專題32圓的綜合練習（基礎）一．選擇題1．如圖，⊙O的半徑為1，弦AB＝1，點P為優弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（）A．12 B．22 C．322．如圖，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高線CD的中點，以CE為半徑⊙C．G是⊙C上一動點，P是AG中點，則DP的最大值為（）A．72 B．352 C．233．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，經過C、D兩點的圓交AC、BC于點E、F，且AE＝CF．當圓變化時，點C到線段EF的最大距離為（）A．2 B．2 C．122 4．如圖，點P為正方形ABCD的邊CD上一點，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點，GP⊥EP交AD于點G，連接BG交EF于點H，下列結論：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點，則DP＝2CP．其中正確結論的序號是（）A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有①③④5．如圖，AB是半圓O的直徑，射線AM、BN為半圓的切線．在AM上取一點C，連接BC交半圓于點D，連接AD．過O點作BC的垂線ON，與BN相交于點N．過C點作半圓的切線CE，切點為E，與BN相交于點F．當C在AM上移動時（A點除外），設BFBN=n，則A．n=12 B．0＜n≤34 C．16．如圖，∠MAN＝45°，B、C為AN上的兩點，且AB＝BC＝2，D為射線AM上的一個動點，過B、C、D三點作⊙O，則sin∠BDC的最大值為（）A．255 B．32 C．27．如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，DF是⊙O的切線與BC的延長線交于點F，AE＝2，ED＝4，下列結論：①△ABE∽△ABD；②AB＝23；③tan∠ADB=33；④△DEF是正三角形；⑤弧AB的長=A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A．6 B．7 C．22 D．39．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2?1 C．3?1 10．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AD、BE是△ABC的高，交于點H，BE的延長線交⊙O于F，下列結論：①∠BAO＝∠CAD；②AO＝AH；③EH＝EF；④DH＝DC，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，△ABC內接于⊙O，CD⊥AB于P，交⊙O于D，E為AC的中點，EP交BD于F，⊙O的直徑為d．下列結論：①EF⊥BD；②AC2+BD2的值為定值；③OE=12BD；④AB?CD＝2S其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（0，﹣2），半徑為2．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，當△ABE的面積最大值時，△CDE的面積為（）A．1211 B．113 C．83二．填空題13．已知：如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結論：①CD2＝CE?CB；②4EF2＝ED?EA；③∠OCB＝∠EAB；④DF=12CD．其中正確的結論有14．如圖，AB為半圓直徑，AC⊥AB，BF⊥AB，BF＝2，AB＝3，CA＝4，連接AF交半圓于D，連接CD，作DE⊥CD交直徑AB于E，則tan∠ACE＝．15．在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，點E為對角線BD的中點，連接AE并延長交線段BC于點F，AE＝25，BF＝3，則AD的長為．16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC=42，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為17．如圖，已知直線y＝x+4與兩坐標軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標為（2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是．18．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為23；③當AD＝2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在弧BC上，則AD＝25；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是163．其中正確結論的序號是．19．如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，以對角線AC為直徑的⊙O分別交BC，CD于M，N．若AB＝13，BC＝14，CM＝9，則MN的長度為．21．如圖，AB＝4，O為AB的中點，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一動點，以PB為直角邊的等腰直角三角形PBC（點P、B、C按逆時針方向排列），則線段AC的長的取值范圍為．22．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點H，DC＝AH，連接AD、AC，點F在弦AE上，連接DF、CF，∠DFE＝∠CAH，∠CFE＝∠CAD，CH=37，則AF長為三．解答題23．⊙O經過坐標原點，且與x軸交于點A、DC⊥x軸于點C，且與⊙D交于點B，已知⊙D的半徑為23，∠ODA＝120°．（1）求B點的坐標；（2）求經過O、B、A三點的拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在一點P，使△PAO和△OBA相似？若有，求出P點坐標；不存在，說明理由．24．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為5．設⊙M與y軸交于點D，拋物線的頂點為點E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）求證：△BDO∽△BCE；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標系中圓O1的圓心在x軸上，直徑OA＝2，直線OB交圓O1于B，且∠BOA＝15°（1）求直線OB的解析式；（2）求經過O、A、B三點的拋物線y＝ax2+bx+c的表達式；（3）動點Q從A點出發順時針在半圓AQO上運動，速度為π9長/秒，直線BQ交x軸于P，問經過多長時間PQ26．如圖，點I是△ABC的內心，線段AI的延長線交△ABC的外接圓于點D、BC于點E．（1）求證：BD＝ID；（2）若ID＝4，AD＝8，求DE的長；（3）延長ID至點F，使DF＝ID．連接BF，求證：BF⊥BI．27．如圖，⊙M經過O點，并且與x軸、y軸分別交與A、B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長時方程x2﹣17x+60＝0的兩根．（1）求線段OA、OB的長；（2）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC2＝CD?CB時，求點C的坐標；（3）在（2）的條件下，在⊙M上是否存在一點P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（4）點C在優弧OA上，作直線BC交x軸于D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，說明理由．28．如圖，圓M與y軸相切于點C，與x軸交于A（2?3，0）、B（2+3，0）兩點，點Q是圓M上一個動點，點N為OQ的中點，連接CN，當點Q在圓M上運動時，29．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線y=3x+6與兩坐標軸分別交于A、B兩點，M為y軸正半軸上一點，⊙M過A、B兩點，交x軸正半軸于點C，過B作x軸的平行線l，N點的坐標為（﹣10，5），⊙N與直線l相切于點D（1）求∠ABO的度數及圓心M的坐標；（2）若⊙M保持不動，⊙N以每秒1個單位的速度沿直線l向右平移，同時直線AB沿x軸負方向向左勻速平移，當⊙N第一次與⊙M相切時，直線AB也恰好與⊙N第一次相切，在這個過程中，求直線AB每秒平移了多少個單位長度？（3）如圖（2），P為直線l上的一個動點，且在y軸的左側，過P作AB的垂線分別交線段BC、x軸于Q、R兩點，過P作x軸的垂線，垂足為S（S在A點