PAGE第一章三角函數1.3弧度制(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列轉化結果錯誤的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD.eq\f(π,12)化成度是15°解析：對于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；對于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；對于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；對于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.故C項錯誤．答案：C2．下列與eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達式中，正確的是()A．2kπ＋45° B．k·360°＋eq\f(9π,4)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：與eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確．答案：C3．角α的終邊落在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3π，－\f(5π,2)))內，則角α所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：－3π的終邊在x軸的非正半軸上，－eq\f(5,2)π的終邊在y軸的非正半軸上，故角α為第三象限角．答案：C4．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()解析：當k＝2m，m∈Z時，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；當k＝2m＋1，m∈Z時，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是________弧度，扇形面積是________．解析：|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(12,8)＝eq\f(3,2)，S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×12×8＝48.答案：eq\f(3,2)486．若角α的終邊與角eq\f(8,5)π的終邊相同，則在[0,2π)上，終邊與角eq\f(α,4)的終邊相同的角是________．解析：由題意，得α＝eq\f(8,5)π＋2kπ(k∈Z)，所以eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π.答案：eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π7．假如一扇形的弧長變為原來的eq\f(3,2)倍，半徑變為原來的一半，則該扇形的面積為原扇形面積的________．解析：由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，則S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案：eq\f(3,4)三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知α＝－800°.(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)求γ，使γ與α的終邊相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵α與eq\f(14π,9)角終邊相同，∴α是第四象限角．(2)∵與α終邊相同的角可寫為2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ與α的終邊相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)＜2kπ＋eq\f(14π,9)＜eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).9．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝75°，R＝12cm，求扇形的弧長l和面積；(2)若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解析：(1)α＝75°＝eq\f(5π,12)，l＝12×eq\f(5π,12)＝5π(cm)．所以S＝eq\f(1,2)lR＝30π(cm2)．故扇形的弧長為5πcm，面積為30πcm