小卷素養練10單選題1.設i是虛數單位，復數z=2iA．-1+iB．1+iC．-2.已知非空集合A，B滿足以下兩個條件(i)A∪B={1,2，3，4，(ii)若x∈則有序集合對(A,B)A．12 B．13 C．14 D．153.已知實數滿足>0，且，則xy取值的范圍是()A．B．C． D．4.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設、為兩個同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.將一個骰子連續擲3次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,15) D.eq\f(1,18)6.將函數的圖象上各點沿軸向左平移個單位，得到函數的圖象，則的一條對稱軸是（）A． B． C． D．7.已知橢圓與雙曲線有公共焦點，，，為左焦點，為右焦點，P點為它們在第一象限的一個交點，且，設，分別為橢圓雙曲線離心率，則的最大值為（）A． B． C． D．多選題8.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數據繪制了下面的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現在月C．月跑步里程的中位數為月份對應的里程數D．月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小，變化比較平穩9.定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數，，均有成立，則稱函數在定義域D上滿足利普希茨條件.已知函數滿足利普希茨條件，則以下哪些是常數k的可能取值（）A．2 B．1 C． D．10.若存在，使得對任意恒成立，則函數在上有下界，其中為函數的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數在上有上界，其中為函數的一個上界.如果一個函數既有上界又有下界，那么稱該函數有界.下列說法正確的是（）A．1不是函數的一個下界B．函數有下界，無上界C．函數有上界，無下界D．函數有界填空題11.已知，若，則______.12．已知隨機變量，且X的數學期望，方差，則____________.13.我國南宋著名數學家秦九韶發現了由三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內角，，的對邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為______.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為______.14.2020年的2月2日，用數字記法就是20200202，左右對稱，古人稱回文數，印度人稱花環數，類似上面的日子稱作花環日.下一個只包含兩個數的花環日是91年后的21111112.若從由數字1和2組成的八位回文數中任選2個，則這2個均為花環日的概率是__________.解答題15.已知函數．（1）當時，求的最大值；（2）若方程在上有兩個不等的實數根，求實數的取值范圍．16．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數可以表示為兩個素數的和”，如.現從不超過的素數中，隨機選取兩個不同的數（兩個數無序）.（注：不超過的素數有，，，，，）（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；（2）求“選取的兩個數之和等于”事件發生的概率.17.已知函數.（1）證明：當時，；（2）若函數有三個零點，求實數的取值范圍.18．已知橢圓的離心