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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共9頁2025屆廣東省順德區大良鎮數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列命題的逆命題能成立的有()①兩條直線平行,內錯角相等;②如果兩個實數相等,那么它們的絕對值相等;③全等三角形的對應角相等;④在角的內部,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2、(4分)點P的坐標為(﹣3,2),把點P向右平移2個單位后再向下平移5個單位得到點P1,則點P1的坐標為()A.(﹣1,2) B.(﹣5,﹣3) C.(﹣1,﹣3) D.(﹣1,7)3、(4分)一個三角形的三邊分別是3、4、5,則它的面積是()A.6 B.12 C.7.5 D.104、(4分)已知點P(3,4)在函數y=mx+1的圖象上,則m=()A.-1 B.0 C.1 D.25、(4分)如圖,點M(xM,yM)、N(xN,yN)都在函數圖象上,當0<xM<xN時,()A.yM<yN B.yM=yNC.yM>yN D.不能確定yM與yN的大小關系6、(4分)如圖,一塊等腰直角的三角板,在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置,使三點共線,那么旋轉角度的大小為()A. B. C. D.7、(4分)在平面直角坐標系中,一次函數y=x﹣1和y=﹣x+1的圖象與x軸的交點及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數y=|x﹣1|,當自變量﹣1≤x≤2時,若函數y=|x﹣a|(其中a為常量)的最小值為a+5,則滿足條件的a的值為()A.﹣3 B.﹣5 C.7 D.﹣3或﹣58、(4分)下列多項式中,不能因式分解的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形中,,,是邊的中點,點是邊上的一動點,將沿折疊,使得點落在處,連接,,當點落在矩形的對稱軸上,則的值為______.10、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為a,E是AB的中點,CF平分∠DCE,交AD于F,則AF的長為______.
11、(4分)如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,若與是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是______.12、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l為正比例函數y=x的圖象,點A1的坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1,以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1;過點C1作直線l的垂線,垂足為A2,交x軸于點B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2;過點C2作x軸的垂線,垂足為A3,交直線l于點D3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…,按此規律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____.13、(4分)計算:=_______________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,求m的取值范圍.15、(8分)某公司計劃從兩家皮具生產能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業務,這兩家廠生產的皮具款式和材料都符合要求,因此只需要檢測皮具質量的克數是否穩定,現從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查,超過標準質量部分記為正數,不足部分記為負數,若該皮具的標準質量為500克,測得它們質量如下(單位:g)廠家超過標準質量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質量各是多少克?(2)通過計算,你認為哪一家生產皮具的質量比較穩定?16、(8分)如圖所示,已知是的外角,有以下三個條件:①;②∥;③.(1)在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結論寫出一個正確命題,并加以證明.(2)若∥,作的平分線交射線于點,判斷的形狀,并說明理由17、(10分)已知三角形紙片ABC的面積為41,BC的長為1.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖:第一步:如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;第二步:如圖2,將FH左側紙片繞點D旋轉110°,使線段DB與DA重合;將FH右側紙片繞點E旋轉110°,使線段EC與EA重合,再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.圖1圖2(1)當點F,H在如圖2所示的位置時,請按照第二步的要求,在圖2中補全拼接成的四邊形;(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小值為_________.18、(10分)在平面直角坐標系xOy中,點P和圖形W的“中點形”的定義如下:對于圖形W上的任意一點Q,連結PQ,取PQ的中點,由所以這些中點所組成的圖形,叫做點P和圖形W的“中點形”.已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).(1)若點O和線段CD的“中點形”為圖形G,則在點,,中,在圖形G上的點是;(2)已知點A(2,0),請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形?若是,寫出四邊形各頂點的坐標,若不是,說明理由;(3)點B為直線y=2x上一點,記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M,若圖形M與四邊形CDEF有公共點,直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,點G為正方形ABCD內一點,AB=AG,∠AGB=70°,聯結DG,那么∠BGD=_____度.20、(4分)如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=_____.(用含n的式子表示)21、(4分)對于點P(a,b),點Q(c,d),如果a﹣b=c﹣d,那么點P與點Q就叫作等差點.例如:點P(4,2),點Q(﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中,點H(2,3),點N(﹣2,﹣3),MN⊥y軸,HM⊥x軸,點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上),若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,則b的取值范圍為_____.22、(4分)如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外選一點C,連接AC、BC,取AC、BC的中點D、E,量出DE=a,則AB=2a,它的根據是________.23、(4分)如圖,中,,,,是內部的任意一點,連接,,,則的最小值為__.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知四邊形為菱形,,,的兩邊分別與射線、相交于點、,且.(1)如圖1,當點是線段的中點時,請直接寫出線段與之間的數量關系;(2)如圖2,當點是線段上的任意一點(點不與點、重合)時,求證:;(3)如圖3,當點在線段的延長線上,且時,求線段的長.25、(10分)化簡求值:,從-1,0,1,2中選一個你認為合適的m值代入求值.26、(12分)如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.(1)方程組的解是______;(2)當y1>0與y2>0同時成立時,x的取值范圍為_____;(3)求△ABC的面積;(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請求出點P的坐標.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可.【詳解】解:①兩條直線平行,內錯角相等的逆命題是內錯角相等,兩直線平行,成立;②如果兩個實數相等,那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數相等,不成立;③全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等,不成立;④在角的內部,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,成立,成立的有2個,故選:C.考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題,難度不大.2、C【解析】
點P的坐標為(﹣3,2),把點P向右平移2個單位得點(-3+2,2),再向下平移5個單位得到點(-3+2,2-5).【詳解】解:點P的坐標為(﹣3,2),把點P向右平移2個單位得(-3+2,2),再向下平移5個單位得到點P1(-3+2,2-5),即(-1,-3).故選C本題考核知識點:平移和點的坐標.解題關鍵點:理解平移和點的坐標關系.3、A【解析】
由于32+42=52,易證此三角形是直角三角形,從而易求此三角形的面積.【詳解】∵32+42=52,∴此三角形是直角三角形,∴S△=×3×4=1.故選:A.本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關鍵是先證明此三角形是直角三角形.4、C【解析】
把點P(3,4)代入函數y=mx+1,求出m的值即可.【詳解】點P(3,4)代入函數y=mx+1得,4=3m+1,解得m=1.故選:C.本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,比較簡單.熟知一次函數圖象上點的坐標一定適應此函數的解析式是解答此題的關鍵.5、C【解析】
利用圖象法即可解決問題;【詳解】解:觀察圖象可知:當時,故選:C.本題考查反比例函數圖象上的點的特征,解題的關鍵是讀懂圖象信息,學會利用圖象解決問題,屬于中考常考題型.6、D【解析】
根據三點共線可得,再根據等腰直角三角板的性質得,即可求出旋轉角度的大小.【詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為:D.本題考查了三角板的旋轉問題,掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵.7、A【解析】
分三種情形討論求解即可解決問題;【詳解】解:對于函數y=|x﹣a|,最小值為a+1.情形1:a+1=0,a=﹣1,∴y=|x+1|,此時x=﹣1時,y有最小值,不符合題意.情形2:x=﹣1時,有最小值,此時函數y=x﹣a,由題意:﹣1﹣a=a+1,得到a=﹣2.∴y=|x+2|,符合題意.情形2:當x=2時,有最小值,此時函數y=﹣x+a,由題意:﹣2+a=a+1,方程無解,此種情形不存在,綜上所述,a=﹣2.故選A.本題考查兩直線相交或平行問題,一次函數的性質等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題,屬于中考常考題型.8、C【解析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式進而判斷即可.【詳解】解:A、ab-a=a(b-1),能夠分解因式,故此選項不合題意;
B、a2-9=(a+3)(a-3),能夠分解因式,故此選項不合題意;
C、a2+2a+5,不能因式分解,故本選項符合題意;
D、4a2+4a+1=(2a+1)2,能夠分解因式,故此選項不合題意;
故選:C.此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式,正確應用公式法分解因式是解題關鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】
根據旋轉的性質在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用對稱性進行解題即可.【詳解】解:如下圖過點E作EH垂直對稱軸與H,連接BG,∵,,∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋轉可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2本題考查了圖形旋轉的性質,中垂線的性質,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解題關鍵.10、a【解析】
找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系,列出方程求解,求得DF,根據AF=a-DF即可求得AF.【詳解】作FH⊥CE,連接EF,
∵∠FHC=∠D=90°,∠HCF=∠DCF,CF=CF
∴△CHF≌△CDF,
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF,
設DF=x,則a2=CE?FH
∵FH=DF,CE=,
∴整理上式得:2a-x=x,
計算得:x=a.
AF=a-x=a.
故答案為a.本題考查了轉換思想,考查了全等三角形的證明,求AF,轉化為求DF是解題的關鍵.11、(8,0)【解析】
連接任意兩對對應點,看連線的交點為那一點即為位似中心.【詳解】解:連接BB1,A1A,易得交點為(8,0).故答案為:(8,0).用到的知識點為:位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點.12、()n﹣1【解析】
根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°,分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積,總結規律解答.【詳解】∵直線l為正比例函數y=x的圖象,∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1,∴正方形A1B1C1D1的面積=1=()1﹣1,由勾股定理得,OD1=,D1A2=,∴A2B2=A2O=,∴正方形A2B2C2D2的面積==()2﹣1,同理,A3D3=OA3=,∴正方形A3B3C3D3的面積==()3﹣1,…由規律可知,正方形AnBnCnDn的面積=()n﹣1,故答案為()n﹣1.本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征,根據一次函數解析式得到∠D1OA1=45°,正確找出規律是解題的關鍵.13、1【解析】
根據實數的性質化簡即可求解.【詳解】=1+2=1故答案為:1.此題主要考查實數的運算,解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、m>﹣1【解析】
兩方程相加可得x+y=m+1,根據題意得出關于m的方程,解之可得.【詳解】解:將兩個方程相加即可得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據題意,得:m+1>0,解得m>﹣1.本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.15、(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質量為3000克,乙廠抽樣檢測的皮具總質量為3000克;(2)乙公司生產皮具的質量比較穩定.【解析】
(1)求出記錄的質量總和,再加上標準質量即可;(2)以標準質量為基準,根據方差的定義求出兩公司的方差,相比即可.【詳解】解:(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質量為500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)=3000(克),乙廠抽樣檢測的皮具總質量為500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)=3000(克);(2)∵=×(﹣3+0+0+1+2+0)=0,∴=×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33,∵=×(﹣2+1﹣1+0+1+1)=0,∴=×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33,∵<,∴乙公司生產皮具的質量比較穩定.本題主要考查了方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況,這個結果叫方差.16、(1)①③作為條件,②作為結論,見解析;(2)等腰三角形,見解析【解析】
(1)根據題意,結合平行線的性質,選擇兩個條件做題設,一個條件做結論,得到正確的命題;(2)作出圖形,利用平行線的性質和角平分線的定義證明即可.【詳解】(1)證明:∵,∴,,∵,∴,∴AC=BC(2)是等腰三角形,理由如下:如圖:∵,∴∵BF平分,∴,∴,∴BC=FC,∴是等腰三角形本題考查的是平行線的性質以及角平分線的性質,本題是一道探索性條件開放性題目,能有效地培養學生“執果索因”的思維方式與能力.17、21【解析】
(1)利用旋轉的旋轉即可作出圖形;(2)先求出的邊長邊上的高為,進而求出與間的距離為,再判斷出最小時,拼成的四邊形的周長最小,即可得出結論.【詳解】(1)∵DE是△ABC的中位線,∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉,點B和點A重合,四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉,點C和點A重合,∴補全圖形如圖1所示,(2)∵△ABC的面積是41,BC=1,∴點A到BC的距離為12,∵DE是△ABC的中位線,∴平行線DE與BC間的距離為6,由旋轉知,∠DAH''=∠B,∠CAH'=∠C,∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°,∴點H'',A,H'在同一條直線上,由旋轉知,∠AEF'=∠CEF,∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°,∴點F,E,F'在同一條直線上,同理:點F,D,F''在同一條直線上,即:點F',F''在直線DE上,由旋轉知,AH''=BH,AH'=CH,DF''=DF,EF'=EF,F''H''=FH=F'H',∴F'F''=2DE=BC=H'H'',∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形,∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH,∵拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小時,FH最小,即:FH⊥BC,∴FH=6,∴周長的最小值為16+2×6=21,故答案為21.此題是四邊形綜合題,主要考查了旋轉的旋轉和作圖,判斷三點共線的方法,平行四邊形的判斷和性質,判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關鍵.18、(1),;(1)點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形,各頂點的坐標為:(0,0)、(0,1)、(,0)、(,1);(3)-1≤b≤0或1≤b≤1.【解析】
(1)依照題意畫出圖形,觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′,根據點A,C,D的坐標,利用中點坐標公式可求出點C′,D′的坐標,進而可得出結論;
(1)畫出圖形,觀察圖形可得出結論;(3)利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為(n,1n),依照題意畫出圖形,觀察圖形可知:點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上,當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時,利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍,可得出關于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍;當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時,由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍,可得出關于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍.綜上,此題得解.【詳解】解:(1)如圖:點O和線段CD的中間點所組成的圖形G是線段C′D′,由題意可知:點C′為線段OC的中點,點D′為線段OD的中點.
∵點C的坐標為(-1,1),點D的坐標為(1,1),
∴點C′的坐標為(-1,1),點D′的坐標為(,1),∴點O和線段CD的中間點所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標是1,橫坐標-1≤x≤,∴點,,中,在圖形G上的點是,;(1)點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形.各頂點的坐標為:(0,0)、(0,1)、(,0)、(,1).(3)∵點B的橫坐標為b,
∴點B的坐標為(b,1b).
當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時,有,
解得:-1≤b≤0;
當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時,有,
解得:1≤b≤1,
綜上所述:點B的橫坐標b的取值范圍為-1≤b≤0或1≤b≤1.故答案為(1),;(1)點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形,各頂點的坐標為:(0,0)、(0,1)、(,0)、(,1);(3)-1≤b≤0或1≤b≤1.本題考查中點坐標公式、一次函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式組,解題的關鍵是:(1)通過畫圖找出點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′;(1)畫出圖形,觀察圖形;(3)分點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上及點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上兩種情況,找出關于b的一元一次不等式組.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1.【解析】
根據正方形的性質可得出AB=AD、∠BAD=90°,由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠BAG的度數,由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數,由等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求出∠AGD的度數,再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵AB=AG,∠AGB=70°,∴∠BAG=180°﹣70°﹣70°=40°,∴∠DAG=90°﹣∠BAG=50°,∴∠AGD=(180°﹣∠DAG)=65°,∴∠BGD=∠AGB+∠AGD=1°.故答案為:1.本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理,根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理求出∠AGD的度數是解題的關鍵.20、:()n.【解析】
由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點,求出BB1的長,利用勾股定理求出AB1的長,進而求出S1,同理求出S2,依此類推,得到Sn.解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根據勾股定理得:AB1=,∴S1=××()2=()1;∵等邊三角形AB1C1的邊長為,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根據勾股定理得:AB2=,∴S2=××()2=()2;依此類推,Sn=()n.故答案為()n.“點睛”此題考查了等邊三角形的性質,屬于規律型試題,熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵.21、﹣1<b<1【解析】
由題意,G(-2,3),M(2,-3),根據等差點的定義可知,當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時,矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,求出直線經過點G或M時的b的值即可判斷.【詳解】解:由題意,G(-2,3),M(2,-3),根據等差點的定義可知,當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時,矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,當直線y=x+b經過點G(-2,3)時,b=1,當直線y=x+b經過點M(2,-3)時,b=-1,∴滿足條件的b的范圍為:-1<b<1.故答案為:-1<b<1.本題考查一次函數圖象上點的特征、矩形的性質等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.22、三角形的中位線等于第三邊的一半【解析】∵D,E分別是AC,BC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=AB,
設DE=a,則AB=2a,故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.23、.【解析】
將繞著點逆時針旋轉,得到,連接,,通過三角形全等得出三點共線長度最小,再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖,將繞著點逆時針旋轉,得到,連接,,,,,,,是等邊三角形當點,點,點,點共線時,有最小值,故答案為:.本題考查三點共線問題,正確畫出輔助線是解題關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1);(2
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