學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆南京棲霞區攝山中學九上數學開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米2、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠33、（4分）如圖，直線與分別交x軸于點，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或4、（4分）體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩定，通常要比較兩名同學成績的（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數5、（4分）關于函數y=2x，下列說法錯誤的是（）A．它是正比例函數 B．圖象經過（1，2）C．圖象經過一、三象限 D．當x＞0，y＜06、（4分）某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、417、（4分）下列各組數據中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，108、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．10、（4分）關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．11、（4分）如果一個多邊形的每一個外角都等于，則它的內角和是_________．12、（4分）直線y=3x-2不經過第________________象限．13、（4分）在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：關于x的方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．15、（8分）計算：(1)×－＋|1－|；(2)．16、（8分）數形結合是一種重要的數學思想，我們不但可以用數來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數量問題，往往能出奇制勝，數軸和勾股定理是數形結合的典范.數軸上的兩點A和B所表示的數分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.17、（10分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？18、（10分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?（2）市場調查發現，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+90(60≤x≤90)．設B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將一次函數y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為_____．20、（4分）一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.21、（4分）如圖，如果一次函數y=kx+b與反比例函數y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,322、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變為原來的一半，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是_____．23、（4分）已知一組數據6、4、a、3、2的平均數是5，則a的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？25、（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）26、（12分）先化簡，再求代數式的值，其中

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．2、D【解析】

分式有意義，則分式的分母不為零，即x-3≠0，據此求解即可．【詳解】若分式有意義，則x-3≠0，x≠3故選：D本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時分式的分母不為0是關鍵．3、D【解析】

把，轉化為不等式組①或②，然后看兩個函數的圖象即可得到結論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.本題主要考查一次函數和一元一次不等式，學會根據圖形判斷函數值的正負是關鍵.4、B【解析】

平均數、眾數、中位數反映的是數據的集中趨勢，方差反映的是數據的離散程度，方差越大，說明這組數據越不穩定，方差越小，說明這組數據越穩定.【詳解】解：由于方差能反映數據的穩定性,故需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選B.考核知識點：均數、眾數、中位數、方差的意義.5、D【解析】

根據正比例函數的圖象與系數的關系解答，對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限．【詳解】關于函數y=2x，A、它是正比例函數，說法正確，不合題意；B、當x=1時，y=2，圖象經過（1，2），說法正確，不合題意；C、圖象經過一、三象限，說法正確，不合題意；D、當x＞0時，y＞0，說法錯誤，符合題意；故選D．此題考查了正比例函數的性質和，熟練掌握正比例函數的定義與性質是解題關鍵．6、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤．故選B．本題考查了勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．8、B【解析】根據關于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數，∴點P關于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．10、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．11、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．n邊形的內角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．【詳解】解：多邊形邊數為：360°÷30°=12，

則這個多邊形是十二邊形；

則它的內角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．本題考查多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．12、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．13、15.2歲【解析】

直接利用平均數的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．此題主要考查了求平均數，正確掌握平均數的公式是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）m的值為1．【解析】

（1）根據題意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴△=．∴；（2）∵且m為正整數，∴m可取1、2、1．當m=1時，的根不是整數，不符合題意；當m=2時，的根不是整數，不符合題意；當m=1時，，根為，，符合題意．∴m的值為1．本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據題意求出m的值和m的范圍是解題的關鍵．15、(1)；(2)－1【解析】

（1）先根據二次根式的乘法法則、負整數指數冪的性質及絕對值的性質依次計算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加減的運算法則進行計算即可.【詳解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．本題考查了實數的混合運算及分式的加減運算，熟練運用運算法則是解決問題的關鍵.16、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根據兩點之間的距離公式，再結合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.本題考查了坐標平面內兩點之間的距離公式，以及平面內兩點之間的最短距離，解題的關鍵是注意審題，會用數形結合的解題方法.17、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當0＜x＜2000時，設y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點：一次函數的應用；分類討論；方案型．18、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關系為：購進A款書包的數量+購進B款書包的數量=100；購進A款書包的數量×進價+購進B款書包的數量×進價=3600，設未知數，列方程求解即可.

（2）根據B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數解析式，再利用二次函數的性質，即可解答.【詳解】（1）解：設購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進70和30個.（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數的對稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當x=70時，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.考核知識點：二次函數y=a（x-h）2+k的性質，二次函數的實際應用-銷售問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝2x【解析】

根據上加下減，左加右減的法則可得出答案【詳解】一次函數y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度變為：y＝2x﹣3＋3＝2x此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質20、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象經過點(?2,0)，并且函數值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.21、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點A（m，6）、B（n，3）在函數y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.本題考查一次函數與反比例函數的交點、待定系數法、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用圖象解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型.22、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變為原來的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變為原來的一半，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內角為30°．故答案為：30°本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據題意求得AE＝AB是解決問題的關鍵．23、1.【解析】

根據平均數的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數據6、4、a、3、2的平均數是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．本題主要考查算術平均數的計算，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據工作總量來列等量關系．等量關系為