PAGE5.7三角函數的應用課后訓練鞏固提升1.已知電流強度I(單位:A)隨時間t(單位:s)改變的關系式是I=5sin100πt+π3,則當t=1200s時,A.5A B.2.5A C.2A D.-5A解析:將t=1200代入I=5sin100πt+π3,答案:B2.已知動點A在單位圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉,12秒旋轉一周.當時間t=0時,點A的坐標是12,32,則當0≤t≤12時,動點A的縱坐標y關于t(單位:秒)A.[0,1] B.[1,7]C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]解析:由已知可得該函數的周期為T=12,ω=2π又當t=0時,A12,32,故y=sinπ6由2kπ-π2≤π6t+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得函數答案:D3.如圖,某港口一天中的6時到18時的水深改變曲線近似滿意函數關系式y=3sinπ6x+φ+k,據此函數可知,這段時間水深(單位:m)A.5 B.6 C.8 D.10解析:由題圖易得ymin=k-3=2,則k=5.故ymax=k+3=8.答案:C4.如圖,單擺從某點起先來回搖擺,離開平衡位置O的距離s(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數關系式為s=6sin2πt+π6,則單擺A.2πs B.πs C.0.5s D.1s解析:依題意可知是求函數s=6sin2πt+π6的周期,即T=2答案:D5.在電流強度I與時間t的關系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在隨意1100秒的時間內電流強度I能取得最大值A與最小值-A,則正整數ω的最小值為.解析:由題意可知T≤1100,即2πω≤1100,故ω≥200π答案:6296.設某人的血壓滿意函數關系式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),則此人每分鐘心跳的次數是.

解析:由題意可知周期T=2π160π=180(分),故頻率f=1T答案:807.2024年某市一天中的6h至14h的溫度改變曲線如圖所示,其近似地滿意函數y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,π2<φ<π的半個周期的圖象,則該天8h的溫度大約為.

解析:由題意得A=12×(30-10)=b=12×(30+10)=20由周期T=2×(14-6)=16,知2πω=得ω=π8.故y=10sinπ8x將x=6,y=10代入得10sinπ8×6+φ+即sin3π4+由于π2<φ<π,可得φ=3故y=10sinπ8x+3π4當x=8時,y=10sinπ8×8+3π4+20=20即該天8h的溫度大約為13℃.答案:13℃8.當我們所處的地球北半球為冬季的時候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天情愿去那里旅游.下面是一份A地機場供應的月平均氣溫統計表.(1)依據這個統計表供應的數據,為A地的月平均氣溫作出一個函數模型;x/月份123456789101112t/平均氣溫17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(2)當平均氣溫不低于13.7℃時,A地最相宜于旅游,試依據你所確定的函數模型,確定A地的最佳旅游時間.解:(1)以月份x為橫軸,平均氣溫t為縱軸作出圖象,并以光滑的曲線連接諸散點,得到如圖所示的曲線.由于各地月平均氣溫的改變是以12個月為周期的函數,依散點圖所繪制的圖象,我們可以考慮用t=Acos(ωx+φ)+k來描述.由最高平均氣溫為17.9℃,最低平均氣溫為9.5℃,則A=17.9-9.52=4.2,明顯2πω=12,故ω=又當x=2時,t取最大值,故ωx+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-π3+2kπ,k∈Z所以t=4.2cosπx6-π3+1