學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江西省新余一中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數據.在統計時，出現了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數 D．中位數2、（4分）分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④3、（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．4、（4分）在反比例函數y圖象上有三個點，若x1<0<x2<x3，則下列結論正確的是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形7、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數為（）A．50° B．25° C．15° D．208、（4分）如圖所示，某產品的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3h后安排工人裝箱，若每小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（x）的函數，那么這個函數的大致圖像只能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．10、（4分）如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.11、（4分）計算：(?)2=________；=_________．12、（4分）如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.13、（4分）若最簡二次根式與的被開方數相同，則a的值為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.15、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．16、（8分）解分式方程：（1）；（2）.17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．18、（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．20、（4分）二次函數的圖象的頂點是__________．21、（4分）如圖，點A的坐標為2,2，則線段AO的長度為_________.22、（4分）已知，則x等于_____．23、（4分）的化簡結果為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.25、（10分）化簡：26、（12分）某校需要招聘一名教師，對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績：應聘者成績項目ABC基本素質706575專業知識655550教學能力808585（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學校根據需要，對基本素質、專業知識、教學能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據方差，平均數，標準差和中位數的定義和計算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數據的平均數，C選項又是平均數，也就是說四個選項有三個跟平均數有關，而平均數的大小和每個數據都有關系，一旦某個數據改變了，平均數肯定會隨之改變，而中位數是整組數據從小到大排列后取其中間的數（偶數個數據時取最中間2數的平均數）作為中位數，該事件中雖然最大數120變為180.但并不影響中間數的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應該是中位數.故選：D．本題主要考查方差、標準差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握各統計量的定義和計算方法．2、A【解析】

根據菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．3、D【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減運算對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

根據反比例函數的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征解得即可.【詳解】∵k=-2019<0，∴反比例函數y的圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點在反比例函數y圖象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故選B.本題考查了反比例函數y=的性質，k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減小；k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.5、A【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點E（），∵點O坐標（0，0），∴點B[（a+m），（+）].∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是數形結合思想的運用．6、D【解析】

根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質逐個進行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．本題考查學生對正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關系的理解和掌握，解題的關鍵是熟練掌握這四種圖形的性質．7、B【解析】

根據中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質，解題時要善于根據已知信息，確定應用的知識．8、A【解析】分析：根據題意中的生產流程，發現前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，所以未裝箱的產品數量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的．∵3小時后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，∴3小時后，未裝箱的產品數量是下降的，直至減至為零．表現在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點睛：本題考查了的實際生活中函數的圖形變化，屬于基礎題．解決本題的主要方法是根據題意判斷函數圖形的大致走勢，然后再下結論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.10、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則11、5π-1【解析】

根據二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12、.【解析】

首先根據題意可得，即可得，根據，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數.【詳解】由題可知，則，根據，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.本題只要考查菱形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.13、1【解析】

根據同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質，利用三角形證明與是解題的關鍵.15、2-【解析】

由正方形的性質可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據三角形的內角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據等腰三角形的性質可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根據勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根據三角形的內角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根據勾股定理求得OC=，∴OE=CE-OC=2-.故答案為2-.本題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定及勾股定理，正確求得CE的長是解決問題的關鍵.16、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可。【詳解】解：（1）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的增根，原方程無解.本題考查了解分式方程的應用,能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.17、(1)見解析；(2)OD.【解析】

（1）運用平行四邊形性質，對角線相互平分，即可確定BO=OD,然后運用線段的和差即可求得BE=DF.（2）根據矩形對角線相等且相互平分，可確定OE=OD【詳解】(1)證明：分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當OE=OD時，四邊形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形本題主要考查了平行四邊形額性質和矩形的判定，有一定難度，需要認真審題和分析.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據等式的性質可得AO＝CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．20、【解析】

根據二次函數的解析式，直接即可寫出二次函數的的頂點坐標.【詳解】根據二次函數的解析式可得二次函數的頂點為：（5，8）.故答案為（5，8）本題主要考查二次函數的頂點坐標的計算，關鍵在于利用配方法構造完全平方式,注意括號內是減號.21、2【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運用和點到坐標軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．22、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關鍵．23、【解析】