學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省南京市南京民辦育英第二外國語學校九年級數學第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是A．55° B．60° C．65° D．70°2、（4分）我們知道正五邊形不能進行平面鑲嵌，若將三個全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數是（）A．18° B．30° C．36° D．54°3、（4分）如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）如圖，第一個圖形中有4個“”，第二個圖形中有7個“”，第三個圖形中有11個“”，按照此規律下去，第8個圖形中“”的個數為（）.A．37 B．46 C．56 D．675、（4分）如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）如圖，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分線上任意一點，則的面積等于（）A．1 B． C．2 D．無法確定7、（4分）要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對8、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．10、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別是AB、BC邊的中點,連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長為__________.11、（4分）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C2和C1，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_________．12、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，過點作軸與雙曲線交于點，過作軸于．若梯形的面積為4，則的值為_____．AABCDOxy13、（4分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點.（1）求該一次函數的解析式.（2）若該一次函數的圖象與軸交于點，求的面積.15、（8分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調查相同數量的學生，對學生做家務的情況進行調查（開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統計圖如下．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對應陰影的圓心角為______°；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校2016年共有1200名學生，請你估計其中“每天做”家務的學生有多少名？16、（8分）已知一次函數的圖象經過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數的解析式；（2）m的值．17、（10分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？18、（10分）王老師計劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價促銷，每袋洗衣液降價3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，那么的值為__________．20、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．21、（4分）因式分解：x2﹣x=______．22、（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．23、（4分）在一次函數y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）用適當方法解方程：（1）（2）25、（10分）為進一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設，2016年縣政府投入城市公園建設經費約2億元到2018年投入城市公園建設經費約2.88億元，假設這兩年投入城市公園建設經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元？26、（12分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數量關系是______；（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數量關系，并給出你的證明．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．2、C【解析】

正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．【詳解】解：正五邊形的內角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故選：C．此題考查平面鑲嵌，熟練運用多邊形內角和公式是解題的關鍵．3、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、B【解析】

設第n個圖形有an個“?”（n為正整數），觀察圖形，根據給定圖形中“?”個數的變化可找出變化規律“an=+1（n為正整數）”，再代入n=8即可得出結論．【詳解】設第n個圖形有an個“?”（n為正整數）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數），

∴a8=+1=1．

故選：B．考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中“?”個數的變化找出變化規律“an=+1（n為正整數）”是解題的關鍵．5、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．6、A【解析】

由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．【詳解】過C點作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分線,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG==1，△PBD的面積等于.故答案為：1.本題考查正方形的性質,角平分線的性質，解決本題的關鍵是證明△BPD以BD為底時高與GC相等.7、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.8、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣a【解析】

根據各點在數軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據有理數的加法法則和二次根式的性質，把原式進行化簡即可．【詳解】解：由數軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．本題考查的是實數與數軸，二次根式的性質，以及有理數的加法法則，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系及絕對值性質是解答此題的關鍵．10、【解析】

先根據三角形中位線定理求AC的長，再由菱形的性質求出OA，OB的長，根據勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.此題考查菱形的性質、三角形中位線定理，解題關鍵在于熟練運用利用菱形的性質.11、2【解析】

根據反比例函數k值的幾何意義即可求解.【詳解】∵C2：y＝過A,B兩點，C1：y＝過P點∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四邊形PAOB=4-1-1=2此題主要考查反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟知反比例函數k值的幾何意義.12、-2【解析】由題意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面積等于2，四邊形BCDO的面積等于4-2=2,點C在雙曲線上，所以k=-213、1【解析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數，求得點B坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式求得點D坐標，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點的坐標為，設一次函數的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標是，所以．本題為考查一次函數基礎題，考點涉及利用待定系數法求一次函數解析式以及求一次函數與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數相關知識點是解答本題的關鍵.15、（1）19，20，144；（2）見解析；（3）480【解析】

（1）根據統計圖可以求得而2016年抽調的學生數，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應的圓心角的度數；（2）根據統計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖可以估計“每天做”家務的學生的人數．【詳解】解：（1）由題意可得，2016年抽調的學生數為：80÷40%=200，則a=38÷200×100%=19%，∴b=1-19%-21%-40%=20%，“每天做”對應的圓心角為：360°×40%=144°，故答案為：19，20，144；（2）“有時做”的人數為：20%×200=40，“常常做”的人數為：200×21%=42，補全的條形統計圖如下圖所示，（3）由題意可得，“每天做”家務的學生有：1200×40%=480（人），即該校每天做家務的學生有480人．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．16、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數的表達式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點點坐標特征，熟練掌握待定系數法求一次函數步驟是解題的關鍵．17、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是，圖②中的正方形邊長是，因為>,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．18、這種洗衣液每袋原價是9元．【解析】

設這種洗衣液每袋原價是x元，則現價為（x-3）元，根據數量=總價÷單價結合降價后24元錢購買的洗衣液袋數等于降價前36元購買的洗衣液袋數，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設這種洗衣液每袋原價是元，則現價為元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價是9元．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據，可設a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．本題考查了比例的性質，根據，正確設出未知數是本題的關鍵．20、1；【解析】

根據平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．21、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．22、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.“能由已知條件得到和”是解答本題的關鍵.23、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本題中，把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．本題主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解題的關鍵．25、（1）這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設經費約為3.456億元．【解析】

（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，根據題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據（1）中的結果可以計算出2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元．【詳解】（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元）