龍巖北附高級中學2024-2025高二上學期9月月考數學試題（創新班）考試時間：120分鐘滿分：150分考試日期：2024.10.5一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數列和的前n項和分別為，，若，則（）A. B. C. D.2.設等比數列的前n項和為，若，則（）A. B. C. D.3.若過點的直線與以，為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知直線和.若，則m的值為（）A. B.3 C.1或3 D.或35.經過兩條直線，的交點，且直線的一個方向向量的直線方程為（）A. B. C. D.6.若點，到直線的距離相等，則（）A.1 B. C.1或 D.或27.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，則所在直線的方程為（）A. B. C. D.8.已知直線和直線，點M，N分別是直線和上的點，點，則周長的最小值是（）A.4 B.6 C.9 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.設是數列的前n項和，，，則（）A. B.數列是等比數列C.當時， D.數列的前100項和為10.以下四個命題表述正確的是（）A.直線恒過定點B.已知直線l過點，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為C.，，“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D.直線，的距離為11.已知兩點，，點P是直線上的動點，則下列結論中正確的是（）A.存在使最小 B.存在使最小C.存在使最小 D.存在使最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，直線，，且，則的最小值為_______.13.設，動直線過定點A，動直線過定點B，若直線與相交于點P（異于A，B），則周長的最大值是___________.14.已知點，分別在直線，上移動，若O為原點，，則直線斜率的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）設是首項為1的等比數列，數列滿足，已知，，成等差數列.（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和，證明：.16.（本小題15分）等比數列的各項均為正數，，，成等差數列，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前n項和.17.（本小題15分）已知直線，試求：（1）點關于直線l的對稱點坐標.（2）直線關于直線l對稱的直線的方程.（3）直線l關于點對稱的直線方程.18.（本小題17分）已知一條動直線.（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；（2）若直線與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①的周長為12；②的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當取最小值時，求直線的方程.19.（本小題17分）如圖，平面直角坐標系內，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內，.（1）若