香洲區20222023學年度第一學期義務教育階段質量監測九年級數學一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1.下列手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后與原圖重合．2.下列事件中，是隨機事件的為（）A.一個三角形的內角和是 B.負數大于正數C.擲一枚骰子朝上一面的點數為5 D.明天太陽從西方升起【答案】C【解析】【分析】根據事件分類進行判斷即可．【詳解】解：A．一個三角形的內角和是，是必然事件，故A不符合題意；B．負數大于正數，是不可能事件，故B不符合題意；C．擲一枚骰子朝上一面的點數為5，是隨機事件，故C符合題意；D．明天太陽從西方升起，是不可能事件，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了事件的分類，解題的關鍵是熟練掌握事件分為確定事件和隨機事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件．3.下列式子是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程是一元二次方程是解題的關鍵．4.將二次函數的圖象向上平移1個單位，所得圖象的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數圖象的平移規律“上加下減”解答即可．【詳解】將拋物線的圖象向上平移1個單位后所得到的新拋物線的表達式為，故選A．【點睛】本題考查的是二次函數圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．5.圓的內接正多邊形中，正多邊形的一條邊所對的圓心角是，則正多邊形的邊數是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據正多邊形的中心角等于計算即可．【詳解】解：設正多邊形的邊數為n．由題意，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查正多邊形的有關知識，牢記正多邊形的中心角等于是解題的關鍵．6.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白球的概率為，則黃球的個數是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用概率公式，將白球個數除以所有球總個數即可得出隨機從中摸取一個恰好是白球的概率，列出等式即可求解．【詳解】解：由題可知：，解得：，經檢驗，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了隨機事件的概率，解題的關鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解．7.已知a是方程的解，則代數式的值為（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程得到關于a的等式，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵a是方程的一個解，，即∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解、代數式求值等知識點，理解一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．8.對于拋物線y＝（x﹣1）2﹣3，下列說法錯誤的是（）A.拋物線開口向上B.當x＞1時，y＞0C.拋物線與x軸有兩個交點D.當x＝1時，y有最小值﹣3【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的性質進行逐一求解判斷即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數的解析式為，∴二次函數開口向上，故A選項不符合題意；當時不滿足，，故B選項符合題意；令，則解得或，故C選項不符合題意；當時，二次函數有最小值3，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．9.如圖，在足球訓練中，小明帶球奔向對方球門PQ，僅從射門角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門較好（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據同弧所對的圓周角相等，得出，根據三角形外角的性質得出，得出最大，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴最大，∴小明將球傳給丁球員射門較好，故選：D．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．10.如圖，一個縱截面為半圓的容器水平放置，然后向其中倒入部分液體，測得數據如圖（單位：cm），則液面寬度（）A.8cm B.4cm C. D.【答案】D【解析】【分析】過圓心，作，根據垂徑定理得出，根據圖示得出，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過圓心，作，則在中，，，∴，∴,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標的特點解答即可．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】此題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點：橫縱坐標都互為相反數，熟記特點是解題的關鍵．12.小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，則根據題意可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設該快遞店攬件日平均增長率為，則根據題意可列方程為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．13.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結果如下表所示：抽取瓷磚數n100300400600100020003000合格品數m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產的瓷磚是合格品的概率估計值是_____．（精確到0.01）【答案】0.95【解析】【分析】根據表格中實驗的頻率，然后根據頻率即可估計概率．【詳解】由生產的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，所以這個廠生產的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95，故答案為0.95．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．14.如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動．若重物上升，則滑輪旋轉的角度為______．【答案】270【解析】【分析】根據弧長公式進行計算即可．【詳解】解：，即滑輪旋轉的角度為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，．15.如圖，在中，，，，點D在上且，點P為的中點，將繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接．當時，的長為______．【答案】1或【解析】【分析】證明是等邊三角形，推出，得到點Q在以點C圓心，為半徑的圓上，當時，存在兩種情況，據此求解即可．【詳解】解：∵，，，點P為的中點，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，∵將繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，∴點Q在以點C圓心，為半徑的圓上，當時，存在兩種情況，當點Q與點P重合時，；當點Q與延長上時，連接，如圖，，，∴等邊三角形，∴，∴，∴，∴，綜上，的長為1或．故答案為：1或．【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，分兩種情況進行討論是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.解方程.【答案】【解析】【分析】先移項，再配方，然后開方得出答案．【詳解】整理，得，配方，得，即，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活的選擇解一元二次方程的方法是解題的關鍵．17.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條夾角為，的長為，扇面部分的長為，求扇面部分的面積S．【答案】【解析】【分析】先求出，再根據扇面部分的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，即可求解．【詳解】解：∵的長為，扇面部分的長為，∴，∴扇面部分的面積，即扇面部分的面積是．【點睛】本題主要考查了求扇形面積，根據題意得到扇面部分的面積等于大扇形面積減去小扇形面積是解題的關鍵．18.同學們，你們都知道“石頭、剪刀、布”游戲吧！一般規定：“石頭勝過剪刀，剪刀勝過布，布勝過石頭．”甲乙兩人做這種游戲，隨機出手一次，用列舉法求出甲獲勝的概率．【答案】【解析】【分析】根據題意列出樹狀圖，找出所有情況及甲獲勝的情況即可得到答案；【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知共有9種等可能結果，甲獲勝有3種情況所以甲獲勝的概率為．【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是正確列出樹狀圖．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）表示出，根據的數值判斷即可；（2）利用公式求出兩根，根據兩根及其條件列出不等式，并解不等式即可．【小問1詳解】解：依題意，得∵∴方程總有兩個實數根；【小問2詳解】解：方程由（1）得∴，∴，，∵方程的一根大于2，一根小于1，∴∴．∴m的取值范圍是．【點睛】本題考查了一元二次方程，相關知識點有：根的判別式、解一元二次方程等，熟悉一元二次方程的知識點是解題關鍵．20.如圖①，一個可調節高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．（1）求水流運行軌跡的函數解析式；（2）若在距噴灌架米處有一棵米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．【答案】（1）（2）水流不會碰到這棵果樹，理由見解析【解析】【分析】（1）根據題意設，將點代入可得，即可求解；（2）根據題意，當時，，可得結論．【小問1詳解】解：由題可知：拋物線的頂點為，設水流形成的拋物線為，將點代入可得，∴拋物線為：．【小問2詳解】不能，理由如下：當時，，∴水流不會碰到這棵果樹．【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意求得函數解析式是解題的關鍵．21.如圖，將正方形繞頂點A順時針旋轉得到正方形，與相交于點E，連接，相交于點F．（1）填空：______度；（2）求證：四邊形是菱形．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據正方形的性質求出相關角度，再根據角度之間的關系求出即可．（2）先證出四邊形是平行四邊形，再連接，構造全等三角形證鄰邊相等即可．小問1詳解】解：∵四邊形和四邊形是正方形∴∵∴∴【小問2詳解】解：連接．∵四邊形和四邊形是正方形∴∵∴∴（方法不唯一，直接寫由（1）得也可以）在正方形中，∴∴，即．同理，∴．∴四邊形是平行四邊形在和中∴∴∴平行四邊形是菱形【點睛】本題考查了正方形性質、菱形的判定等知識點，熟記相關性質與判定是解題關鍵．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為弦的中點，過點C的切線與的延長線相交于點E，連接．（1）求證：是圓O的切線；（2）當，時，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據D為弦的中點，可得垂直平分，進而可得，再根據可得，根據是的切線，可得，通過等量代換可得，即可證明是圓O的切線；（2）根據為的直徑，可得，利用勾股定理可得，進而可得，根據即可求解．【小問1詳解】證明：在中，∵D為弦的中點，∴，∴垂直平分，∴，∴，又∵，∴，∵是的切線，∴，∴，又∵為的直徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，在中，設，∴，，∴，解得，∴線段的長為．【點睛】本題考查切線的性質和判定，垂徑定理，等腰三角形的性質，勾股定理，圓周角定理等，難度一般，解題的關鍵是能夠綜合運用上述知識，逐步進行推理論證．23.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，且A坐標為．（1）求拋物線的對稱軸及點B的坐標；（2）連接BC，若點A到直線BC的距離AM為，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在x軸上從點B出發以每秒1個單位速度向左移動，同時作于點Q，再將繞點P順時針旋轉，得（點B對應點，點Q對應點）．設移動時間為t秒，當點落在拋物線上時，求t的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）將點A代入解析式得到之間的關系，根據對稱軸公式即可得到對稱軸，再根據拋物線的對稱性即可得到B點坐標；（2）根據點到直線距離為垂直距離及，，即可得到，從而得到是等腰直角三角形，得到，即可得到答案；（3）根據點到直線距離得到等腰三角形得到點P、