學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江蘇省蘇州地區學校九年級數學第一學期開學聯考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．103、（4分）小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）某工廠新引進一批電子產品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品，已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同若設乙工人每小時搬運x件電子產品，可列方程為A． B． C． D．5、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．36、（4分）10個人圍成一圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想一個數，并把目己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（）A．2 B．-2 C．4 D．-47、（4分）下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.10、（4分）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現在剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的的高為_____________．11、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結，將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在直線上，則的值為_____．13、（4分）點A（a，﹣5）和（3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l315、（8分）某校學生會向全校名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．16、（8分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．17、（10分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：18、（10分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復下去，那么第n個正方形的對角線長為_____．20、（4分）張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．21、（4分）當時，二次根式的值是______.22、（4分）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數是________．23、（4分）如圖，在中，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連結并延長，交于點，則的長為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．25、（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？26、（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：當分式的分母為零時，則分式沒有意義．詳解：根據題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．2、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．3、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現了1次，∴數字“3”出現的頻數為1．故選D．此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念4、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲工人每小時搬運件電子產品，根據甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲工人每小時搬運件電子產品，依題意得：，故選C．本題考查了分式方程的應用，弄清題意，根據關鍵描述語句找到合適的等量關系是解決問題的關鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導致不能列出正確的等量關系.

5、D【解析】

由菱形的對角線的性質可知OA=4，根據勾股定理即可求出OD的長.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.本題考查了菱形的性質和勾股定理.6、B【解析】

先設報3的人心里想的數為x，利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數是x∵報3與報5的兩個人報的數的平均數是4∴報5的人心里想的數應該是8-x于是報7的人心里想的數應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.本題屬于閱讀理解和探查規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.7、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．8、B【解析】

直接利用函數圖像讀出結果即可【詳解】根據數形結合可得x＞2時，函數y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用數形結合讀出答案二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、4或或【解析】

分三種情況進行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，得出AE上的高為AF=4；（2）利用勾股定理求出AE邊上的高BF即可；（3）求出AE邊上的高DF即可【詳解】解：分三種情況：（1）當AE=AF=4時，如圖1所示：△AEF的腰AE上的高為AF=4；（2）當AE=EF=4時，如圖2所示：則BE=5-4=1，BF=；（3）當AE=EF=4時，如圖3所示：則DE=7-4=3，DF=，故答案為4或或.本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度.11、21【解析】10+7+4=2112、2【解析】

先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因為線段OA繞點O順時針旋轉90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2此題考查一次函數問題，關鍵是根據代入法解解析式進行分析．13、1．【解析】

根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數可得a、b的值，繼而可求得答案.【詳解】∵點A(a，-5)和點B(3，b)關于x軸對稱，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案為：1.本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當l3經過點C(2,4)時，k=32；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=-【詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當l3經過點C(2,4)當l2，l3平行時，當11，l3平行時，故k的值為32或2或-本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．15、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數：16；眾數：10；中位數：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數及其所占百分比可得總人數，用元人數除以總人數可得m的值；（2）總人數乘以元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；（3）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人．∵．故答案為、；（2）元的人數為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：元，本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數為人．本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、（1）；（2）；（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【解析】

（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時，則BC+CQ=24，易求得t；③當BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【詳解】（1）當t=2時BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依題意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出發秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ=BQ時(如下圖)，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②當CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③當BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關鍵在于作輔助線.17、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是EF中點，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3本題考查正方形的性質，三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，三角形全等的判定定理和性質定理，特殊三角形的性質是解題的關鍵．18、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計算可得．【詳解】當a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．本題主要考查考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運算順序和法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（）n．【解析】

第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規律，即可得出結果．【詳解】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，∴第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為（）n．本題主要考查了正方形的性質、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規律是解決問題的關鍵．20、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據圖像可知出發時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.21、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.22、十【解析】

根據正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為，故答案為：十．本題考查了正多邊形的外角與邊數的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數與邊數的乘積．23、1.【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．，【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數式表示出來，現知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊