13.2.1畫軸對(duì)稱圖形夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，如圖是我國(guó)四個(gè)銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：①不是軸對(duì)稱圖形；②是軸對(duì)稱圖形；③是軸對(duì)稱圖形；④是軸對(duì)稱圖形；故是軸對(duì)稱圖形的是②③④．故選：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．2．在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A．B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：A、即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)，也沒(méi)有運(yùn)用軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；D、利用了軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3．作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（）A．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交B．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直C．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行D．不確定【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直，故選：B【分析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直．4．在下列圖形中，只利用沒(méi)有刻度的直尺將無(wú)法作出其對(duì)稱軸的是（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六邊形【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：A、沒(méi)有刻度尺不能作軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；B、連接菱形的對(duì)角線即是對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等腰梯形對(duì)稱軸是兩腰延長(zhǎng)線的交點(diǎn)和對(duì)角線的交點(diǎn)的連線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、連接兩個(gè)對(duì)角線即是對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．5．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，其中正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：A：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱軸不垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：△A'B'C'是由繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱軸的距離不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：△A'B'C與中各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被直線MN垂直平分，故此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。根據(jù)軸對(duì)稱的定義即可判斷求解.6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)膱D中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：分別在下圖1，2，3處涂上陰影都可得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故不符合條件的選A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.7．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出（）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：如圖，可以畫6個(gè).【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和網(wǎng)格圖的特征可畫圖求解.二、填空題：8．求作與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的，根據(jù)已知圖形連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形．【答案】對(duì)稱點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：由畫軸對(duì)稱圖形的方法可知此空為：對(duì)稱點(diǎn).答案：對(duì)稱點(diǎn)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì)，作與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)根據(jù)已知圖形連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形．9．如圖，某英語(yǔ)單詞由四個(gè)字母組成，且四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，則這個(gè)英語(yǔ)單詞的漢語(yǔ)意思為．【答案】書【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：如圖，這個(gè)單詞所指的物品是書．故答案為：書．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形，即可得出答案.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.10．如圖，圖①經(jīng)過(guò)變換得到圖②；圖①經(jīng)過(guò)變換得到圖③；圖①經(jīng)過(guò)變換得到圖④．（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）【答案】軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：圖①經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到圖②；圖①經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到圖③；圖①經(jīng)過(guò)平移變換得到圖④．故答案為：軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移的定義，直接求解．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過(guò)若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由得到的過(guò)程：．【答案】將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣平移【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可以看作是先將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故答案為：將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【分析】將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，答案不唯一。三、作圖題：12．已知：如圖△ABC．①畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；②畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于直線PQ成軸對(duì)稱；③△ABC與△A2B2C2成軸對(duì)稱嗎？【答案】解：①如圖，△A1B1C1即為所求；②如圖，△A2B2C2即為所求；③由圖可知，△ABC與△A2B2C2不成軸對(duì)稱．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【分析】①作出各點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；②作出各點(diǎn)關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；③根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．四、解答題：13．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可見，而主要建筑C（3，2）破損，（1）請(qǐng)通過(guò)建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點(diǎn)的位置；（2）請(qǐng)作出三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形三角形A1B1C1；（3）請(qǐng)求出三角形ABC的面積．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：面積：4×6=12【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后畫出平面直角坐標(biāo)系，然后再標(biāo)出C的位置；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）面積利用AB的長(zhǎng)乘以AB上的高，再除以2即可．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）在（1）（2）條件下，連接OAB′三點(diǎn)，求△OAB′的面積．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）解：A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）（3）解：△OAB′的面積=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出△OAB′的面積．15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有多少個(gè)?請(qǐng)分別在下圖中涂出來(lái)，并畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．【答案】答：這樣的白色小方格有4個(gè)．如下圖：【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．能力提升篇一、單選題：1．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：∴該球最后將落入的球袋是4號(hào).故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).2．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種．故答案為：C．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．3．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A．B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故答案為：D．【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.二、填空題：4．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有三個(gè)小方格涂成黑色，在剩下的13個(gè)白色小方格中隨意選一個(gè)涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對(duì)稱圖形的涂法有種【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：如圖所示：在剩下的13個(gè)白色小方格中隨意選一個(gè)涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對(duì)稱圖形的涂法有3種，故答案為：3．【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可判斷出可以涂色的圖形.5．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè)．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個(gè)，故答案為：5．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫圖即可．6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．【答案】140°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【解答】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值。作DA延長(zhǎng)線AH，∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×70°=140°.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)解答此題。作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，因此△AMN的周長(zhǎng)最小值就是線段A′A″的長(zhǎng)，根據(jù)∠DAB=110°，得出∠HAA′=∠AA′M+∠A″，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，得出∠AMN=∠MA′A+∠MAA′，∠ANM=∠NAD+∠A″，即可求出結(jié)果。三、解答題：7．如圖，△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格點(diǎn)上．在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：將△ABC平移得△A1B1C1使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合，在所給直角坐標(biāo)系中畫出圖形；在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB2的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：如下圖：△PAB2的周長(zhǎng)最小，P（﹣1，0）．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；作圖﹣平移【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答