖1，當點E在線段上時，試判斷與的位置關系，并說明理由；②當點E不在線段上時，直線，交于點P．直接寫出與的數量關系為；(2)如圖2，以每秒30°的速度繞E點逆時針方向旋轉到，同時以每秒20°的速度繞N點順時針方向旋轉到，經過多少秒，？（旋轉360°時，和同時停止）21．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知，如圖，平分，平分，(1)如圖1，探究與的數量關系并證明．(2)如圖2，在（1）的條件下，過A作交于點H，平分，延長交于G，，求的度數．22．（23-24七年級上·四川眉山·期末）（1）【問題解決】如圖1，已知，，，求的度數；（2）【問題遷移】如圖2，若，點P在的上方，則，，之間有何數量關系？并說明理由；（3）【聯想拓展】如圖3，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點G，求的度數（結果用含的式子表示）．23．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）如圖1，，為之間任意一點．(1)若平分平分．求證：；(2)如圖2，若，且的延長線交的角平分線于點的延長線交的角平分線于點，猜想的運算結果并且證明你的結論；(3)如圖3，若點是射線之間一動點，平分平分，過點作于點，請猜想與的關系，并證明你的結論．24．（23-24八年級下·江西九江·期末）如圖1，直線，將一把直角三角尺的直角頂點P放在兩平行線之間，兩直角邊分別交于點E，F．(1)請你判斷與之間的數量關系，并說明理由；(2)如圖2，若和的平分線相交于點G，求的度數；(3)如圖2，若，請用含n的式子表示∠G．25．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）已知：直線平行直線，點N、點E在直線上，點H、點M在直線上，，直線交直線于點P．(1)如圖，求證：．

(2)如圖，以點N為圓心順時針旋轉直線交直線于點G，以點M為圓心順時針旋轉直線交直線于點F，，當時，求的度數．

(3)在（2）的條件下，如圖，直線交直線于點R，直線交直線于點S，的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點K，若，當點N在線段上移動時，求的度數．

26．（22-23七年級下·貴州遵義·階段練習）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見，在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，如圖，燈A射線自開始順時針旋轉至便立即回轉，燈射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若轉動的速度是/秒，轉動的速度是/秒，且、滿足，假定主道路是平行的，即，且．

(1)求和的值，并求的度數．(2)若燈先轉動30秒，燈A才開始轉動，在燈到達之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束第一次互相平行？(3)如圖，兩燈同時轉動，在燈A到達之前，若射出的光束交于點，過作交于點，則在轉動過程中，與的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．27．（22-23七年級下·江蘇無錫·期中）如圖，，點E在上，點G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點M、N，連接，點F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數．(2)如圖2，平分，平分，反向延長交于K，設，請通過計算，用含x的代數式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請直接寫出與的數量關系_________________28．（22-23七年級下·山東濟寧·期末）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖1，燈A發出的射線自順時針旋轉至便立即回轉，燈B發出的射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉動的速度是/秒，燈B轉動