學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆江蘇省海門六校聯考數學九上開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進籃筐；C．自然狀態下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.2、（4分）把中根號外的(a-1)移入根號內，結果是()A． B． C． D．3、（4分）在平面直角坐標系中，點）平移后能與原來的位置關于軸對稱，則應把點（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位4、（4分）直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．以上都不對5、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.56、（4分）一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．97、（4分）下列說法正確的是（）．A．擲一顆骰子，點數一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．8、（4分）新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．2023二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．10、（4分）已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數的解析式為____________.11、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．12、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，，，則的長為_______________．13、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為x(x≥0).(Ⅰ)根據題意，填寫下表上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.(Ⅲ)當0≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？15、（8分）先化簡：，并從中選取合適的整數代入求值．16、（8分）某班開展勤儉節約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數；（3）該班這一天平均每人消費多少元？17、（10分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．18、（10分）如圖，經過點的一次函數與正比例函數交于點．（1）求，，的值；（2）請直接寫出不等式組的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．20、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點E處，折痕的一端點G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當折痕的另一端點F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當折痕的另一端點F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．21、（4分）一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．22、（4分）某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權，則被錄取的人是__________.23、（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設點P移動的距離為x，BP＝y．（1）求證：∠A＝2∠CBD；（2）當點P從點A移動到點C時，y與x的函數關系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．25、（10分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.26、（12分）解方程（1）+=3（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進籃筺是隨機事件；

C、自然狀態下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、C【解析】

先根據二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據二次根式的性質把根號外的因式平方后移入根號內，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當m≥0時，m=，當m≤0時，m=-．3、C【解析】

先求出點A關于y軸的對稱點，即可知道平移的規律.【詳解】∵點關于y軸的對稱點為（2,3）∴應把點向右平移個單位，故選C.此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關鍵是熟知找到點A關于y軸的對稱點.4、B【解析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據：兩點的橫坐標相同，到y軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．5、C【解析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.6、D【解析】試題解析：設這個多邊形的邊數為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數為9，故選D．7、A【解析】

對各項的說法逐一進行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．本題考查了命題的問題，掌握概率的性質、概率統計的方法是解題的關鍵．8、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、【解析】

設一次函數的解析式為：，利用待定系數法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數的解析式為：，解得：所以這個一次函數的解析式為：故答案為：本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．11、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．12、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4本題考察了菱形的相關性質，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.13、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)35；；30；；(2)此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當時，y最大值為15.【解析】

（Ⅰ）根據距離=速度×時間，分別計算即可得答案；（Ⅱ）根據上升的高度相同列方程可求出x的值，進而可求出兩個氣球所在高度；（Ⅲ）設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，當0≤x<20時，y=-0.5x+10，當20<x≤50時，y=0.5x-10，根據一次函數的性質分別求出最大值，比較即可得答案.【詳解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案為：35；；20；（2）兩個氣球能位于同一高度.根據題意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，∴①當0≤x<20時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終低于2號氣球，則.∵－0.5＜0,∴y隨x的增大而減小，∴當時，y取得最大值10.②當20<x≤50時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終高于2號氣球，則.∵0.5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最大值15.綜上，當時，y最大值為15.答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.本題考查一次函數的應用，根據題意，得出函數關系式并熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.15、；當時，原式=1；當時，原式=1【解析】

將原式化簡成，由、、可得出或，將其代入即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴、、∵∴或∴當時，原式；當時，原式．故答案是：；當時，原式；當時，原式本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成乘法；選取代入求值的數要使分式有意義才符合條件．16、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解析】

（1）根據C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數；（2）根據（1）中的答案可以求得消費10元的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數；（3）根據加權平均數的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【詳解】（1）由題意可得，該班的總人數為：14÷28%=50，即該班的總人數是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統計圖如圖所示，消費金額的中位數是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據勾股定理求長度，然后利用待定系數法求直線的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．18、（1），，；（2）【解析】

（1）將點（3，0）和點P的坐標代入一次函數的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標代入正比例函數解析式即可求得a的值；

（2）直接根據函數的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數與過點的一次函數交于點．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據函數的圖象，可得不等式的解集為：本題考查了求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數的值，難度不大．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．20、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形和菱形的性質與判定，熟練掌握相關幾何證明方法是解決本題的關鍵．21、五【解析】設多邊形邊數為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．22、乙.【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績為86分，筆試成績為90分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績為92分，筆試成績為83分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.此題考查了加權平均數的計算公式，解題的關鍵是計算平均數時按6和4的權進行計算.23、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根據等腰三角形兩個底角相等可以進一步證明∠A＝2∠CBD,(2)根據題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構造直角三角形可以求出CD長度.(3)根據題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點，進而列方程進行求出P點位置情況.【