九年級上學期數學期中考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.）

1.以下選項中比I-aI小的數是（）

A.1B.2C.gD.口

22

2.下列計算錯誤的是（）

A.3M-唇2aB.x2*x3=x6C.-2+|-2|=0D.（-3）"」

9

3.將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心標志所在的正方形是正方體中的（）

圖1圖2

A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFG[:]D.面ADHG

4.小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得Nl=48°,則N2的度數為（）

A.38°B.42°C.48°D.52°

5.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數值用科學記數法表示為（）

A.1.05X105B.0.105X10"*C.1.05X10D.105X10

6.正比例函數yFkix（k：＞0）與反比例函數y*絲（k0＞0）圖象如圖所示，則不等式Lx＞絲的解集在數軸上表示

X/X

正確的是()

A，01fr>B.

a-3-2-101"^-3^D.123>

7.如圖，有一個質地均勻的正四面體，其四個面■上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一

次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A1BAC3D1'

442

8.2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現1210億元的目標.如果每年的平均增長率相同,

那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）

A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%

9.如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中,點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG,PC.若NABC=NBEF=60

°,則電()

PC

A.V2B.5/3C.返D.亞

23

10.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,NA=30°,AB=16.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ_LAB,垂足為P,交邊AC（或

邊CB）于點Q.設AP=x,△*（）的面積為y,貝的與x之間的函數圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共8小題，11?14每小題3分，15?18每小題4分，共28分.）

11.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是

12.分解因式錯誤!未找到引用源。=.

13.市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計算

他們10發成績的平均數（環）及方差如下表,請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是

甲乙

丙丁XK

平均數8.28.08.28.0\]

方差2.01.81.51.611

14.如圖，已知扇形的圓心角為60°,半徑為點，則圖中弓形的面積為

15.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的，則AC的

長為.

16.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5代

3

cm,且tanNEFC=4,那么矩形ABCD的周長為cm.

4----------------

17.如圖，函數丫=工和丫=-心的圖象分別是L和L設點P在L上，PC_Lx軸，垂足為C,交L于點A,PDJ_y軸，垂足為D

XX

,交12于點B,則三角形PAB的面積為.

3

18.如圖，直線y=-/x+消x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點

的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

三、解答題：（共7小題，共62分。）

19.（7分）（1）計算：（7；^）（n-3.14）°-2sin60°-712^11-3A/SI；

2016

?&4r-

⑵先化簡后求值：〈二T一能）「二E'其中a=E?

20.（7分）未參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分

數（得分取正整數，滿分為100分）進行統計.以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方

圖.

組別分組頻數頻率

150WxV6090.18

260WxV70a

370WxV80200.40

480^x<900.08

590WxW1002b

合計

請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

(1)求出a、b、x、y的值；

(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成?績在什么范圍內？

(3)若要從小明、小敏等五位成績優秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、

小敏同時被選中的概率.(注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)

21.(7分)隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來

商機.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型

車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍.已知，A型車

和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲

利最多？

22.(7分)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱

氣球A處與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(73^1.732,結果保留小數點后一位)？

［：］

23.(7分)如圖，點A(m,6),B(n,1)在反比例函數圖象上，AD_Lx軸于點D,BC_Lx軸于點C,DC=5.

(1)求m,n的值并寫出反比例函數的表達式；

(2)連接AB,在線段DC上是否存在一點E,使AABE的面積等于5?若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由

24.(7分)已知在AABC中，NB=90°,以AB上的一點0為圓心，以0A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.

(1)求證：AC*AD=AB?AE；

(2)如果BD是。。的切線，D是切點，E是0B的中點，當BC=2時，求AC的長.

25.(10分)已知,點P是RtAABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合)，分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q

為斜邊AB的中點.

(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是,QE與QF的數量關系是.

(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數量關系,并給予證明.

(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

(1)如圖1,當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是一，QE與QF的數量關系式—；[:]

(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；

(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時，此時(2)中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt^ABC的頂點A,C分別在y軸，.x軸上，NACB-90。，0A=愿，拋物線尸

ax2-ax-a經過點B(2,—)，與y軸交于點D.

(1)求拋物線的表達式;

(2)點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由;

(3)延長BA交拋物線于點E,連接ED,試說明ED〃AC的理由.

九年級上學期數學期中考試試題答案

1.D.2.B.3.A4.B5.C.

6.B.7.D8.C9.B10.D

11.712.錯誤!未找到引用源。13.丙.

14.—"1^。/L3型邁L16.3617.818.5.

215.3

三、解答題：

19.(1)第一步-------------------------------------------------2分

第二步20163分

(2)先化簡后求值：---------------------------------------2分

a

【解答】解：⑴9+0.18=50,

50X0.08=4,

所以a=50-9-20-4-2=15,

b=2+50=0.04,

x=154-504-10=0.03,

尸0.04+10=0.004；---------------------------------------------2分

(2分)小王的測試成績在70上/80范圍內；--------------------4分

(3分)畫樹狀圖為：(五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)

ABCDE

ZV.---------6分

BCDEACDEABDEABeEABCD

共有20種等可能的結果數，其中小明、小敏同時被選中的結果數為2,

所以小明、小敏同時被選中的概率三金?----------------------7分

21.解：(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得[:Z&X&X&K]

80000_80000(1-10%)

下y―7^200—'2分

解得：x=2000.

經檢驗，x=2000是原方程的根.----------------------------------3分

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設今年新進A型車詢，貝！JB型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=a+(60-a),

尸-300a+36000.-------------------------------------------5分

???B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

.*.60--aW2a,

：.a^2Q.

Vy=-300a+36000.

.*.k=-300<0,

，y隨a的增大而減小.-----------------------------------------6分

.,.a=20時，y*k30000元.

.?.B型車的數量為：60-20=40輛.

當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.----------7分

22.解答：解：過A作ADJ_BC,垂足為D.

在RtaABD中，

VZBAD=30°,AD=120m,

.,.BD=AD?tan30°=120X虐=4()V^n,——

3分

3

在RtZkACD中，

VZCAD=60°,AD=120m,

.,.CD=AD?tan60°=120X75=1206,6分

BC=40V3=277.12^277.Im.——-7分

答：這棟樓高約為277.Im.

e5

3一3sH

3二os

K一

3EH

丁?3

03<9-n

3-lfE

1EDW

*rDW

^M5

3-gS一

Cs

曰?3I

EFmD

?KF-

一

一WD

(任

三T

日3C

二T

1nC

?/行O

////

/

3分

(2)存在，4分

設E(x,0),貝！|DE=x-LCE=6-x,------,5分

?.?AD_Lx軸，BC_Lx軸，,NADE=NBCE=90°,

連接AE,BE,

X5-A(x-1)X6-A(6-x)Xl=

貝-SAADE-SABCE=-(BC+AD)?DC-1.DE?AD--lcE?BC=-lx(1+6)

222222

理陷=5,

22

解得：x=5,則E(5,0).7分

24.(1)證明：連接DE,

TAE是直徑，.?.NADE=90°.,.NADE=NABC,

VNDAE=NBAC,/.△ADEsAABC,2分

AAD/AB=AE/AC

.*.AC*AD=AB?AE；3分

(2)解:連接0D,

,.?BD是00的切線，.\0D±BD,

在RTZWBD中，OE=BE=OD,

.?.0B=20D,AZ0B>30°,-----------------------------------------5分

同理NBAC=30°,

在RSABC中，AC=2BC=2X2=4.------------------------------------7分

25.已知,點P是RtAABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合)，分別過A,B向直線CP.作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB

的中點.

(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是QE與QF的數量關系是.

(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數量關系,并給予證明.

(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

[:Z,xx,k]

(1)如圖1,當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是AE〃BF,QE與QF的數量關系式_

QE-QF；------------------------------------2分

：解:(1)AE〃BF,QE=QF,

理由是：如圖1,?.?為AB中點，

.?.AQ=BQ,

VBF±CP,AE±CP,

ABF/7AE,NBFQ=NAEQ,

在4BFQ和△AEQ中

'/BFQ=/AEQ

-ZBQF=ZAQE

BQ=AQ

.'.△BFQ^AAEQ(AAS),

/.QE=QF,

故答案為：AE〃BF,QE=QF.

(2)QE=QF,---------------------------------------------3分

證明：如圖2,延長FQ交AE于D,

；AE〃BF,

NQAD=NFBQ,

在△FBQ和ADAQ中

'/FBQ=/DAQ

1AQ=BQ

,ZBQF=ZAQD

.'.△FBQ^ADAQ(ASA),------------------------------------5分

.?.QF=QD,

VAE±CP,

:.EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，

.*.QE=QF=QD,

即QE=QF.-----------------------------------------6分

(3)(2)中的結論仍然成立，-------------------------------7分

證明：如圖3,

延長EQ、FB交于D,

VAE/7BF,

.?.N1=ND,

在△AQE和△BQD中

'Nl=/D

"N2=/3，

AQ=BQ

.?.△AQE^ABQD(AAS)8分

，QE=QD,

VBF±CP,

?\FQ是斜邊DE上的中線,

...QE=QF.10分

26.解：(D把點B的坐標代入拋物線的表達式，得匹aX2?-2a-a,解得a”,

33

???拋物線的表達式為-運-近.---------------------------3分

333

(2)連接CD,過點B作BFLx軸于點F,則NBCF+NCBF=90°

VZACB=90",ZAC0+ZBCF=90°,AZACO=ZCBF,

VZA0C=ZCFB=90",/.AAOC^ACFB,，心匹，--------?5分

CFBF

設0C=m,則CF=2-m,則有過乙手，解得m=m=L.*.OC=OF=1,

2-irV3

_3

當x=0時尸-返，/.OD=^1,/.BF=OD,

33

VZDOC=ZBFC=90°,/.AOCD^AFCB,；.DC=CB,NOCD=NFCB,

.?.點B、C、D在同一直線上，

點B與點D關于直線AC對稱，

.?.點B關于直線AC的對稱點在拋物線上.-----------------------------7分

fbW3

(3)過點E作EG_Ly軸于點G,設直線AB的表達式為尸kx+b,貝！P仃，

號=2k+b

O

解得k=-近，------------------------------8分

3_____

:.y="爭+內，代入拋物線的表達式-孽+仔爭2--乎.

解得x=2或x=-2,

^x=-2時y尸-立x+V5=-近X(-2)

33

...點E的坐標為(-2,,???tanNEDG=?、，士亞,

3DGW3,V33

33

?.ZEDG=30°VtanZ0AC=^=4=—.AZ0AC=30°,

10分

九年級上學期數學期中考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將

正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.下列方程是一元二次方程的是

A.(X-1)(X2)=X23B,*；2=0

++C.(X-1)2=2X-2D.ax2+2x-l=0

2.一元二次方程XL6X+5=0配方后可變形為

A.(X-3)2=14B.(X-3)2=4C.(X+3)2=14D.(x+3)J4

3.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率

是

A.|B-I

4.如圖，PA、PB是。。的切線，A、B為切點.

若0A=2,ZP=60°,則弧AB的長為

2B.|nC.|n

AA.3nD.n

o

5.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,圓心角為

240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是[.▲]（第4題圖）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.下表是某公司今年3月份某一周的利潤情況:

六

星期——三四五日

當日利潤/萬元21.72.32.11.91.82.2

根據上表提供的信息，估計該公司今年3月份（31天）的總利潤是

A.2萬元B.14萬元C.60萬元D.62萬元

7.如圖，點P在。0的直徑BA延長線上，PC與。0相切，切點為C,點D在。0上，連接PD、BD.已知PC=PD=BC.下列結

論:

（l）PD與。0相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）P0=AB；（4）ZPDB=120°.

其中，正確的個數是

（第7題圖）（第8題圖）

8.如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標系內，A（-2,0）,點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動

的連續翻轉，每次翻轉60°,經過2016次翻轉之后，點C的坐標是.......................................

.....................[▲1

A.（4032,0）B.（4032,C.（4031,小）D.（4033,小）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.方程x?-2x=0的根是▲.

10.已知關于x的方程/+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為▲.

11.已知關于x的一元二次方程ax2+2x-l=0無實數根，則a的取值范圍是▲.

12.三角形的三邊長分別為5,12,13,則此三角形的內切圓半徑是▲.

13.已知點A的坐標是（-7,-5）,OA的半徑是6,則0A與v軸的位置關系是▲.

14.若關于x的一元二次方程方程（k-l）x2+4x+l=0有實數根，則k的取值范圍是▲.

15.如圖，在。。中，弦AB、CD相交于點P,若AB=CD,ZAP0=65°,則NAPC的度數為▲°.

16.設a、b是方程x2+x-2017=0的兩個實數根，則a?+2a+b的值為▲.

17.圓內接四邊形ABCD,兩組對邊的延長線分別交于點E、F,且NE=40。，NF=60°,則NA的度數為▲.

18.如圖，。。的半徑為2,點0到直線1的距離為4,過1上任一點P作。0的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS

,則正方形PQRS的面積最小值為▲e

三.解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

19.（本題滿分8分）解下列方程：

（1）X2+4X-45=0；（2）（X-5）2-2X+10=0.

（此處答題無效）

20.（本題滿分8分）某種服裝原價每件15（）元，經兩次降價，現售價每件96元.求該服裝平均每次降價的百分率.

（此處答題無效）

21.（本題滿分8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖:

甲隊員射擊訓練成績乙隊員射擊訓練成績

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均成績/環中位數/環眾數/環方差

甲a77C

乙7b84.2

（1）寫出表格中a,b,c的值：a=▲，b=▲，c=▲；

（2）分別運用上表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽.，你認為應選哪

名隊員？

（此處答題無效）

22.（本題滿分8分）甲、乙兩人分別都有標記為A、B、C的三張牌做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝

B,B勝C,C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局.

（1）用樹狀圖或列表的方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；

（2）求出現平局的概率.

23.體題滿分10分）已知關于x的方程mx2-（m+2）x+Z=0（mWO）.

（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.

（此處答題無效）

24.（本題滿分10分）如圖，在RtZ^ABC中，NACB=90°.

（1）根據下列要求尺規作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①作AC的垂直平分線，交AB于點0,交AC于點D；

②以0為圓心，0A的長為半徑作圓，交0D的延長線于點E.

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題.

①點B與。0的位置關系是▲（直接寫出答案）；

②若DE=2,AC=8,求。0的半徑.

（此處答題無效）AB

25.（本題滿分10分）如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，弦AE平分NBAC,ED±AC,交AC的延長線于點D.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若AB=10,AC=6,求DE的長.

（此處答題無效）

26.（本題滿分10分）如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接PA,PB,PC.將aPAB繞點B順時針旋轉90。到4

PCB的位置.

（1）設AB=m,PB=n（m>n）,求4PAB旋轉到△P，CB的過程中邊PA所掃過區域（圖中陰影部分）的面積；

（2）若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的長.

A

.（此處答題無效）

C

P

27.（本題滿分12分）某商店以4（）元/千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷

售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示.

（1）根據圖象，求y與x的函數關系式；

（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，問銷售單價應定為多少元？

（此處答題無效）

28.（本題滿分12分）

在RtZkABC中，NB=90°,AB=BC=12cm,點D從點A出發沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE

〃BC,DF/7AC（點E、F分別在AC、BC上）.設點D移動的時間為t秒.

試解答下列問題：

（1）如圖1,當t為多.少秒時，四邊形DFCE的面積等于20cm②？

（2）如圖1,點D在運動過程中，四邊形DFCE可能是菱形嗎？若能，試求t的值；若不能，請說明理由；

（3）如圖2,以點F為圓心，FC的長為半徑作。F.

①在運動過程中，是否存在這樣的t值，使。F正好與四邊形DFCE的一邊

（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；

②若。F與四邊形DFCE至多有兩個公共點，請直接寫出t的取值范圍.

備用圖

（此處答題無效）

九年級上學期數學期中考試試題答案

一、選擇題1-4CBBC5-8DCAD

二、填空題9.Xi=O,X2=210.相交11.-112.213.50°

14.10%15.k《5且kWl16.201617.40°18.12

三、解答題

19.(l)xi=5,xz=-9.......4分；(2)xi=5,xz=7.........8分

x1+x二2x-(x-l)_x(x+l)*x(x-l)_x2

4分

—2x+1x(x—1)(x—l)2x+1x—1

j.2-2X+2

VX2+2X-2=0,x=~2x+2........6分，.,.原式=----=------=-2.........8分

X—1X—1

21.（l）a=7,b=7.5,c=4.2；.......6分（每個2分）

（2）根據表中數據可知，甲和乙的平均成績相等，乙的中位數大于甲的中位數，乙的眾數大于甲的眾數，說明乙

的成績好于甲的成績；雖然乙的方差大于甲的方差，但乙的成績成上升趨勢，故應選乙隊員........8分

22.（1）列表：.......4分開始

甲A甲B甲C

甲C

乙A（甲A>乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）4\

乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙A乙B乙C乙A乙B乙C

乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）（甲C，乙C）

或畫樹狀圖：.......4分

（2）由列出的表格或畫出的樹狀圖，

得甲、乙兩人一次游戲的所有等可能的結果有9種，

31

其中出現平局的結果有3種（……6分），所以出現平局的概率為.....8分

93

23.（1）證明：???b2-4ac=（3m+2）2-4X3（3m-l）=9in2-24m+16=（3m-4）2,又T（3m-4）2,0,AbMac^O,工無知為

何值時，這個方程總有實數根；.......4分

（2）由⑴可得關于x的方程的解為x=（3m+2）土（3m-4）,即*=3,X2=3m-1.…7分

2

4

由題意不妨設b=3、c=3m-l.1°當b=c=3m-l=3時，此時，m=-,b+cVa,不符合三角形的三邊關系，舍去；……

3

……8分

2"當a=c=3nrl=8時，此時，m=3,b+c>a,貝!|a+b+c=8+3+8=19........9分

綜上可知：^ABC的周長為19........10分（其他正確方法參照給分）

24.(1)如圖所示；.......4分

(2)①點B在00上；.......6分

②..?ODJ_AC,且點D是AC的中點，?..AD』-AC=4.……7分

2

設。0的半徑為r,貝!|OA=OE=r,0I>0E-DE=r-2............8分

在RtZkAOD中，,.?OA2=AD2+OD2,BPr2=42+(r-2)2,解得r=5,二00的半徑為5(10分)

25.(1)連接0D.；AD平分NBAC,ZDAE=ZDAB,V0A=0D,AZ0DA=ZDA0,Z0DA=ZDAE,/.0D/7AE.VDE±AC,

AODXDE,：.DE是。0切線；

⑵過點0作OF_LAC于點F,.*.AF=CF=3,/一'

VZ0FE=ZDEF=Z0DE=90",

二四邊形OFED是矩形，:.DE=0F=4.

26.(1)?.?將aPAB繞點B順時針旋轉90°到AP'CB的位置，.?.△PABg/kPCB,...SAP后S”.，S^=S*種「$”聊，

TT

=-(m-n2)；(2)連接PP',根據旋轉的性質可知：△APBg/kCP'B,.*.BP=BP,=4,P'C=PA=2,NPBP'=90°，：,

4

△PBP'是等腰直角三角形，P'p2=PB2+P'B2=32.又???NBP'C=ZBPA=135°,C=NBP'C-NBP'Pr=135°-45°

=90°,即aPP'C是直角三角形，PC=7PP/2+AC2=6.

27.⑴設y與_x的函數關系式,為丫=丘也將(4。，16。),(12。，。)代入'得，40。k八+h人=1。60,解得[k(=-224。,所以丫與*

的函數關系式為y=-2x+240(40WxW120)；(2)由題意得(x-40)(-2x+240)=2400,整理得，x2-160x+6000=0,解得為=6

0,x2=100.當x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40X120=4800(元)，超過了3000元，不合題

意，舍去；當x=10S時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40X40=1600(元)，低于3000元，符合題意

.所以銷售單價為100元.答：銷售單價應定為100元.

28.(l)2t(12-2t)=20,解得b=1,t2=5；

(2)四邊形DFCE能是,菱形.

理由如下：TDEaBC,DF/7AC,二四邊形EDFC是平行四邊形.當DE=DF時，平行四邊形EDFC是菱形.又\?在Rt

△ABC中，AB=BC,AZA=45°=NAED,.\AI>DE.即AD=2t,DB=12-2t,DF=71(12-2t),則有2t=應(12-2t),解得t尸

12-6垃(建立一元二次方程解答也可以)；

(3)①由題意可知OF與CE、CF、DF不相切.當。F正好與四邊形DFCE的DE邊相切時，如圖所示?設切點為G,則FG

±DE,可得四邊形DBFG是矩形，.\FG=DB.

VDF/7AC,/.ZA=ZBDF=45",.\DB=FB,AFOBF.VCF=FG,.-.CF=FB,即F為BC的中點，BPCF=1BC=6,.*.AD=DE=CF

2

=6,/.t=64-2=3；

②12-6點WtV6

九年級上學期數學期中考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共45分）下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的

選項前面的字母填涂在答題卡上指定.的位置.

1.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（■）

A?③B?費C

2.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數和一次項系數分別為（■）

A.3,-1B.3,-4C.3,4D.

3.已知1是關于x的一元二次方程（m-l）x24-x4-l=0的一個根，則m的值是（■)

A.B.1C.0D.無法確定

4.若a為方程，+*一5=og勺解，則/+a+i的值為（■）

A.12B.16C.9D.6

5.方程/=16的解是（■）

A.%=±4B.x=4C.x=-4D.x=16

6.關于x的一元二次方程（a+l）f-4x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（■）

A.a>—5B.a>—5日.a聲—1C.a<—5D.a2—5JiLa豐—1

7.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數根，貝!|m+n—mn的值是（■）

A.7B.-7C.3D.-3

8.拋物線y=g（x+2）2+l的頂點坐標是（■）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

9.拋物.線y=3/向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（■）

A.y=3（x—1>—2B.y=3（x+l）2-2

C.y=3（x+iy+2D.y=3（x-l）2+2

10.。。的直徑為10,圓心0到弦AB的距離0M的長為3,則弦AB的長是（■）

A.4B.6