學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆浙江省麗水市第四中學數學九上開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．102、（4分）下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,133、（4分）根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列四個數中的負數是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各組線段能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，函數y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥27、（4分）已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．8、（4分）“已知：正比例函數與反比例函數圖象相交于兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對于這道題，某同學是這樣解答的：“由圖象可知：當或時，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現的數學思想方法是()A．數形結合 B．轉化 C．類比 D．分類討論二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.10、（4分）將二元二次方程化為兩個一次方程為______．11、（4分）如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．12、（4分）當m＝________時，函數y＝－(m－2)＋(m－4)是關于x的一次函數．13、（4分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點(1)求該反比例函數的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.15、（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．16、（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標注自變量的取值范圍。17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．18、（10分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x_________時，分式有意義．20、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是__________.21、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．22、（4分）某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.23、（4分）某n邊形的每個外角都等于它相鄰內角的，則n＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.25、（10分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．26、（12分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的表達式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.3、C【解析】

將各數化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負數；B.原式，故B不是負數；C.是負數；

D.原式，故D不是負數；

故選：C．本題考查正數與負數，解題的關鍵是將原數化簡，本題屬于基礎題型．4、C【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠22，不能構成直角三角形；B、72+122≠132，不能構成直角三角形；C、52+82≠102，不能構成直角三角形；D、，能構成直角三角形．故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．6、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D本題考查了一次函數和不等式（組）的關系以及數形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.7、D【解析】試題解析：∵直線不經過第一象限，則有：解得：．故選．8、A【解析】試題分析：根據數形結合法的定義可知．解：由正比例函數y1=kx（k＞0）與反比例函數y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，然后結合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時將解析式與圖象緊密結合，所以解決此題利用的數學思想方法叫做數形結合法．故選A．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之間的聯系．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或1【解析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．10、和【解析】

二元二次方程的中間項，根據十字相乘法，分解即可．【詳解】解：，，∴，．故答案為：和．本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運用十字相乘法，是解答本題的關鍵．11、4【解析】

第一個正方形的邊長為64cm，則第二個正方形的邊長為64×cm，第三個正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規律求解．【詳解】根據題意：第一個正方形的邊長為64cm；第二個正方形的邊長為：64×=32cm；第三個正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的，所以第9個正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．12、－2【解析】

∵函數y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數，∴，∴m＝－2.故答案為-213、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點A坐標，再用待定系數法求出反比例函數解析式；

（2）①先求出點B坐標即可得出結論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：(1)∵點在直線，∴，∴，∴點，∵點在反比例函數上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設的解析式為，∵經過點，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點作軸于，在中，，，∴，，∴.此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，銳角三角函數的意義，相似三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，解（1）的關鍵是求出點A的坐標，解（2）的關鍵是求出點B的坐標，解（3）的關鍵是求出OP，是一道中等難度的中考常考題．15、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時要根據方程的特點選擇方法，解分式方程時要注意驗根．16、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數圖象為l2，根據速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據待定系數法分別求出l1，l2的解析式即可；【詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設l1對應的函數解析式為，l2對應的函數解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l1對應的函數解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l2對應的函數解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；本題主要考查了一次函數的應用，掌握一次函數的性質，用待定系數法求解析式是解題的關鍵.17、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，想辦法求出FM，EM即可．【詳解】（1）證明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）證明：如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F為AD的中點；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，FM==3，∴EF=EM-FM=．本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、，1-【解析】

首先計算括號里面的加減，然后再計算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當x=-3時，原式===1-．此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式加減和除法的計算法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠320、（0，1）．【解析】試題分析：根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉．21、.【解析】

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．22、760【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.考查銷售過程中的數量之間的關系，以及方程的整數解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．23、1．【解析】

根據每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數；根據外角度數就可求得邊數．【詳解】解：因為多邊形的每個外角和它相鄰內角的和為180°，又因為每個外角都等于它相鄰內角的，所以外角度數為180°×＝36°．∵多邊形的外角和為360°，所以n＝360÷36＝1．故答案為：1．本題考查多邊形的內角與外角關系，以及多邊形的外角和為360°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉的性質可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標；（2）①連接交于點，由旋轉的性質可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關于對稱，可求點坐標；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關于對稱，且點（3）如圖，當點在點右側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側，連接，過點作于，