學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆湖北襄陽市第二十六中學九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知純電動汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.54元，設純電動汽車每千米所需費用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．3、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°5、（4分）下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．80 D．1927、（4分）“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小麗計算數據方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.12、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是▲．13、（4分）函數中，當滿足__________時，它是一次函數.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.15、（8分）解不等式組:，并把它的解集在數軸上表示出來。16、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.17、（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象為直線l1，經過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．18、（10分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據2，3，3，1，5的眾數是_____．20、（4分）方程的解為__________.21、（4分）計算______．22、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．23、（4分）已知一組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．25、（10分）某班“數學興趣小組”對函數y=x?2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：其中，m=___.(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.(3)探究函數圖象發(fā)現：①函數圖象與x軸有___個交點,所以對應的方程x?2|x|=0有___個實數根；②方程x?2|x|=?有___個實數根；③關于x的方程x?2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是___.26、（12分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．2、C【解析】

設純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據路程＝總費用÷每千米所需費用結合路程相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據題意得：．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數的圖象，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．3、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A4、B【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據旋轉角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故選：B．本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、B【解析】

根據菱形的性質利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據菱形的面積公式即可求得其面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，則BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故選：B．此題考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用．7、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【詳解】A、因為，，故A項錯誤.B、因為，,故B錯誤.C、因為，，故C項錯誤.D、因為，，故D項正確.故選D.本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：根據題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數．10、【解析】

根據對折之后對應邊長度相同，聯立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設∵矩形紙片中，，現將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．本題考查了矩形的性質和勾股定理的應用，解題的關鍵在于找到對折之后對應邊相等關系和勾股定理中的等量關系．11、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.12、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．13、k≠﹣1【解析】分析:根據一次函數的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數，k≠0）的函數叫做一次函數.詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點睛:本題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．【詳解】（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是（2）畫出圖形如圖所示．（3）由旋轉的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．15、-2<x≤3，它的解集在數軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數軸上表示。【詳解】解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數軸上表示如圖:本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、(1)；（2）.【解析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由點F為AB的中點，得到OF=AB，即可得到結論；（2）在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．詳解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在RtΔAOB中，OF為斜邊AB邊上的中線，∴OF=AB=3cm；（2）在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴OB=AB=3，由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．點睛：本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟練掌握相關性質和定理是解題的關鍵．17、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面積為3.75.【解析】

（1）將A點和D點的坐標代入到一次函數的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）兩函數聯立組成方程組求得方程組的解后即可求得點B的坐標；

（3）首先求得點C的坐標，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【詳解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，聯立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，當y=0時，x+1=0，解得x=-1，

所以點C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；本題考查兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點坐標時通常聯立后組成方程組求解．18、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數相加即可求得參加跳繩測試的學生人數，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權平均數公式求得平均數，然后利用眾數、中位數定義求解；（Ⅲ）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數據中，4出現了25次，出現次數最多；∴這組樣本數據的眾數是：4；∵將這組樣本數據自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數都是4，有∴這組樣本數據的中位數是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．本題考查的是條形統計圖的綜合運用，還考查了加權平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據眾數的定義進行求解即可得.【詳解】數據2，3，3，1，5中數據3出現次數最多，所以這組數據的眾數是3，故答案為3.本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.20、0【解析】

先去分母轉化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關鍵.21、【解析】

先進行二次根式的化簡，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關鍵．22、1【解析】

根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．23、10【解析】試題分析：由題意可知這組數據的眾數為10，再根據平均數公式即可求得x的值，最后根據中位數的求解方法求解即可.解：由題意得這組數據的眾數為10∵數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等∴，解得∴這組數據為12，10，10，8∴這組數的中位數是10.考點：統計的應用點評：統計的應用是初中數學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、12千米【解析】

設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據大型清雪車清掃路面90千米與小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據題意得：解得：x=12，經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．答：小型清雪車每小時清掃路面的長度為12千米．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25、（1）0；（2）見解析；（3）①3、3；②4；③0<a<?1.【解析】

（1）根據當x=2或x=-2時函數值相等即可得；（2）將坐標系中y軸左側的點按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；（3）①根據函數圖象與x軸的交點個數與對應方程的解的個數間的關系可得；②由直線y=-與y=x-2|x|的圖象有4個交點可得；③關于x的方程x-2|x|=a有4個實數根時，0<a<