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文檔簡介

第四單元三向應力狀態的最大應力2dabcσ1σ2xzyσ3σ2σ1σ3

圖示單元體將三個坐標軸取在相互垂直的主應力方向上。從圖中可以看出表示與主應力σ3平行的斜截面上的應力，必位于由σ1與σ2所確定的應力圓上。同理，與主應力σ2(或σ1)平行的各截面的應力，則可由σ1與σ3(或σ2與σ3)所畫應力圓確定。στOσ1σ3σ23圖13?8στOσ1σ3σ2K圖13?9σ1σ2xzyBσ3CA

所以，在σ?τ坐標平面內，表示與三個主應力均不平行的任意斜截面ABC（圖13?9）上應力的點K（通過計算可以證明）必位于圖13?8所示以主應力作出的三個應力圓所圍成的陰影區域內。4二、最大應力

(13?19)

(13?17)

(13?18)

而最大切應力則為：

由應力圓可知，一點處的最大與最小正應力分別為最大與最小主應力，即στOσ1σ3σ2K在σ——τ坐標平面中，代表任一截面的應力的點，或位于應力圓上，或位于由上述三圓所構成的陰影區域內。最大切應力位于與σ1與σ3及均成45度的截面上。5例題圖a所示應力狀態，應力

x

=80MPa，

x

=35MPa，

y

=20MPa，

z

=－40MPa，試畫三向應力圓，并求主應力、最大切應力。(a)xy

x

x

y

z

yz6解：1.畫三向應力圓

對于圖示應力狀態，已知

z為主應力，其它兩個主應力則可由

x

，

x與

y確定(圖b)。在

-

坐標平面內(圖c)，由坐標(80，35)與(20，–35)分別確定A和B點，然后，以AB為直徑畫圓并與

軸相交于C和D，其橫坐標分別為：(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x7取E(–40，0)對應于主平面z，于是，分別以ED及EC為直徑畫圓，即得三向應力圓。(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x8而最大切應力為：2.主應力與最大應力由上述分析可知，主應力為：(c)

CEODA

B

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